Arbejde med symmetri og mønstre i daginstitutionen
Der findes mønstre og symmetri overalt i vores hverdag og i naturen, det handler bare om at få øje på det. En sommerfugls vinger er symmetriske ved, at den ene kan spejles over i den anden. Bier laver honning i bikuber af sekskanter ved siden af hinanden i det fineste mønster. Små bitte ting som et snefnug er fuld af symmetri og har seks spejlingsakser, og helt store ting som vores galakse har symmetri ved drejning.
Matematisk set skal der være gentagelse, for at vi kalder noget et mønster. Man kan sige, at hvis det er et mønster, kan vi forudsige eller fortsætte mønsteret. For eksempel er en sekskant alene ikke et mønster, men hvis den gentages som i bikuben med sekskant ved siden af sekskant i et system, så bliver det til et mønster. Sådan et mønster kaldes også for flisemønster (se evt. teksten ’Flisemønstre’). Ved sommerfuglen ser vi gentagelsen, ved at den ene vinge er en spejling af den anden. I bikuben gentages sekskanterne ved siden af hinanden. I snefnugget gentages et motiv ved spejling og drejning. Ved galaksen gentages motivet ved at dreje galaksens ene arm over i den anden. Alle geometriske mønstre består af spejlinger, drejninger og parallelforskydninger, og sammensætninger af disse.
Selvom børn møder mønstre og symmetri mange steder i hverdagen, tager det tid at udvikle forståelse for de forskellige former for mønstre.
- Det første skridt er at kunne se forskel på mønstre og ikke-mønstre, altså at et mønster består af en række motiver som gentages (spejles/drejes/parallelforskydes) på en systematisk måde.
- Herefter udvikles først en forståelse af parallelforskydninger, dvs. at de kan se forskel på situationer, hvor den samme figur er gentaget ved en systematisk parallelforskydning, og situationer, hvor parallelforskydningerne er tilfældige.
- Herefter kan børnene også genkende spejling og til sidst udvikles forståelsen for drejning (Kilde 1). Dette er noget som tager tid og øvelse at udvikle, og det er ikke ualmindeligt at børn i 2.- 3. klasse laver en parallelforskydning i stedet for en spejling. Her er undersøgelser med spejle en stor hjælp.
Spejling
Figuren spejles i en spejlingsakse.
Drejning
Figuren drejes omkring et punkt.
Parallelforskydning
Figuren flyttes en bestemt afstand i en given retning.
Spejling
Meget af den symmetri, vi finder i naturen, er spejling og kan genkendes ved at gå på jagt med spejl. Men for børn kan det være svært at forstå, hvad der menes, når vi siger, noget er spejlet eller symmetrisk, “når jeg kigger i spejlet, ser jeg jo bare mig selv?”.
De første to fotos på Figur 2 er begge en spejling af Kirsten. Først spejler hun sig selv i spejlet, derefter har vi spejlet halvdelen af hendes ansigt, så det bliver til et helt ansigt. Det tredje foto viser hele Kirstens ansigt. Når vi taler om spejling, vil børnene ofte tænker på det første billede, mens vi måske selv tænker på det andet. Derfor skal vi hjælpe børnene med at forstå, hvad vi mener med at spejle noget, at noget er symmetrisk og har en spejlingsakse. Spejling og symmetri er et emne som arbejdes grundigt med i skolen. I børnehaven behøver børnene ikke lære begreberne at kende, men de kan få nogle grundlæggende erfaringer og udforske symmetri på deres eget niveau. For eksempel kan man give børnene et lille firkantet spejl og bruge det til at spejle nedenstående figurer, se Figur 3. Man kan tale om, hvilken figur der mon kommer frem, når man sætter spejlet på den blå linje, og derefter tjekke efter.
Mange børn kan godt lide at lave mønstre og skabe symmetri. Det kan være, når de laver perleplader med et mønster rundt langs kanten, stiller bilerne på en lang linje skiftevis store og små, eller når de tegner og maler. På denne video maler Ellen. Først maler hun et stort symmetrisk kryds på sit papir, og derefter udfylder hun mellemrummene så der bliver ved med at være symmetri.
- Overvej i teamet, hvad man kan spørge Ellen om.
- Hvordan kan man hjælpe Ellen med at sætte ord på de ting hun maler?
- Klip symmetriske mønstre. De fleste har prøvet at lave gækkebreve eller klippe flotte snefnug, men det kan være ret svært at klippe så mange lag, når man endnu ikke er så stor. En måde at begynde på er at folde et stykke papir en enkelt gang på midten og så klippe et hak i den foldede kant. I starten kan man bare prøve sig frem, senere kan man snakke om, hvilken figur det mon bliver til, når man åbner papiret op. Man kan snakke om, hvordan man skal klippe for at lave et hjerte eller en cirkel.
- Når børnene bliver større endnu, kan man klippe gækkebreve eller snefnug. Man kan tale om, hvor mange gange man folder papiret, og hvor mange gange mønsteret kommer frem, når man klipper — hvordan passer det sammen?
- Maltes fingre følger spiralerne i solsikkehovedet, se Figur 4. Man kan finde rotationsmønstre i naturen, for eksempel i solsikkehoveder og på grankogler (se fx videoen Maltes solsikker). Børnene kan følge mønstrene med fingrene, ligesom Malte, og derefter kan man tage et foto af solsikkehovedet eller grankoglen, printe det, og tegne de linjer på som drejes rundt i et mønster.
- Mange perleplader er symmetriske fra start og kan derfor bruges til selv at skabe mønstre. Det kan være en god start kun at give børnene to eller tre forskellige farvede perler, så de kommer til at fokusere på mønsteret frem for at finde endnu en farve, og det er nemmere at forstå et simpelt mønster.
Til overvejelse i teamet
- Hvornår bruger I begrebet spejling i jeres hverdag?
- Tag på jagt med et spejl, og led efter genstande i jeres institution, som kan spejles, for eksempel blomster, fliser, tallerkner og så videre. Prøv efter med spejlet.
til: DAGTILBUD
emne: MØNSTRE OG SYMMETRIER
UDGIVET: 2023
Forfatter
Mette Bjerre
Adjunkt, ph.d.
Program for matematik- og naturfagsdidaktik, VIA University College
Pernille Bødtker Sunde
Forsker, ph.d.
Program for matematik- og naturfagsdidaktik, VIA University College
Udgiver
Temaer på matematikdidaktik.dk udvikles i tæt samarbejde mellem forskere og praktikere og udgives af NCUM.
Se redaktionen og vores redaktionelle retningslinjer
Kilder
- Hu, Q., & Zhang, M. (2019). The development of symmetry concept in preschool children. Cognition, 189, 131-140.