Detektionstest til gymnasiet

I dette tema præsenteres tre såkaldte “detektionstest” til gymnasieskolen, oprindeligt designet til den såkaldte ”matematikvejlederuddannelse”, udbudt ved Roskilde Universitet i årene 2012-2021. Disse test har til hensigt at detektere elever med matematikspecifikke læringsvanskeligheder i forhold til tre forskellige tematikker: matematiske begreber og begrebsdannelse, matematiske ræsonnementer og endelig matematiske modeller og modellering. Hver test (i form af en pdf) ledsages af en beskrivelse og eksemplificering af hvad der didaktisk og matematisk set er på færde såvel som af en kommenteret “rettenøgle” (sidstnævnte også i form af en pdf). Eksemplificeringerne trækker på såvel teori som empiri. Mere præcist for Detektionstest 1 og 3, hvor det har været muligt for os, har vi suppleret med empiriske data fra uddannelsen, mens gennemgangen af hvad der er på færde i Detektionstest 2 i højere grad er af teoretisk karakter. For Detektionstest 2 og 3, hhv. ræsonnementer og modellering, trækker vi på og refererer løbende til NCUM-temaer herom for gymnasiet. For Detektionstest 1 findes ingen sådanne tidligere temaer, hvorfor gennemgangen er noget længere. Vi begynder med en generel introduktion til fænomenet “detektionstest” og en kort beskrivelse af dets oprindelse.

Om detektionstest

Der findes ikke nogen simpel metode til at detektere elever med matematikspecifikke læringsvanskeligheder. Dertil er sagen alt for mangesidig og kompleks. Alligevel findes der midler til at gå i kast med denne detektionsopgave. Et sådant middel udgøres af nogle test – detektionstest – vi har udviklet og benyttet os af til formålet.

Detektionstest 2 - Ræsonnementer, beviser og bevisførelse i matematik

I Detektionstest 2 – “23 spørgsmål fra professoren” – er der bevidst skruet ned for det teknisk-matematiske niveau for bedre at kunne zoome ind på kernen i elevers potentielle vanskeligheder ang. det matematiske ræsonnement. De tekniske sider af matematikken kan “spænde ben” for elever i deres arbejde med ræsonnementer.

Detektionstest 1 - Begreber og begrebsdannelse i matematik

Detektionstest 1 – “57 spørgsmål fra professoren” – har bl.a. til formål at afdække elevers begrebsbilleder, begrebsdefinitioner og begrebsforståelse over for forskellige matematiske begreber samt omgangen med dem inden for diverse matematiske felter, såvel som elevernes evne ift. repræsentationsskift samt matematisk notation.

Detektionstest 3 - Matematiske modeller og modellering

Detektionstest 3 omfatter “13 spørgsmål fra professoren” – altså et noget lavere antal end de to foregående test, hvilket skyldes den mere komplekse natur af modelleringsopgaver og relaterede spørgsmål. De 13 spørgsmål er en blanding af opgaver som tester udvalgte dele af modelleringscyklussen eller i enkelte tilfælde hele cyklussen.

Litteraturliste

Ahl, L. M. (2025). Algebramåndag. Nämnaren: tidskrift för matematikundervisning, (2), 37–43.
Duval, R. (2006). A cognitive analysis of problems of comprehension in a learning of mathematics. Educational Studies in Mathematics, 61, 103–131.
Filloy, E., & Rojano, T. (1989). Solving equations: The transition from arithmetic to algebra. For the Learning of Mathematics, 9, 19–26.
Harel, G., & Sowder, L. (2007). Toward comprehensive perspectives on the learning and teaching of proof. In F. K. Lester Jr. (Ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 805–842). Charlotte: Information Age Publishing.
Jankvist, U. T., & Niss, M. (2015). A framework for designing a research-based ‘maths counsellor’ teacher programme. Educational Studies in Mathematics, 90(3), 259-284.
Jankvist, U. T., & Niss, M. (2017). The notion and role of “detection tests” in the Danish upper secondary “maths counsellor” programme. In: T. Dooley and G. Gueudet (Eds.), Proceedings of the Tenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education. Pages 3825-3832. Dublin, Ireland: University of Dublin and ERME.
Jankvist, U. T., & Niss, M. (2018). Counteracting destructive student misconceptions of mathematics. Education Sciences, 8(2), (53), 1-17. (MDPI).
Jankvist, U. T., & Niss, M. (2020a). Fostering an intimate interplay between research and practice: Danish “maths counsellors” for upper secondary school. Nordic Studies in Mathematics Education, 25(2), 99-118.
Jankvist, U. T., & Niss, M. (2020b). Upper secondary students’ difficulties with mathematical modelling. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 51(4), 467-496.
Jankvist, U. T., & Niss, M. (2021). The Students-Professors problem – the reversal error and beyond. Implementation and Replication Studies in Mathematics Education, 1(2), 190-226.
Jankvist, U. T., & Niss, M. (in review). The Naughty Nought: Students’ Difficulties with Zero.
Kieran, C. (2007). Learning and teaching of algebra at the middle school through college levels: Building meaning for symbols and their manipulation. In F. K. Lester Jr. (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 707–762). Charlotte: NCTM-Information Age Publishing.
Niss, M. (2025a). Kommentarer til Detektionstest 1. Udviklet ifm. Matematikvejlederuddannelsen til gymnasiet, RUC. Revideret ifm. udgivelse af nærværende NCUM tema.
Niss, M. (2025b). Kommentarer til Detektionstest 2. Udviklet ifm. Matematikvejlederuddannelsen til gymnasiet, RUC. Revideret ifm. udgivelse af nærværende NCUM tema.
Niss, M. (2025c). Kommentarer til Detektionstest 3. Udviklet ifm. Matematikvejlederuddannelsen til gymnasiet, RUC. Revideret ifm. udgivelse af nærværende NCUM tema.
Niss, M., & Jankvist, U. T. (2014). 57 Spørgsmål fra Professoren. Detektionstest 1. Udviklet ifm. Matematikvejlederuddannelsen til gymnasiet, RUC.
Niss, M., & Jankvist, U. T. (2015). 23 Spørgsmål fra Professoren. Detektionstest 2. Udviklet ifm. Matematikvejlederuddannelsen til gymnasiet, RUC.
Niss, M., & Jankvist, U. T. (2019). 13 Spørgsmål fra Professoren. Detektionstest 3. Udviklet ifm. Matematikvejlederuddannelsen til gymnasiet, RUC.
Niss, M., & Jankvist, U. T. (red.) (2017). Læringsvanskeligheder i matematik – hvordan kan forstås og afhjælpes? Frederiksberg: Frydenlund.
Niss, M., & Jankvist, U. T. (red.) (2016). Fra snublesten til byggesten – matematikdidaktiske muligheder. Frederiksberg: Frydenlund.
Niss, M., & Jankvist, U. T. (red.) (2020). Matematikvejledning i gymnasiet – anvendelse af teori i praksis. Frederiksberg: Frydenlund.
Niss, M. & Jensen, T. H. (red.) (2002). Kompetencer og matematiklæring – Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark. Undervisningsministeriet. Uddannelsesstyrelsens temahæfteserie nr. 18.
Niss, M., Jankvist, U. T., & Blomhøj, M. (red). (2024). Udfordringer og muligheder i gymnasial matematikvejledning – detektion, diagnosticering og intervention. Frederiksberg: Frydenlund.
Nordqvist, D., Åkegård, T., Ahl, L. M., & Helenius, O. (in press). Using structured reporting guidelines for intervention research to set up a program theory: The case of Algebra Monday. In G. Bolondi, M. Bosch, S. Carreira, M. Gaidoschik, & C. Spagnolo (Eds.), Proceedings of the Fourteenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME14) (pp. xx–xx). NOI Techpark Bozen-Bolzano and ERME.
Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions. Educational Studies in Mathematics, 22, 1–36.
Skemp, R. R. (1976). Relational understanding and instrumental understanding. Mathematics Teaching, 77, 20–26.
Skemp, R. R. (1979). Goals of learning and qualities of understanding. Mathematics Teaching, 88, 44–49.
Tall, D., & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12, 151–169.
Vlassis, J. (2002). The balance model: Hindrance or support for the solving of linear equations with one unknown. Educational Studies in Mathematics, 49, 341–359.
Vlassis, J. (2004). Making sense of the minus sign or becoming flexible in “negativity.” Learning Instruction, 14, 469–484.

Del tema Print