Statistisk dannelse og ræsonnement

Skolen har groft sagt to formål: at være almendannende og uddannelsesforberedende. Videregående uddannelse – herunder erhvervsuddannelserne – skal også, og ofte især, være professionsforberedende.

Det almendannende angår hvad alle borgere skal lære, fx fordi de skal kunne begå sig som samfundsborgere og forstå vores fælles omverden. Statistisk dannelse handler om den del af almendannelsen, der kommer fra statistik. I den engelsksprogede litteratur bruges ofte betegnelsen statistical literacy¹, som antyder en parallel mellem det at kunne læse og skrive, og så denne fælles statistiske dannelse. Der er ingen konsensus om, præcis hvad den omfatter, men her er et bud på forskellige grader (stadier) af statistisk dannelse (Kilde 1): 

1. Basiskunnen: eleven kan læse enkle tabeller og grafiske repræsentationer af data, og på opfordring foretage helt simple observationer og beregninger (fx beregning af et gennemsnit, en regressionslinje etc.)
2. Konsistent, ikke-kritisk statistisk dannelse: eleven kan i tillæg til ovenstående fokusere på relevante, men isolerede aspekter af forelagte data og kontekster, herunder gøre relevante statistiske observationer (fx om outliers, spredning og lignende).
3. Tidlig-kritisk statistisk dannelse: eleven kan forholde sig kritisk til andres brug data i kontekster, som eleven er fortrolig med, og af egen drift bruge simple beregninger til at selv at undersøge forelagte data og slutninger fra dem.
4. Avanceret-kritisk statistisk dannelse: eleven forholder sig kritisk og selektivt til kontekster (også nye), data, dataindsamlingsmetoder og statistiske analyseværktøjer, og integrerer arbejdet med statistiske påstande i en selvstændig undersøgelse af konteksten. Eleven stiller selv relevante spørgsmål til data og slutninger, fx til om en korrelation kan fortolkes som kausalitet.

Der findes mange lignende forsøg på at beskrive, hvad statistisk dannelse er. Det tekniske grundlag for dannelsen - altså de statistiske værktøjer og modeller, som indgår,  afhænger selvfølgelig af uddannelsens indhold. Men et fælles træk er nødvendigheden af at kombinere viden om dette grundlag med viden om ”konteksten” – dvs. de fænomener, som data kommer fra. At forholde sig kritisk til data handler dybest set om at vurdere dets kvaliteter ift. at svare på foreliggende spørgsmål – og det kræver normalt både viden om konteksten og om bestemte statistiske begreber og metoder.

Man kan bestemt også sige, at avanceret-kritisk statistisk dannelse kan forberede til både professioner og uddannelser, hvor statistisk databehandling indgår, (og det er jo i dag rigtig mange).

At ræsonnere statistisk betyder at fortolke data, og at drage slutninger fra data. (Kilde 2) 

Data kan her være mange ting. Det kan være lister eller tabeller, som indeholder numeriske data (tal), men det kan også fx være tekst eller grafisk repræsentation af data. Man skelner her mellem forskellige niveauer af elevernes statistiske ræsonnement:

1. Idiosynkratisk ræsonnement: eleven kender visse statistiske begreber eller metode, men bruger dem på basis af personlige og vage forestillinger om, hvad de betyder. Fx beregnes et gennemsnit, som efterfølgende behandles som om, det var et typetal (altså, eleven har en vag forestilling om begge som ”et tal midt i datasættet”)
2. Verbalt ræsonnement: eleven kan give en korrekt beskrivelse af de statistiske begreber og metoder, som anvendes, men kan ikke give en præcis forklaring af resultaterne, fx af afvigelser mellem typetal og gennemsnit i et datasæt, som udtryk for en bestemt (skæv) fordeling af datasættet.
3. Overgangsræsonnement: eleven fortolker og anvender et givet datasæt korrekt, men uden overblik, der fx kan bruges til at forklare forskellige resultater, som opnås med forskellige datasæt (fx når større datasæt giver mindre spredning).
4. Proceduralt ræsonnement, baseret på korrekte teknikker, men uden indsigt i de bagvedliggende teorier (fx eleven kan uddrage korrekt information af flere datasæt, på basis af ”standardeksempler” med helt tilsvarende situationer, ”håndregler” osv.)
5. Integreret ræsonnement, hvor teknikker og teori koordineres, så begreber og metoder anvendes korrekt, og disse forklares på basis af de bagvedliggende teorier, (som fx også kan bruges til at begrunde brugen af bestemte teknikker).

Ovenstående er abstrakte og i og for sig vage ”positive” beskrivelser af forskellige udviklingstrin hos elever, holdt op imod ”negative” beskrivelser af, hvad der så mangler (”men…”). Vi noterer også, at de ”bagvedliggende teorier” ikke sjældent bygger på sandsynlighedsteoretiske modeller. Det skal også understreges, at statistisk ræsonnement er forskelligt fra matematisk ræsonnement (Matematiske ræsonnementer og Ræsonnementer i matematik), fordi hypoteser ikke valideres ved deduktive beviser, men ved konfrontation af hypoteser og data. Statistisk ræsonnement er snarere en speciel form for modellering (Modellering på erhvervsskoler og Modellering i gymnasieskolen). Man kan endda sige, at modellering typisk involverer statistisk ræsonnement, selvom det ikke altid er tilfældet i elementær undervisning.

Hvor den statistiske dannelse handler om at udvikle et mere eller mindre kritisk forhold til kontekst, data og statistiske udsagn, beskrives niveauerne af statistisk ræsonnement vha. indsigt i betydning og anvendelse af statistiske teknikker og deres teoretiske grundlag. Man kan lidt enklere sige, at statistisk dannelse mest drejer sig om at læse og forholde sig til andres statistiske arbejde, mens statistik ræsonnement handler om selv at udføre et sådant arbejde (om end særlig avanceret-kritisk statistisk dannelse også kræver en vis brug af selvstændige statistiske ræsonnementer).

Også uden avancerede statistiske metoder kan man lave interessante og lærerige stokastiske undersøgelser – fra daginstitution til universitet. En sådan undersøgelse starter med et eller flere spørgsmål, der kan belyses med statistik. Den kan herefter omfatte forskellige dele, særlig:

1. Hvad ved vi umiddelbart selv om spørgsmålet? Hvad siger andre, fx på nettet eller i et mere afgrænset udvalg af medier (fx bøger fra andre skolefag, hvis spørgsmålet synes at berøre dem)?
2. Hvilke typer af data kan belyse spørgsmålet, og i store træk hvordan? (Vi antager, at spørgsmålet er relevant, når det bruges som udgangspunkt for en statistisk undersøgelse; data behøver i den sammenhæng ikke at være tal, i hvert fald ikke i første omgang.)
3. Der arbejdes nu med at tilvejebringe data.
4. Når et datamateriale foreligger, begynder den mere teknisk-statistiske undersøgelse. I princippet bør man ikke bruge tid på at indsamle et større datamateriale, uden på forhånd at have overvejet, hvordan man (i store træk) kan bruge det, herunder ”hvor stort” materialet skal være for at give rimelige svar. Men i undervisningssituationer kan det også være nødvendigt at have et konkret datamateriale for at opdage, at man har brug for mere eller andre data, så man evt. går tilbage til pkt. 2 og 3, og fortsætter derfra.
5. Formulering og validering (se temaet Planlægning af undervisning) af svar på spørgsmålet, baseret på datamaterialet og analysen fra 4. Valideringen er vigtig, for det er her, man vurderer styrker og svagheder ved den gennemførte undersøgelse og kan arbejde med metoder til at forholde sig kritisk til statistisk baserede ”svar”. Ja, valideringen kan sagtens udgøre en hoveddel af - eller hele – aktiviteten, hvor man arbejder med andres undersøgelse af spørgsmålet. Det er nemlig særlig i valideringsfasen, at også statistisk dannelse udvikles.

Se eksempler på stokastiske undersøgelser.