Regning med brøker – multiplikation

Når man arbejder med multiplikation med brøker, er det som altid centralt at sikre, at eleverne regner med afsæt i en god talforståelse. Forskning viser, at hvis eleverne arbejder med stambrøker ($\frac{1}{4}$ eller $\frac{1}{3}$) multipliceret med heltal, bliver det lettere at skabe et billede af regneoperationen (Kilde 3). Det er derfor vigtigt, at man en i periode arbejder med elevernes grundforståelse af brøken som operator gennem arbejdet med stambrøker.

Forskning har vist, at de fejl, som ofte opstår, når to brøker multipliceres, er, når eleverne overfører deres forståelse af addition af to brøker til multiplikation med to brøker (Kilde 1). Et eksempel på en fejl er, at eleverne finder fællesnævner og kun multiplicerer de to tællere: $\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{3} = \frac{3}{12}\cdot\frac{4}{12}=\frac{12}{12}$.

Multiplikation med brøker er traditionelt blevet betragtet som den lette regneoperation inden for brøker. Du skal ”bare” gange tæller med tæller og nævner med nævner, siger reglen. Desværre har det nok også betydet, at mange blot har lært reglen uden rigtig at forstå, hvad det egentlig er for størrelser, man regner med, og hvad man kommer frem til (Kilde 2).

En af vanskelighederne ved at multiplicere to brøker med hinanden er, at forståelsen af multiplikation som gentagen addition ikke længere giver mening. Det er vigtigt, at eleverne har en god forståelse af multiplikation og division inden for de naturlige tal, inden de arbejder med at multiplicere to brøker. Eleverne bør derudover have en forståelse af, hvad der sker, når man multiplicerer en brøk med et naturligt tal – det vil sige, at multiplicere med $\frac{1}{4}$ svarer til at dividere med 4, og forstå at man kan bruge gentagen addition, som beskrevet senere.

Når man arbejder med at multiplicere brøker, kommer forståelsen af multiplikator og multiplikand mere i forgrunden. (Første tal eller faktor i et multiplikationsstykke hedder multiplikatoren, mens det andet tal hedder multiplikanden i opgaven. I stykket $4\cdot 6$ er 4 derfor multiplikator, mens 6 er multiplikand). Eksempler på dette kan være:

a) 12 elever får $\frac{1}{4}$ pizza hver. Hvor meget pizza får de i alt? ($12\cdot \frac{1}{4}$)

b) $\frac{1}{4}$ af 12 pizzaer er med oliven. Hvor mange pizzaer er med oliven? ($\frac{1}{4}\cdot 12$) 

Man får selvfølgelig det samme resultat, om man regner $12\cdot \frac{1}{4}$ eller $\frac{1}{4}\cdot 12$, men billedet eller repræsentationen stykkerne skaber er forskellige. Herunder uddybes tre forskellige måder at forstå multiplikation med et naturligt tal og en brøk.

Elevaktiviteten er udarbejdet med afsæt i anvisningerne angivet i forskningsoversigten (Kilde 5)