I de seneste årtier har vi set stadig flere gymnasieelever, der på forskellige måder har svært ved at lære matematik, også selv om de gør en indsats for det. Det kan være vanskeligt at afgøre, hvad dette skyldes. Er der tale om elevers almene læringsvanskeligheder af kognitiv eller emotionel art, som slår ud i mange fag herunder i matematik? Eller er der tale om elever, der ikke generelt oplever læringsproblemer i gymnasiet, men altså gør det i matematik eller i matematikforbrugende fag? Eller er der tale om en stor mangel på motivation for at beskæftige sig med faget, udover hvad der er absolut nødvendigt for at gennemføre gymnasiet, fx fordi det indgår obligatorisk i den valgte studieretning uden i sig selv at fremstå tiltrækkende? Eller er der tale om, at nogle elevers matematikbaggrund fra folkeskolen er så svag, at de hurtigt taber terræn i gymnasiet og måske til sidst opgiver faget? Eller…?
Disse og mange andre spørgsmål gør det interessant og vigtigt at finde frem til elever med så store matematikspecifikke læringsvanskeligheder, at de risikerer at komme helt til kort i faget, såvel som i matematikforbrugende fag, og på længere sigt at få væsentlige begrænsninger i deres fremtidsmuligheder i uddannelse, arbejdsliv, fritidsliv og som borgere i et komplekst samfund. Hvis man kan finde frem til sådanne elever og afdække, hvori deres matematiklæringsvanskeligheder nærmere består, er der principielt gode muligheder for at afhjælpe eller i hvert fald modvirke disse vanskeligheder, såfremt eleverne virkelig selv ønsker at blive hjulpet.
Der findes ikke nogen simpel metode til at detektere elever med matematikspecifikke – altså ikke generelle – læringsvanskeligheder inden for en given matematisk tematik. Dertil er sagen, som altid når det drejer sig om mennesker, alt for mangesidig og kompleks. Alligevel findes der midler til at gå i kast med denne detektionsopgave, selv om ingen af disse midler kan stå alene. Et sådant middel udgøres af nogle test – detektionstest – vi har udviklet og benyttet os af til formålet. Det skete i forbindelse med den såkaldte matematikvejlederuddannelse til gymnasiet, som blev udbudt på RUC i årene 2012-2021. Uddannelsen, der gennemførtes på deltid over tre semestre, henvendte sig til praktiserende gymnasielærere, der med udgangspunkt i deres erfaringer havde interesse for at hjælpe elever, der ønskede det, med at få reduceret – i bedste fald ligefrem fjernet – deres matematikspecifikke læringsvanskeligheder. Uddannelsen var informeret af forskning og baseret på praksiserfaringer med at hjælpe elever i matematikvanskeligheder. Dette er imidlertid ikke stedet til en grundigere omtale af matematikvejlederuddannelsen og dens resultater. Interesserede henvises til de fire bøger, der er blevet produceret af deltagere og vejledere i uddannelsen: Niss & Jankvist (red.) (2016, 2017, 2020) og Niss, Jankvist & Blomhøj (red.) (2024). Særligt interesserede henvises desuden til vores forskningsartikler: Jankvist & Niss (2015, 2017, 2018, 2020a, 2020b, 2021, i review).
Den primære hensigt med de detektionstest, der her skal omtales, er altså at være et blandt flere bidrag til at detektere elever (altså ikke læringsvanskeligheder, i hvert fald ikke i første omgang), der besidder grundlæggende læringsvanskeligheder i matematik inden for et af tre matematiske temaer. De valgte temaer er dem, som indgik i RUCs matematikvejlederuddannelse til gymnasiet, men der er intet i vejen for at udvikle detektionstest i forhold til andre temaer. De valgte temaer var begreber og begrebsdannelse i matematik, ræsonnementer, beviser og bevisførelse i matematik, samt matematiske modeller og modellering. Som nævnt er det ikke tanken, at detektionstestene skal stå alene med denne opgave, tværtimod. Spørgsmålene i en detektionstest er komponeret sådan, at forkerte svar, hver for sig eller i kombination, forsknings- eller erfaringsmæssigt kan pege på den mulige tilstedeværelse af læringsvanskeligheder hos en elev, der tager testen.
En detektionstest har mindst tre roller. I fald testen, anvendt af en lærer, udpeger elever, som læreren selv havde i kikkerten for læringsvanskeligheder inden for temaet, er detektionstestens rolle at bestyrke lærerens observationer og betragtninger. I det omfang testen udpeger elever, som læreren ikke selv havde i kikkerten, fungerer testen som opmærksomhedsvækker og supplement til lærerens egne erfaringer med eleverne. Detektionstestens tredje rolle er at give et første fingerpeg om de specifikke delområder inden for testens tema, hvor en detekteret elev udviser særlige vanskeligheder. Der behøver ikke kun at være tale om problemer med specifikke matematiske emner; mønstre i elevernes svar kan også afdække tværgående problemer af en mere principiel natur. Der kan fx være tale om problemer af basal logisk art eller begrebslige inkonsistenser i elevens svar inden for den enkelte opgave eller på tværs af flere opgaver. Denne tredje rolle for en detektionstest vil typisk give den første inspiration til en efterfølgende diagnose (jf. næste afsnit). Yderligere muligheder for brugen af detektionstest omtales her.
En detektionstest er ikke en test af elevernes standpunkt i matematik, hverken når det gælder almindelig viden, kunnen og færdigheder i matematik, eller når det gælder opfindsomhed eller særligt talent for matematik. Idet testen er designet til et andet formål, vil masser af vigtige træk i den almindelige omgang med matematik – fx kendskab til pensum, bestemte begreber, facts og metoder, regnefærdigheder, eller evne til løsning af standardopgaver – ikke være indfanget af den, ligesom den heller ikke indfanger kreativitet, ekstraordinær problemløsningsformåen eller højtudviklet aktiv ræsonnementskompetence. Af samme grund kan testen heller ikke anvendes som en almindelig screeningstest vedrørende hele spektret af matematikkompetencer, der jo hver især omfatter mange aspekter, der ikke er repræsenteret i testen. Brugt på en større population af elever, fx en årgang på en skole, kan den dog selvsagt benyttes som screeningstest for matematiklæringsvanskeligheder inden for testens tema.
Selv om en detektionstest kan bidrage til at udpege elever med potentielle matematiklæringsvanskeligheder, kan den ikke i sig selv afgøre, om en given elev faktisk har sådanne vanskeligheder. I princippet er det muligt at forestille sig dårligt scorende elever, hvis forkerte svar ikke skyldes matematikspecifikke læringsvanskeligheder, men uvilje og sjusk, manglende accept af den didaktiske kontrakt med eller i testen (fx fordi den ingen rolle spiller for karakterer eller eksamen, eller fordi spørgsmålene adskiller sig betragteligt fra dem, eleven plejer at møde), en uheldig dag på testtidspunktet, eller måske helt generelle læringsvanskeligheder som slår ud i alle fag. For at afgøre om en elev fanget af testen faktisk har matematikspecifikke læringsvanskeligheder, skal supplerende midler tages i brug, først og fremmest lærerens kendskab til eleven, indgående samtaler med denne, eller supplerende test eller andre undersøgelser.
Selv om testen – for en elev som er blevet ”detekteret” af den – kan give nogle første vigtige indikationer af, hvor en efterfølgende diagnose af de matematikspecifikke læringsvanskeligheder kunne sætte ind, er testen ikke en diagnosetest. Der skal et selvstændigt diagnoseforløb til for at afdække karakteren af de observerede læringsvanskeligheder samt de kilder, der egentlig kan gøres ansvarlige for dem. Det viser sig ikke sjældent, at de første hypoteser om, hvad vanskelighederne består i, og hvad de skyldes, må suppleres – eller måske erstattes – af andre, efterhånden som den diagnostiske afdækning skrider frem. Ikke sjældent viser det sig, at vanskelighederne ligger endog meget dybt, langt dybere end testoverfladen kan lade ane.
Vi kan foreslå den analogi, at en detektionstest er at ligne med en metaldetektor. Når en metaldetektor giver udslag under en søgning, kan man regne med at der er noget metallisk, som er værd at se nærmere på. Gør man det, kan man måske finde et afbrækket, rustent blad fra en spade, efterladt i jorden for et par år siden. Man kan måske være heldig at finde en stor guldskat fra vikingetiden. Eller måske finder man nogle rudimentære metalbeslag på, hvad der viser sig at være en velbevaret trækiste fra middelalderen. Man kan altså ikke vide, hvad man finder, når man graver, men man var måske ikke kommet på at grave uden hjælp fra metaldetektoren.
I betragtning af, at hensigten med hele forehavendet er at hjælpe elever med matematikspecifikke læringsvanskeligheder, må vi spørge, hvad skal der ske, når testen er gennemført? Det afhænger selvsagt af de konkrete omstændigheder og det foreliggende ambitionsniveau. I hovedsagen er det meningen, at testen skal følges op i to skridt. For de elever, testen udpeger som kandidater til at besidde matematikspecifikke men ikke almene læringsvanskeligheder, er næste skridt at søge afklaret, om de faktisk besidder disse vanskeligheder, og – hvis de gør – at søge afdækket, hvori disse nærmere består, og hvad kilderne til dem kan være. I det næste skridt designes et interventionsforløb med henblik på at modvirke de observerede vanskeligheder.
Begge disse skridt kan gennemføres inden for et meget bredt spektrum af muligheder, rækkende fra begrænsede og stærkt fokuserede tiltag til omfattende og langvarige, næsten projektagtige tiltag. Om ønskeligt kan inspiration hertil kan fås fra de fire omtalte bøger, der udgjorde ét af resultaterne af RUCs matematikvejlederuddannelse. Det er vigtigt at understrege, at ikke kun omfattende tiltag har værdi. Lidt har også ret (dog ikke alt for lidt).
til: GYMNASIER
emne: DETEKTIONSTEST TIL GYMNASIET
UDGIVET: 2025