Matematikken i AI

Diskussionen om AI i matematikundervisningen er ikke ny. Allerede i 1993 blev der diskuteret didaktiske aspekter af potentielle AI-muligheder (Kilde 1). Dette tema handler ikke om at bruge AI som redskab i undervisningen. Det handler om matematikken bag AI. Om at lade eleverne se hvordan rette linjer, sandsynlighedsteori og funktioner indgår i AI, og hvordan (meget) forenklede versioner af de store AI-værktøjer, kan forstås med den matematik, eleverne arbejder med i undervisningen.

Matematikken i AI

AI bygger på mange grene af matematik, der også indgår i matematikundervisningen. Den tværfaglige diskussion om brug af AI kan desuden kvalificeres yderligere, hvis man forstår de underliggende principper. Men hvad er AI? Hvilken rolle spiller matematik i AI? -og hvordan?

Klassificering og afstandsbegreber

I dette deltema undersøges, hvordan data kan klassificeres ud fra deres afstand til kendte datapunkter. Dette gøres både ved at vurdere, hvilken afstandstype man bør benytte, og hvornår noget er ”tæt nok” på et datapunkt.

Klassficering og geometri

Data kan ofte betragtes som punkter i plan, rum eller endda højere dimensioner. I dette deltema vil vi forsøge at klassificere data, ved at opdele planen i to sider – på hver sin side af en linje. Dermed kan et nyt datapunkt klassificeres ud fra hvilken side, det ligger på.

Kunstige neurale netværk og funktioner

Et (trænet) kunstigt neuralt netværk kan betragtes som en funktion, der eksempelvis tager et billede som input og giver et binært output (ja/nej) afhængigt af, om der er en kat på billedet.
At træne netværket, indebærer at finde en funktion, der bedst muligt adskiller billeder med katte fra billeder uden katte. Dette deltema dykker ned i, hvordan en sådan funktion kan bestemmes.

Store sprogmodeller og sandsynlighedsteori

Store sprogmodeller kan, efter træning på en stor mængde tekst, skrive tekst, der sprogligt er korrekt. Der indgår sandsynlighedsteori: Hvilket ord følger mest sandsynligt efter det, der allerede er skrevet? I dette deltema ser vi på, hvordan man ved brug af sandsynlighedsteori kan gætte det næste bogstav, og hvordan LLM’er matematisk repræsenterer ord.

Hierarkisk klyngedannelse

Klyngedannelse af data kan gøres på flere måder, men grundtanken er altid, at man vil samle data i ”klumper” (klynger), hvor hvert datapunkt har kortere afstand til de andre i klyngen end til dem i en anden klynge. På den måde kan man afdække mønstre eller sammenhænge. Dette gøres bl.a. ved evalueringen af skriftlig studentereksamen på stx og hf, hvor spørgsmålene i eksamenssættet tildeles en afstand bestemt af, hvordan hver enkelt elev har klaret dem. Se dette eksempel, samt andre opgaver og aktiviteter her.

Kilder

Nicolas Balacheff Artificial Intelligence and Mathematics Education: Expectations and Questions. In proc. 14th Biennial of the AAMT (pp.1-24). Perth Curtin Univ. telearn.hal.science/hal-00190342/document

Del tema Print

Revideret 18.02.2026

Mads Jee Hong Skyum Pasztor