At multiplicere flercifrede tal
Introduktion
Dette læringsspor retter sig mod elevers udvikling af strategier til at multiplicere flercifrede, naturlige tal. Det er tænkt til mellemtrinnet, evt. med begyndelse i slutningen af 3. klasse. Set i forhold til stofområdet ’tal og algebra’ i grundskolen vedrører det tal og regnestrategier, som vist i Figur 1 herunder.
Læringsspor til grundskolen udviklet af NCUM under den fælles indsats for tal og algebra.
Udgivet 2025
En strategi til at multiplicere flercifrede tal er den måde, man håndterer faktorerne med henblik på at finde frem til resultatet (Hickendorff et al., 2019).
Mål
Læringssporet har to overordnede mål, som hænger sammen:
- Det skal bidrage til, at eleverne udvider deres forståelser for egenskaber ved flercifrede, naturlige tal og regningsarten multiplikation.
- Det skal gøre eleverne i stand til at multiplicere flercifrede tal fleksibelt.
Elever, der er kommet langt i forhold til mål 1, forstår bl.a., at de kan opdele flercifrede tal på forskellige måder og udnytte opdelingerne til multiplikation. De kan fx udregne $16 \cdot 25$ ved at opdele $16$ og omskrive stykket til: $4 \cdot 25 + 4 \cdot 25 + 4 \cdot 25 + 4 \cdot 25 = 100 + 100 + 100 + 100 = 400$
At multiplicere fleksibelt vil sige at have et bredt repertoire af strategier til multiplikation og at kunne vælge og tilpasse en (eller flere) af disse strategier til en bestemt situation eller beregning (Hickendorff et al., 2019).
Elever, der er kommet langt i forhold til mål 2, kan bl.a. multiplicere tocifrede – og enkelte trecifrede tal – med papir og skriveredskaber som hjælpemidler. De råder over et repertoire af forskellige strategier til sådanne beregninger, de kan vælge en strategi, der er hensigtsmæssig i et givent problem, og de kan foretage beregninger rimeligt effektivt. Hvis de skal beregne $16 \cdot 50$, kan det fx være, at de tænker $16 \cdot 50 = 8 \cdot 100 = 800$. Hvis de skal beregne $19 \cdot 15$ kan det derimod være, at de først beregner $20 \cdot 15 = 300$ og derefter ’kompenserer’ ved at beregne $300 - 1 \cdot 15 = 285$.
De to mål hænger sammen på den måde, at elevernes forståelser er en forudsætning for, at de kan multiplicere flercifrede tal fleksibelt. Omvendt udvikles deres forståelser igennem arbejdet med at multiplicere fleksibelt.
At multiplicere effektivt vil sige at kunne multiplicere uden fejl, og at beregningerne ikke er (for) tidskrævende (National Research Council, 2001).