At arbejde algebraisk

Algebra er den del af skolematematikken, der beskæftiger sig med generaliseringer af numeriske beregninger og mønstre samt med sammenhænge mellem variable i fx ligninger og funktioner. Algebra indgår i alle emner i matematikundervisningen på gymnasialt niveau og anvendes i mange andre fag, fx fysik, kemi, samfundsfag, virksomhedsøkonomi og afsætning. Ofte beskrives algebra som ”bogstavregning” – og dette er da også en væsentlig ingrediens – men området indeholder mange andre bestanddele, som udfoldes i dette læringsspor.

I Danmark er der ikke tradition for at undervise i algebra som selvstændig disciplin på gymnasialt niveau. I stedet inddrages algebra i den kontekst, man i forvejen arbejder i, fx i arbejdet med rette linjer og lineære funktioner.

I mange situationer overtager matematikprogrammer de beregninger og symbolmanipulationer, som eleverne tidligere selv måtte foretage. Brugen af matematikprogrammer kan være motiverende, fordi man får mulighed for at modellere autentiske og komplicerede hverdagssituationer, men samtidig er der en risiko for, at eleverne mister både færdigheder og forståelse for den algebra, der er nødvendig for at følge og forstå matematiske ræssonementer og beviser. Eleverne har derfor brug for solid forståelse af algebra. Det er relevant i forhold til de krav, der stilles i gymnasiets matematikundervisning, og ikke mindst i mange videregående uddannelser.

Fra grundskolen har eleverne kendskab til enkle algebraiske udtryk. De har opstillet, omskrevet og foretaget beregninger på regneudtryk og anvendt algebraiske udtryk til at løse problemer (se læringssporet At behandle algebraiske udtryk) samt lineære funktioner (se læringssporet At repræsentere og sammenligne lineære funktioner). Dette arbejde fortsættes i gymnasiets grundforløb (se læringssporet Lineære funktioner). 

Der er grundlæggende to retninger i læringssporet. Det ene er at fortsætte arbejdet med algebra i problemløsning generelt og specielt undersøgelser af mønstre og taltryllerier fra grundskolen. Her vil også andre fag kunne byde ind med situationer, der kræver, at eleverne selv kan opstille og anvende algebraiske udtryk. Den anden handler om at udvikle elevernes forståelse for abstraktion og generalisation samt erkende algebraens styrker og udfordringer.

Målene med læringssporet er, (1) at eleverne udvikler forståelse for, hvad algebra er, samt hvilke styrker og udfordringer algebra har, og (2) at eleverne udvikler færdigheder og kompetencer til at anvende algebra i teoretiske situationer ved udledninger og beviser samt ved problemløsning.

Elever, som er kommet langt med det første mål, kan opdage og beskrive mønstre (gentagne strukturer) i fx geometriske og numeriske sammenhænge, indføre passende symboler og repræsentere sådanne sammenhænge med et algebraisk udtryk. De kan fx opdage, at man i Fibonaccis talrække kan beskrive det næste tal i rækken som en sum af de to forrige og udtrykke sammenhængen algebraisk som $F_n= F_{n-1}+F_{n-2}$. Sådanne elever kan læse mening ind i et symbolsk udtryk og forbinde symbolske repræsentationer med andre typer af repræsentationer, fx at $y=2x+b$ må være en familie af parallelle rette linjer med hældningskoefficienten 2. Samtidig ved de, at samme symbol kan stå for forskellige talstørrelser, som må afkodes af konteksten.

Elever, der er kommet langt med det andet mål, har forståelse for de reelle tals algebraiske struktur og ved, hvordan de grundlæggende regneregler kan anvendes ved omformninger til ækvivalente udtryk, som de kan anvende i matematiske ræsonnementer ved fx bevisførelse og problemløsning.