Hvilke grundforståelser er knyttet til brøker?

I grundforståelsen kvotient betragter man brøken som en division. Brøken $\frac{3}{4}$ betragtes som 3 divideret med 4. Grundforståelsen af kvotient er derved den forståelse, som eksplicit støtter sammenhængen mellem decimaltal og brøker, idet resultatet af $3:4$ netop er 0,75. Det er vigtigt at være opmærksom på, at division er den eneste af de fire regnearter med heltal, som naturligt skaber behovet for brøker. For eksempel i opgaven $9:4$, hvor der opstår en rest. Den størrelsen resten repræsenterer, skaber behovet for en brøk. 

Grundforståelsen måling er baseret på forståelsen af brøken som et mål: at brøken kan forstås som en bestemt størrelse, som kan bruges til at måle med, for eksempel en afstand på en tallinje. 

I den grundforståelse tager man oftest afsæt i en måleenhed i form af stambrøker. Det vil sige brøker, hvor tælleren er én for eksempel $\frac{1}{8}$ eller $\frac{1}{3}$ Det betyder, når man skal finde $\frac{5}{8}$ på en tallinje, så finder man først $\frac{1}{8}$ og bruger den som måleenhed. Man kan forestille sig, at man lægger måleenheder (ottendedele) i forlængelse af hinanden og tæller: $\frac{1}{8}$, $\frac{2}{8}$ , $\frac{3}{8}$, $\frac{4}{8}$ og $\frac{5}{8}$. 

Stambrøker er centrale, når der arbejdes med udviklingen af brøkbegrebet.

Måling støtter tre tilgange:

1. at se en brøk som et tal på tallinje
2. at forstå, at der er uendeligt mange brøker mellem to givne tal
3. at bruge stambrøker som en måleenhed

Grundforståelsen forhold tager afsæt i forståelsen af forholdet mellem tælleren og nævneren. Det vil sige, at det centrale er forholdet mellem de to størrelser i henholdsvis tæller og nævner. For eksempel i brøken $\frac{1}{2}$ er forholdet mellem tæller og nævner ’1 til 2 eller nævneren er nøjagtig dobbelt så stor som tælleren. $\frac{1}{2}$ og $\frac{8}{16}$ står således for den samme størrelse, fordi forholdet mellem tæller og nævner er det samme i begge brøker.

Grundforståelsen operator er, når brøken opererer på en anden størrelse for eksempel $\frac{3}{4}$ af 20. Lige som ved procent siger man, at det centrale er $\frac{3}{4}$ af hvad? Eller 75 % af hvad? Når man arbejder med brøken som operator, lægger man op til at arbejde med regnearten multiplikation. Ofte ved at man først bruger stambrøken som operator på en mængde eller størrelse, og man finder den størrelse stambrøken udgør af mængden. Herefter finder man resultatet ved at gange med antallet af stambrøker. For eksempel når man skal finde $\frac{3}{4}$ af 20 æbler, så finder man $\frac{1}{4}$ af de 20 æbler– Altså 5 æbler. Herefter finder man $\frac{3}{4}$ ved at gange de 5 æbler med 3 - Altså $3\cdot 5$ altså er $\frac{3}{4}$ af 20 lig med 15 (kilde 3).