At sammenligne lineære funktioner

Dette læringsspor sigter mod, at elever udvikler forståelse af lineære funktioner ved at repræsentere og sammenligne dem. Sporet strækker sig over 2-3 år med start i 7. eller 8. klasse. Set i forhold til stofområdet ’Tal og algebra’ i grundskolen handler sporet mest om udtryk, ligninger og funktioner (som vist i Figur 1).

Læringssporet har to mål, der begge bidrager til, at elever kan udvikle deres forståelse af lineære funktioner, som i læringsporet er på formen $f(x)=ax+b$, hvor $a$ og $b$ er rationelle tal, og $x$ er et reelt tal:

1. Sporet skal gøre elever i stand til at repræsentere lineære funktioner ved hjælp af sprog, tabeller, grafer og algebraisk notation og at oversætte fleksibelt mellem disse repræsentationer.
2. Sporet skal gøre elever i stand til at sammenligne og ræsonnere om lineære funktioner.

Elever, der er kommet langt i forhold til det første mål, kan beskrive konkrete lineære funktioner via sprog, tabeller, grafer og algebraisk notation og oversætte mellem disse repræsentationer. De ved fx (uden at tegne), at grafen for funktionen $f(x) = \frac{4}{7}x - 3$ skærer y-aksen i $-3$ og har hældningen $\frac{4}{7}$. Omvendt kan de også opstille et algebraisk udtryk for en funktion (dens forskrift) ud fra dens graf ved at bestemme grafens hældning og skæring med $y$-aksen.  

Elever, der er kommet langt i forhold til det andet mål, kan sammenligne to funktioner ud fra deres grafer. De kan fx tolke skæringspunktet mellem to grafer, der viser hver sin sammenhæng mellem udlejningstid og pris for leje af el-løbehjul. De kan også sammenligne de to funktioner ved at opstille og løse en ligning, og de ved, at ligningens løsning svarer til $x$-værdien i grafernes skæringspunkt.

De to mål understøtter hinanden og støtter samtidig elevernes udvikling af forståelse af lineære funktioner. Når eleverne repræsenterer og sammenligner lineære funktioner på forskellige måder, så giver det samtidig eleverne muligheder for at udvikle forståelse af funktionsbegrebet og tilhørende begreber, såsom variable, grafer og ligninger.