Børns første møde med geometri: Sansning og udforskning

George har fundet en klods, og han vil så gerne have den til at passe ned i hullet på puttekassen. Han presser den gentagne gange mod hullet, men den vil ikke rigtig, indtil den pludselig bliver drejet en lille smule, smutter ned i kassen og med et klonk rammer bunden. George bliver glad og klapper ad sig selv.

Børns geometriske forståelse starter tidligt, langt før børnene får sprog for navngivning af former og figurer som firkant og cirkel. For vuggestuebørn er geometri i begyndelsen en sanselig oplevelse, der udfolder sig gennem handlinger, bevægelser og interaktion med verden omkring dem. I denne alder er det ikke den matematiske navngivning, der er vigtigst, men derimod barnets evne til at genkende og skelne mellem forskellige former.

Fra handling til forståelse

For de yngste børn er rigtig meget erfaring kropslig. De lærer om former ved at røre ved dem, holde dem, kaste dem og opdage deres egenskaber gennem leg. En bold er endnu ikke en "kugle," men en ting, der er rund og kan trille. En klods er en ting, der har skarpe kanter og kan stables. Denne erfaringsbaserede læring er afgørende. At et barn kan finde en firkantet brik og sætte den i det tilsvarende hul i et puslespil, viser en forståelse af formens egenskaber, længe før barnet kan sætte ord på det. De voksnes rolle er at hjælpe barnets begyndende forståelse ved for eksempel at give genstandene navne og ved at gøre barnet opmærksom på, når barnets forståelse ser ud til at udvikles.

Selv på dette tidlige tidspunkt er vi voksne med til at præge børnenes idé, altså deres indre billede, af hvordan en bestemt figur ser ud. En firkant bliver typisk repræsenteret ved et kvadrat, der står på en side, for eksempel som et vindue. En trekant vil ofte blive repræsenteret af en ligebenet figur, der peger "opad" med spidsen. Disse to former er jo ganske rigtigt hhv. en firkant og en trekant, men der er også mange andre former, som falder i kategorierne firkant og trekant. Hvis børnene ikke får mulighed for at opleve en stor variation, risikerer vi, at deres forestilling om disse figurer bliver fastlåst, og så kan det være svært at genkende en trekant, som vender en spids nedad, eller at se at en ruder på et spillekort også er en firkant.

Det er derfor vigtigt at introducere en bred variation af materialer: store og små klodser, cylindre, konkave firkanter, pyramider og figurer, der vender på forskellige måder. Ved at give børnene disse oplevelser udfordrer vi deres forventninger og udvider deres indre billedbibliotek af forskellige former.

Den tidlige geometriske udvikling er en proces, der starter med handling. Ved at støtte børnenes sanseoplevelser og give dem et sprog til at beskrive dem, lægger vi et solidt fundament for deres fremtidige matematiske læring.

Figur 2: Eksempler på mange forskellige firkanter med forskellige navne

Hvad kan vuggestuebørn?

I vuggestuealderen er børns forståelse af former meget konkret. Deres viden bygger på at røre og flytte genstande.

Børn i denne alder lærer former gennem deres hænder og til dels også munden. En kugle er en rund genstand, der kan trille i alle mulige retninger. En kube har skarpe kanter og kan stables. De udforsker formernes egenskaber gennem handlinger som at røre, holde, kaste og stable.

Allerede i de tidlige år begynder børn at genkende enkelte former. De kan typisk også genkende, om to ting er ens eller forskellige, og også om de har samme størrelse og position. En typisk milepæl er, at de kan finde den rigtige klods til den rigtige åbning i en puttekasse.

Børnene vil typisk (Clements og Sarama, 2021):

Først sammenligne og udpege ens former. Vuggestuebørn kan for eksempel se på en tegning af to huse, om de er ens eller forskellige.

‎

Derefter kunne sammenligne og udpege former, der har samme størrelse og vender på samme måde.

‎

Senere sammenligne og udpege former, der er ens, men har forskellige størrelser.

‎

Og senere endnu sammenligne og udpege former, der er ens, men vender forskelligt.

‎

Genkende typiske former som en cirkel og et kvadrat, evt. også en trekant.

‎

Børnene vil røre ved, sanse og flytte på tredimensionelle former.

Det tredimensionelle rum: De tidligste erfaringer

For vuggestuebørn er den rumlige forståelse ikke et abstrakt princip, men en grundlæggende, kropslig erfaring. I den tidlige barndom skaber børn intuitive erfaringer med tre forskellige typer af rumlige egenskaber: euklidiske, topologiske og projektive (Piaget og Inhelder, 1956, læs også mere på følgende tema om tredimensionelle rum). Din rolle som pædagog er at sætte ord på og understøtte disse oplevelser i hverdagen.

Topologiske egenskaber: Dette er de første egenskaber, børn opfatter. Det handler om relationer, om lukkethed og indbyrdes placering. Det er helt grundlæggende, at et barn kan genkende sin mor, uanset om hendes ansigt viser et smil eller ser vredt ud, ansigtet forandres, men barnet kan godt se, at det er samme menneske. Når et barn sidder ved siden af en ven eller står mellem to klodser, erfarer barnet indbyrdes placering. Pædagogen kan styrke denne forståelse ved at bruge præcise forholdsord som i, på, under, over, ved siden af.
Euklidiske egenskaber: Det er alle de egenskaber, vi kan måle, størrelser som afstand og længde. Allerede tidligt bemærker børn, at nogle ting er tæt på og andre er langt væk. De erfarer, at nogle klodser er større end andre. Du kan understøtte denne forståelse ved at sammenligne objekter og spørge: "Hvilken bold er størst?" eller "Hvem sidder tættest på døren?".
Projektive egenskaber: Selvom disse er de mest avancerede, begynder vuggestuebørn også at gøre sig de første erfaringer med dem. De opdager, at ting ser forskellige ud afhængigt af deres position i rummet. De lærer også, at objekter ser mindre ud, når de er langt væk. I hverdagen kan du pege på et fly på himlen og sige: "Se, hvor lille flyet ser ud helt deroppe!", eller I kan se på vindmøller langt væk, og en dag besøge vindmøllerne og se, hvor store de er, når man kommer tæt på. Dette sætter ord på barnets intuitive observation.

Disse tre egenskaber er ikke adskilte, men flettes sammen i barnets leg. Ved at være opmærksom på dem kan du som pædagog berige børnenes sprog og skabe aktiviteter, der aktivt understøtter deres tidlige rumlige og matematiske udvikling. Det kan man gøre som pædagog, når man er opmærksom på de forskellige fænomener, og det er ikke en forudsætning eller vigtigt, at man kender og kan bruge de matematiske navne for de tre typer af fænomenerne.

Skab et sprog og et miljø

Sprog som brobygger: Sæt ord på børnenes handlinger. Når et barn leger med en hulahopring, husker vi at kalde den en cirkel. Brug ord som cirkel, firkant, kugle, trekant, spids, kantet og så videre. Selvom barnet ikke umiddelbart gentager ordene, bygger du en sproglig bro mellem den konkrete oplevelse og det abstrakte matematiske begreb.
Jagt former: Gør form-identifikation til en naturlig del af hverdagen. Find cirkler under måltidet, som fx en tallerken. Tal om firkanter og trekanter, når I finder skilte, vinduer, døre, flag og så videre på en gåtur.
Udforskning med kroppen: Brug kroppen til at lære om former og rum. Sving et sjippetov rundt, så enden laver en cirkel, og tal om at det er en cirkel, ligesom uret. Lad børnene lave firkanter og trekanter med deres kroppe.
Udforsk med sproget: Forholdsord som over, under, ved siden af, osv., øger børnenes rumlige forståelse.

Læs mere

Teksten på dette deltema bygger på teksterne ”Børns forståelse af former” af Heidi Kristiansen og ”Det tredimensionelle rums egenskaber” af Martin Carlsen. Indledning og sammenskrivning af teksterne af Mette Bjerre. Her på Matematikdidaktik.dk findes mange flere tekster om matematisk opmærksomhed for børn før skolealderen. Læs mere om former her Børns forståelse af former | Dagtilbud. Læs mere om rumlig opmærksomhed her Rumlig opmærksomhed | Dagtilbud.

Referencer

Clements, D. H., & Sarama, J. (2021). Learning and teaching early math. The learning trajectory approach (3. udg.). New York: Routledge.
Piaget, J. & Inhelder, B. (1956). The child’s conception of space. London: Routledge & Kegan Paul.