Tælling og antal for de yngste

”To år”, siger Elinor og viser to fingre på den ene hånd. Elinor er lige blevet to år og har styr på, hvor gammel hun nu er, og hvordan man viser det. Elinor viser en fin talforståelse for en to-årig. Vi vil endnu ikke bede Elinor tælle, hvor mange børn, der er på stuen, eller vise på hænderne, hvor gammel pædagogen er. Det kommer først meget senere.

At lære at tælle er altså en kompliceret og langsom proces, der begynder længe før, børn kan recitere talrækken eller kan finde antallet af legoklodser i en bunke. For vuggestuebørn handler det om at opbygge de helt grundlæggende forudsætninger, som danner fundamentet for en god talforståelse og senere tælling og endnu senere regning.

Allerede inden et barn kan tælle med talord, har det en talforståelse. Forskning (Kilde 1) har fundet, at selv spædbørn har en medfødt evne til at finde antal på én til fire uden at tælle. Denne evne er en del af den intuitive sans for antal og kaldes subitizing. For et 2-årigt barn er det at se tre bananer og vide, at der er tre, selvom hun måske ikke kender ordet for tre endnu. Hun ser det uden at pege og uden at tælle. Dette er en fundamental færdighed, som er en bro mellem en visuel mængde og en mental repræsentation af et antal og senere af et tal.

Når børn begynder at recitere talrækken er det i starten blot en remse, en lydlig efterligning af voksnes tællen. I starten er dette blot en remse – en lydlig efterligning af voksnes tællen. Selvom barnet kan sige "én, to, tre" og så videre, forbinder det ikke nødvendigvis hvert tal med én ting, men det er en begyndende tælling. Voksne vil bemærke, at selvom barnet siger tælleremsen, kan barnet godt komme til at:

• springe objekter over. Barnet peger hurtigere, end det siger talordene, eller tildeler den samme ting flere talord.
• koble det samme talord til flere ting. F.eks. siger barnet "to" til to forskellige klodser.
• mangle koordination mellem 'pegerytme' og 'tællerytme'. De siger talordene for hurtigt eller for langsomt i forhold til, hvor de peger (Kilde 2).

Det er en naturlig del af udviklingen i at lære at tælle. For at overkomme disse udfordringer og bevæge sig mod en mere meningsfuld tælling, skal barnet begynde at tilegne sig princippet om én-til-én-korrespondance. Dette princip handler om at knytte én og kun én genstand til ét talord. Det kan i praksis betyde, at man rører ved en klods, mens man siger "én", rører ved den næste, mens man siger "to," og så videre.

Det er en lang proces at tilegne sig én-til-én-korrespondance, og det vil typisk ske i følgende skridt, som også kan bruges som strategi til at lære det:

1. Start med at flytte hvert objekt, som man vil tælle.
2. Senere kan man nøjes med at røre ved hvert objekt, som man vil tælle.
3. Derefter kan man pege på hvert objekt, som man vil tælle.
4. Og til sidst kan man se på hvert objekt, som skal tælles, og blot flytte blikket fra objekt til objekt.

For børn i vuggestuen kan man også være opmærksom på at øve én-til-én-korrespondance, når man leger. For eksempel kan man lave teselskab og give hver bamse/gæst én tallerken, én kop og én underkop. Barnet kan øve sig i at give én til hver.

Et andet princip, der er i sin spæde begyndelse i vuggestuealderen, er kardinaltalsprincippet. Det er forståelsen af, at tælling giver svar på, hvor mange der er i en mængde. Altså, at det sidste talord, man siger, når man tæller en mængde, (også) er det samlede antal i mængden.

For en 2-3-årig er denne forståelse ofte begyndende og usikker. Når et barn har talt "én, to, tre biler," og en voksen spørger: "Hvor mange er der så?", kan barnet måske ikke svare "tre" uden at tælle igen. Det skyldes, at barnet endnu ikke fuldt ud har koblet det sidste talord til den samlede mængde. I stedet ser barnet tællingen som en remse frem for en metode til at finde et antal. 

Udvikling af kardinalitetsforståelse

Børn udvikler forståelse af kardinalitet i 2½- til 5-årsalderen, og ved 4-5-årsalderen vil langt de fleste børn normalt vise en god forståelse af kardinaltalsprincippet. Her vil både talremsen og én-til-én-korrespondance almindeligvis være så sikker, at barnet kan bestemme mængder op til ti korrekt.

Udviklingen følger en række typiske trin (Kilde 3):

1. Ingen eller ringe forståelse af, at talord angiver forskellige mængder (før 2½-årsalderen). Hvis man fx spørger: "Kan du give dukken to kager?", vil barnet altid give dukken et antal kager (én eller flere), men ikke nødvendigvis det korrekte antal.
2. Begyndende forståelse af én (omkring 2½ til 3 år). Fx kan barnet give dukken "én kage", men ved et hvilket som helst andet antal giver barnet to eller flere.
3. Forståelse af to og derefter tre og evt. fire (hurtigt efter forståelse af én).
4. Forståelse af de større tal fra fem og så langt, som barnet kan tælle.

Læs mere om de enkelte skridt her: Tælling som svar på hvor mange | Dagtilbud. 

For at understøtte den tidlige talforståelse, skal vi skabe et miljø, hvor tal er en naturlig og konkret del af hverdagen.

1. Brug talord i kontekst: Brug ord som "én", "to" og "tre" i konkrete situationer. "Der er to bolde på gulvet" eller "Jeg har én kiks."
2. Fokus på antal, uden at tælle: Børn kan genkende små antal, så sig nogle gange ”Der er tre gynger”, uden at tælle efter.
3. Fokus på de små mængder: Start med de helt små mængder, som barnet intuitivt kan overskue. Tæl sammen op til fire genstande, og gentag altid det sidste tal tydeligt.
4. Brug konkrete materialer: Giv barnet legetøj, der kan flyttes og røres ved, f.eks. klodser, bolde eller figurer. At flytte genstande, mens man tæller er en effektiv måde for små børn at øve én-til-én-korrespondance.
5. Støt op om rytmen: Hjælp barnet med at koordinere sine handlinger (at pege eller røre) med talordene. Syng tællesange eller brug en rolig, ensartet rytme, når I tæller sammen.

1. Paliwal, V., & Baroody, A. J. (2018). How best to teach the cardinality principle? Early Childhood Research Quarterly, 44, 152-160.
2. Gelman, R., & Gallistel, C. R. (1978). The child’s understanding of number.  Harvard University Press.
3. Sarnecka, B. W., & Carey, S. (2008). How counting represents number: What children must learn and when they learn it. Cognition,108 (3), 662-674.