Fælles indsats for tal og algebra

På opdrag fra Børne- og Undervisningsministeriet (BUVM) udarbejder National Center for Udvikling af Matematikundervisningen (NCUM) en fælles indsats for tal og algebra, der skal dække grundskolen, de gymnasiale uddannelser og erhvervsuddannelserne.

Baggrund

Baggrunden for BUVMs initiativ er, at tal og algebra er et centralt område i matematik og i andre fag, og at flere kilder peger på, at danske elever er særligt udfordrede i forhold til at lære dette fagområde. Det viser store internationale undersøgelser, som fx TIMSS 2019 (Kilde 2) og PISA (Kilde 1), nationale prøver og eksaminer fra hvert af de tre uddannelsesområder, og en rapport fra BUVMs ekspertgruppe for matematik (Kilde 4). Heri udpeges elevers læring af tal og algebra, som en ud af otte aktuelle udfordringer for matematik i grundskolen og ungdomsuddannelserne, som der bør handles på. Derudover peger resultater fra folkeskolens prøver i matematik på, at mange elever har problemer med talbehandling og algebra, og prøven efter 3.g i matematik på A-niveau viser, at mange elever også har udfordringer med algebra efter en gymnasial ungdomsuddannelse.

Formål

Indsatsen har to formål:

1. At elever kan lære tal og algebra med forståelse og kan skabe sammenhænge i deres forståelser i og på tværs af grundskole og ungdomsuddannelser
2. At udarbejde et forskningsbaseret materiale, der kan støtte lærere i at realisere det første formål i praksis

Materialet skal udfylde et hul mellem styredokumenter og undervisningsmaterialer. På den ene side, skal materialet udfolde og konkretisere styredokumenternes generelle beskrivelser (for udvalgte faglige dele) og foreslå måder at skabe faglige sammenhænge særlig i overgangene til ungdomsuddannelserne. På den anden side, skal materialet indeholde forslag til undervisningsaktiviteter, men omfanget vil være utilstrækkeligt til, at materialet kan bruges som et egentligt undervisningsmateriale for fagområdet i den daglige undervisning. Materialet forventet at blive tilgængeligt via matematikdidaktik.dk i starten af 2024.

Hvem udarbejder materialet?

NCUM har etableret en skrivegruppe på 6 personer til at udarbejde materialet. Gruppen er udvalgt så den som helhed har ekspertviden om tal og algebra på de tre uddannelsesområder og tilknytning til NCUM. Skrivegruppen samarbejder tæt med BUVM, som godkender de enkelte dele af materialet. Gruppen sparrer også med andre aktører, såsom repræsentanter for matematiklærere og matematikvejledere i grundskolen og gymnasiet, CFU-konsulenter og fagdidaktiske forskere (nationale såvel som internationale). Også NCUMs ekspertgrupper og enkelte matematikdidaktiske miljøer, bl.a. på professionshøjskolerne, inddrages.

Målgruppe

Kernemålgruppen er matematiklærere, matematikvejledere og andre faglige fyrtårne i grundskolen og i ungdomsuddannelserne. Det er tanken, at lærere enten alene eller i fagteams kan arbejde med materialet og redidaktisere det i forhold til deres undervisningspraksis. Til kernemålgruppen hører også fag– og    læringskonsulenter i matematik i BUVM, og CFU– og kommunale matematikfaglige konsulenter, som får en vigtig rolle ved implementering af indsatsen.

Andre målgrupper er undervisere på matematiklæreruddannelser og på matematikdidaktiske kurser, fx i forbindelse med teoretisk pædagogikum for gymnasielærere. Ved implementering af indsatsen vil målgruppen også omfatte forlag og lærebogsforfattere, der kan have interesse i at omsætte materialet til konkrete undervisningsmaterialer.

Materialet – inspireret af forskning i læringsspor

Udarbejdelsen af materialet er inspireret af nyere matematikdidaktisk forskning, de såkaldte læringsspor. Et læringsspor er ”en beskrivelse af de stadig mere sofistikerede måder at tænke om et fagligt emne på, som kan følge efter hinanden, efterhånden som elever lærer om og undersøger et emne over en længere periode” (Kilde 3 s.214, vores oversættelse). Læringsspor er ofte baserede på empiriske studier af, hvordan elevers matematiske ideer udvikler sig over tid. De seneste 20 år har der været en international tendens til at bruge læringsspor som inspiration til udvikling af læseplaner, undervisningsmateriale og undervisningspraksis.

Der er flere tilgange til læringsspor. Materialet er baseret på en tilgang, kaldet fælles matematiske praksisser. Denne tilgang fokuserer på den fælles læring, der udvikles i en klasse, samtidig med, at den tager højde for det der sker i undervisningen og for sociale samt faglige aspekter af en klasses kultur. Tilgangen er valgt, fordi den bedst svarer til matematikundervisningens virkelighed. Et læringsspor består af tre elementer: 1. Beskrivelse af elevers forventede læring – målene. 2. Beskrivelse af elevers faglige forudsætninger. 3. En forestillet sekvens af praksisser, som klassen skal lære, og af midler, fx repræsentationer, som kan støtte klassens fælles læring.

Selve materialet

NCUM udarbejder 15 læringsspor (i første omgang), fordelt med 10 læringsspor til grundskolen, 3 til de gymnasiale uddannelser og 2 til erhvervsuddannelserne. Derudover udarbejdes en baggrundsartikel og en vejledning til brug af læringssporene. Det drejer sig om følgende læringsspor: 

Grundskole:

1. At addere etcifrede tal
2. At subtrahere flercifrede tal
3. At multiplicere flercifrede tal
4. At dividere flercifrede tal
5. At generalisere lineære sammenhænge
6. At forstå brøker
7. At addere brøker
8. At løse ligninger
9. At forstå og anvende lineære funktioner
10. At forstå og anvende funktioner

Erhvervsuddannelse:

1. Tal og måling i anvendelse
2. Formler i anvendelse 

Gymnasial uddannelse:

1. Symboler og deres roller i udtryk og formler           
2. Lineære ligninger og deres løsning og fortolkning
3. Lineære funktioner og deres anvendelser

Derudover udarbejder NCUMs ekspertgrupper otte temaer, der knytter sig tæt til tal og algebra-indsatsen.  Det drejer sig om temaer:

Indskoling -    At regne med etcifrede tal

Indskoling -    Algebra for de yngste klassetrin                 

Mellemtrin -   At regne med flercifrede tal

Udskoling -    At regne med brøker

Gymnasiet -    Algebra i gymnasiet

Gymnasiet -    Funktioner i gymnasiet

Eud -              Algebra i erhvervsskolen

Tværgående - Algebra på tværs

De temaer, der er markeret med grønt, er allerede udkommet på matematikdidaktik.dk. De øvrige temaer forventes publiceret i foråret 2024.

1. Christensen, V. T. (2019). PISA 2018: Danske unge i en international sammenligning. København: VIVE - Det Nationale Forsknings- og Analysecenter for Velfærd.
2. Kjeldsen, C. C., Kristensen, R. M., & Christensen, A. A. (2019). Matematik og natur/teknologi i 4. klasse. Resultater af TIMSS-undersøgelsen 2019. Aarhus: Aarhus Universitetsforlag.
3. National Research Council (2007). Taking science to school: Learning and teaching science in grades K–8 (E. ). Committee on Science Learning, Kindergarten Through Eighth Grade. (R. A. Duschl, H. A. Schweingruber, & A. W. Shouse (ed.)). The National Academies Press.
4. Skott, C. K., Christensen, B. K., Zacho, L., Thompsen, M., Teglskov, R., Øhrstrøm, A., Rønne, M., Riisgaard, T. B., Tange, B., Granerud, L. S., Hørup, L. A., Winsløw, C., Sunde, P. B., & Brockhoff, P. (2022). Fælles udvikling af matematik: Om udfordringer og mulige løsninger i forhold til matematik i grundskolen, på de gymnasiale uddannelser og på erhvervsuddannelserne (Issue September).