Introduktion til matematisk opmærksomhed for de yngste børn

To drenge på cirka to og et halvt år er i vuggestue. De er tvillinger. Nu er de lagt til at sove i hver sin barnevogn. Pludselig begynder den ene dreng at sige: "én, to, tre, fire", hvorpå den anden dreng fortsætter: "fem, seks, syv, otte, ni".

Hvad fortæller denne praksisfortælling om disse børns matematiske opmærksomhed? Vi kan i hvert fald sige fire ting:

De to drenge er blevet opmærksomme på talordene, som de formentlig ofte hører andre børn og voksne bruge.
De er også blevet opmærksomme på, at talordene kommer i en bestemt rækkefølge. De er altså godt på vej til at tilegne sig tælleremsen, det vil sige, at de er i færd med at tilegne sig princippet om stabil ordning (https://matematikdidaktik.dk/tema/at-taelle).
Den anden dreng ved, at talordet "fem" kommer efter talordet "fire", og han er i stand til at starte med at sige tælleremsen fra "fem". Det er en videreudvikling fra at sige tælleremsen fra "én", som vi meget ofte gør. I matematik siger vi, at barnet er begyndt at tilegne sig ordinalitet – talordenes rækkefølge (https://matematikdidaktik.dk/tema/talforstaaelse).
De to drenge er tvillinger, så vi kan antage, at de har leget og interageret meget med hinanden. De har formentlig udforsket tælleremsen sammen tidligere og har erfaringer fra forskellige sammenhænge, hvor talord indgår. Det har de så, gennem socialt samspil, tilegnet sig som en fælles erfaring. Det er måske ikke første gang, de siger tælleremsen sammen, hvor den ene fortsætter, der hvor den anden slap, men det kan være. I alle fald er det værd at være opmærksom på og at tale med drengene om på et passende tidspunkt.

Matematisk opmærksomhed

Den indledende praksisfortælling viser, at børn er opmærksomme på matematik i deres omgivelser, og ud fra den lille analyse ovenfor forstår vi, at børnene allerede er kommet et godt stykke på vej i at tilegne sig indsigt i tal og talord.

Talbegrebet er det allervigtigste matematiske begreb, som børn skal udvikle forståelse for. Det er et omfattende begreb, som består af mange dele. I dagtilbud handler det for de yngste om at forstå de mundtlige talord og det 'at tælle' (se mere på https://matematikdidaktik.dk/tema/talforstaaelse/hvad-er-talforstaaelse). Drengene har selvsagt fortsat meget, de skal lære om tal og tælling, men den opmærksomhed, som de allerede viser over for matematik, er et udmærket udgangspunkt for videre matematisk udvikling.

Forskning viser (Kilde 1), at børn lærer matematik gennem leg, og at der ikke er eller bør være en modsætning mellem leg og læring. Der kan være forskellige tilgange til leg med matematik; legen kan trækkes ind i matematikken, men matematikken kan også trækkes ind i legen. Det mest aktuelle for de yngste børn er at trække matematikken ind i legen. Men korte samlinger, hvor pædagogen leder en matematisk samtale fokuseret på et matematisk område, f.eks. antal eller geometriske former, har naturligvis også sin plads i dagtilbuddet.

Det handler først og fremmest om som pædagog at blive bevidst om at tage det matematiske sprog i brug i mødet med børnene, i deres leg og i planlagte matematikaktiviteter. For at et barn kan udvikle sine (matematiske) idéer, må barnet også udvikle et (matematisk) sprog for det. Al matematiklæring omfatter således at tilegne sig et matematisk sprog og tilhørende idéer. Denne tilegnelse foregår, når børn er i samspil med andre børn og voksne. Når vi skriver sprog her, mener vi sprog i bred forstand: mundtlige og skriftlige sprogudtryk, kropssprog såsom blik, fagter og bevægelser og brug af konkrete materialer. Børn anvender alle disse former for sprogbrug, når de udtrykker sig (læs mere om dette her: https://matematikdidaktik.dk/tema/matematik-og-sprog/matematisk-kommunikation-og-sprogbrug).

Figur 1: Putteboks (tegnet af Mette Bjerre)

Forskning viser også (Kilde 2), at de yngste børn har en iboende matematisk opmærksomhed i sig: «Fra de første år har børn en ubegrænset interesse og nysgerrighed for matematik… og evne til at lære sig at tænke som en matematiker» (Kilde 2, s. 2, vores oversættelse). Forskning viser videre, at børn har et stort potentiale for at engagere sig i matematiske problemstillinger, som er overraskende komplicerede (Kilde 2). For eksempel vil børn, når de er 1-2 år, kunne have en meningsfuld leg med puttebokse (se figur 1). Hvis man foretager en 'matematisk analyse' af, hvad der sker, så er det ganske avanceret matematik, der er i spil.

For at den tredimensionelle form – en kube (den røde klods i figur 1) – skal kunne puttes gennem det kvadratiske hul i boksen, må barnet kunne observere, at sidefladen(erne) på klodsen ligner formen på hullet. Matematisk set siger vi, at formen på sidefladen på kuben (kvadratisk form) og formen på hullet (også kvadratisk) er kongruente, da de har samme form og størrelse (Strengt taget er hullet i virkeligheden lidt større end sidefladen på kuben. Men barnet må tænke om de to som kongruente, altså ligedannede og lige store). Men barnet må også forstå, at kuben skal vende på en speciel måde for at passe. Matematisk set gør barnet sig således erfaring med det, vi kalder rotationssymmetrien for kuben, når hun drejer klodsen fra side til side, for at få den til at passe med hullet. Barnet kan også erfare, at alle de seks sideflader i kuben er ligedannede, og at det derfor er ligegyldigt, hvilken side der vendes ned mod boksen. Hvis barnet tager det trekantede prisme (den gule klods, trekantet fra én side, firkantet fra en anden) bliver opgaven sværere. Et to-årigt barn vil godt kunne se, at de to former er kongruente, altså at klodsen skal i det trekantede hul, men nu skal barnet først vende klodsen på en bestemt måde (trekanten mod hullet), og derefter skal den roteres. Vi ser børn kæmpe med at få klodsen vendt rigtigt, men oplever stor glæde, når det lykkes.

Børn er også helt fra deres fødsel opmærksomme på deres omgivelser og undersøger disse som en naturlig ting. De fleste spædbørn udvikler en fornemmelse af det fysiske rum, de lever i. De fornemmer intuitivt, at noget er tæt på, andet er længere væk, og de bliver nødt til at kravle hen til det.

Lad os se for os følgende tankeeksperiment: Et barn på 1 år og 2 måneder, Sigrid, kravler rundt i vuggestuen og er på vej ind i et nyt rum. Hvilke sanseindtryk er det, der da møder Sigrid? Nogle objekter og personer er store og høje, mens andre objekter og personer er mindre, små og lave. Nogle objekter og personer er langt borte, mens andre objekter og personer er nære. Nogle objekter har specielle former, nogle er forskellige, mens andre er ens. Nogle objekter og personer er ved siden af nogle andre objekter og personer, nogle er på den ene side (højre), og nogle er på den anden side (venstre). Nogle objekter og personer befinder sig mellem Sigrid og væggen i enden af rummet. Bolden er stor, når den ligger lige foran hende, men når den triller hen over gulvet, ser den ud til at blive mindre og mindre, jo længere væk den triller. Forskning viser (Kilde 4, 5, 6), at hvis små børn tidligt tilbydes et stimulerende miljø, udvikles deres rumfornemmelse. Sådanne grundlæggende erfaringer er også befordrende for deres senere udvikling af matematisk forståelse.

Dette tankeeksperiment, eksemplet med putteboksen, og den indledende praksisfortælling illustrerer, at selv de yngste børn allerede har mange matematiske erfaringer, og at de hele tiden gør sig nye erfaringer. For personalet i dagtilbuddet handler det derfor om at være opmærksomme på, hvorledes børnenes matematiske opmærksomhed kommer til udtryk, og at lægge til rette for, at børnene udvikler deres matematiske opmærksomhed videre.

Til overvejelse i teamet

Hvilke erfaringer har I med de yngste børns matematiske opmærksomhed?
Hvordan kan I skabe rammerne for, at de yngste børn udvikler deres matematiske opmærksomhed?
Hvordan kan I bruge legen til at give børnene begyndende matematiske erfaringer?

Referencer

van Oers, B. (2014). The roots of mathematising in young children’s play. I Kortenkamp, U., Brandt, B., Benz C., Krummheuer, G., Ladel S., & Vogel, R. (Red.) Early Mathematics Learning. New York: Springer.
Clements, D. H., & Sarama, J. (2021). Learning and teaching early math. The learning trajectory approach (3. udg.). New York: Routledge.
Gunderson, E. A., Ramirez, G., Beilock, S. L., & Levine, S. C. (2012). The relation between spatial skill and early number knowledge: The role of the linear number line. Developmental Psychology, 48(5), 1229–1241. doi.org/10.1037/a0027433
Heuvel-Panhuizen, M. van den, Elia, I., & Robitzsch, A. (2015). Kindergartners’ performance in two types of imaginary perspective-taking. ZDM Mathematics Education, 47(3), 345–362. doi.org/10.1007/s11858-015-0677-4
Stannard, L., Wolfgang, C. H., Jones, I., & Phelps, P. (2001). A longitudinal study of the predictive relations among construction play and mathematical achievement. Early Child Development and Care, 167(1), 115–125. doi.org/10.1080/0300443011670110