Hvad er mønster og symmetri?

I matematikken opdeler vi mønstre i to forskellige typer af afbildninger:

• formbevarende afbildninger, hvor formen, men ikke nødvendigvis størrelses, bevares. Det kan være ved at forstørre og formindske.
• kongruensafbildninger, hvor både form og størrelse bevares. Det kan være ved at dreje, spejle og parallelforskyde.

En afbildning er en proces, hvor en "grundform" ændres/flyttes. Resultatet kaldes "billedet". Hvis vi ser på os selv i et almindeligt spejl, er vores ansigt grundformen, og spejlbilledet bliver til billedet.

Der er mange forskellige måder, hvorpå børn kan få erfaringer med mønstre, både de formbevarende og de kongruensbevarende. Det er jo faktisk sådan, at hvis børn går rundt med en lup og kigger efter insekter i naturen eller bruger en kikkert til at se på fugle, så får de erfaring med forstørrelse. På samme måde kan børn opleve formbevarende afbildninger, når de zoomer ind på en mobiltelefon ved at "trække billedet ud” med fingrene, dvs. forstørre, og formindske ved at zoome ud ved at "trække billedet sammen” med fingrene.

I dette tema fokuserer vi på kongruensafbildninger. Hvis mønsteret er lavet på en speciel måde ud fra kongruensafbildninger, siger vi i matematik, at mønsteret er symmetrisk. Begrebet symmetri er tæt knyttet til mønsteret, fordi opbygningen af mønstret i nogle tilfælde kan beskrives ved hjælp af forskellige symmetrier (Kilde 3). I en strikket uldtrøje kan vi fx ofte se eksempler på spejlingssymmetri og parallelforskydningssymmetri.

Drejning, spejling og parallelforskydning

I matematik deler vi begrebet symmetri op i tre forskellige symmetrier, nemlig drejning, spejling og parallelforskydning. Børn i børnehaven kan få erfaringer med alle tre.

Drejningssymmetri kan opleves i vindmøller og svingdøre. Det er noget, der kører rundt. Kan noget drejes (vendes rundt), så det bagefter ser ud på samme måde, som før det blev drejet?  Se på en blomst med fire kronblade (se også filmen "Malthes solsikke"). Hvis vi drejer den en kvart omgang, ser den ud, som da vi begyndte. Solsikkefrøene sidder i spiraler, så de danner et mønster med drejningssymmetri. Du kan også folde et ark papir, klippe nogle huller i det og derefter folde arket ud igen. Du kan tale med børn om det mønster, der opstår: Kan du dreje papiret nogle gange, så det ser ud på samme måde bagefter? Matematisk set er drejningssymmetri entydigt bestemt af mønsterets drejningscentrum og drejningsvinklen (hvor meget man drejer).

Spejlingssymmetri er entydigt bestemt af dens spejlingslinje. Børn kan få erfaringer med spejling ved at tegne en streg på et stykke papir og lave en tegning på den ene side af stregen. Hvordan vil tegningen på den anden side se ud, når den er spejlet? Børn kan også være hinandens spejlbilleder. Det ene barn spejler sig selv (grundformen), og det andet barn er spejlbilledet (billedet), som skal gøre nøjagtig det samme som det barn, der spejles. Spejlingssymmetri kan også findes i naturen og inde i børnehaven.

Parallelforskydning kan vi se på et tapetmønster eller en dug. En parallelforskydningssymmetri er entydigt bestemt af den retning, vi bevæger grundformen, og hvor langt vi bevæger den. Tre børn kan stå på gulvet med armene udstrakt, så de rører hinanden og danner en trekant. Så kan børnene få til opgave at flytte sig med fem museskridt hen mod vinduet. Når de har gjort det, er trekanten den samme (samme form og størrelse), men den er blevet flyttet.

Hvis man spejler, drejer og/eller parallelforskyder en eller flere figurer på en måde, så de kan dække en flade uden at overlappe hinanden eller ’lave huller’, kalder vi det for tesselering. Se eksempler på det i teksten 'Flisemønstre'.