Dette læringsspor sigter på at udvikle elevers forståelse af lineære funktioner som matematisk begreb samt deres kompetencer til at anvende lineære funktioner ved problemløsning og modellering. Sporet ligger i direkte forlængelse af læringssporet om lineære funktioner til 8. klassetrin og viser derved, hvordan der kan skabes sammenhæng og progression ved overgangen fra matematik i grundskolen til gymnasial undervisning inden for emnet lineære funktioner med særlig fokus på brug af algebra.
Ved starten på gymnasial matematikundervisning er lineære funktioner vigtig som øvebane for arbejdet med algebra og ligninger samt som grundlag for forståelse af funktionsbegrebet. I den videre undervisning trækkes på forståelse af lineære funktioner i differentialregning og som redskab til modellering i matematik og i andre fag. Derfor er emnet centralt placeret i læreplanerne ved starten på gymnasial matematikundervisning.
Målene med læringssporet er, (1) at eleverne udvikler deres begrebsmæssige forståelse for lineære funktioner, og (2) at eleverne udvikler kompetencer til at kunne anvende lineære funktioner ved problemløsning og modellering.
En elev, der kommet langt i forhold til (1), forstår og kan anvende forskriften for en lineær funktion, $f(x) = a \cdot x + b$, til beskrivelse af lineære variabelsammenhænge. Eleven kan opstille og fortolke lineære sammenhænge som trinvis udvikling med konstant tilvækst og en startværdi. Eleven kan oversætte mellem de fire repræsentationsformer, herunder bestemme og fortolke parametrene a og b geometrisk og algebraisk, og forstår den entydige sammenhæng mellem en ikke-lodret linje og en lineær funktion.
En elev, der kommet langt i forhold til (2), kan opstille og fortolke lineære funktioner som modeller for lineære sammenhænge samt anvende lineære funktioner ved problemløsning. Eleven kan desuden opstille, fortolke og anvende stykvis lineære funktioner ved modellering af foreliggende problemstillinger.
De to mål er udfoldet i fire faser i læringssporet. I de tre første faser er fokus på at udvikle elevernes begrebsmæssige forståelse for lineære funktioner. Udgangspunktet er her elevernes arbejde med at opstille og undersøge lineære variabelsammenhænge – både i rent matematiske sammenhænge og i modelleringssituationer. Begreberne og deres repræsentationer får yderligere betydning gennem elevernes arbejde med konkrete lineære modeller. Udviklingen i elevernes begrebsforståelse styrker samtidig deres muligheder for at opstille og anvende lineære funktioner ved problemløsning og modellering. Det sidste er fokus i fase 4.
Læringsspor til gymnasiet udviklet af NCUM under den fælles indsats for tal og algebra.
Udgivet 2025
Funktioner er et centralt område i matematik som videnskab, i anvendelser og i matematikundervisning fra grundskolen til videregående uddannelser. Det er i arbejdet med lineære funktioner, at eleverne første gang møder funktionsbegrebet.
De fire repræsentationsformer, (1) sproglig, (2) tabel, (3) algebraisk (symbolsk) og (4) grafrepræsentation, og deres samspil er essentielle i arbejdet med lineære funktioner og funktioner generelt såvel i grundskolen som i gymnasial matematikundervisning.
Integration af modellering i matematikundervisningen kan begrundes ved (1) den motiverende effekt i arbejdet med virkelige problemer, (2) at modellering kan støtte læring af centrale begreber, og (3) at udvikling af modelleringskompetence er et mål i sig selv.
(Blomhøj, 2019)