Regning med brøker – addition og subtraktion

Læreren viser to glas. $\frac{1}{5}$ af det ene glas er fyldt med saft. $\frac{2}{5}$ af det andet glas er fyldt med saft. Læreren viser de to glas. Læreren starter med en historie om at det er irriterende, at hans nabo eller kone altid blander nyt saft i glas, som han/hun sætter i køleskabet, og så bliver køleskabet fyldt op. Han vil nu hælde saften sammen, så den er i ét glas. Herefter indledes en samtale om, hvor meget saft der er i hvert glas, og hvor meget det vil fylde, hvis vi hælder dem sammen.

Eleverne får udleveret to stykker papir, som skal repræsentere tværsnittet af de to glas (se figur 3). Eleverne arbejder parvis med at løse opgaven gennem tegning og foldning af de to glas på papiret. 

Eleverne arbejder med opgaverne:

• Hvor meget saft er der i hvert glas?
• Hvor meget saft er der tilsammen i de to glas?

Det centrale er, at eleverne folder papiret for at finde en løsning.

Læreren samler løsningerne op på tavlen ved at tage afsæt i forskellige elevers arbejde.

Der samles op på aktiviteten ved, at læreren hælder saften sammen i ét glas, og der tales om:

• Hvordan finder vi størrelsen af den samlede mængde saft?
• Er det mere eller mindre end et halvt glas? Hvordan kan vi se det?
• Hvor meget mangler vi for, at vi har et helt glas saft?
• Hvad er det, vi lægger sammen?

(Hvis der er elever, som skal udfordres mere, kan læreren udvide opgaven. Læreren udvider fortællingen: ”Jeg vil gerne have glasset fyldt helt op med saft, så jeg må blande det manglende $\frac{2}{5}$ af et glas.) 

Her arbejdes med nødvendigheden af at finde en fællesnævner – begge brøker skal omskrives. Det kan være en idé at indlede med at addere to brøker, som kun kræver omskrivning af den ene, for eksempel $\frac{1}{2}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}+\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$. Her er det kun nødvendigt at omskrive $\frac{1}{2}$.

Læreren introducerer aktiviteten. Nu er der igen 2 glas saft i køleskabet, som han vil hælde sammen for at spare på pladsen. Alle elever får de to tværsnit som vist i figur 3. De skal være på hver sin papirstrimmel.

Eleverne arbejder igen sammen to og to med at komme med løsninger til, hvor meget saftevand, der er i én kande, når saften hældes sammen. Det er vigtigt, at det på papiret med kanderne er tegnet nøjagtige brøker ind, og at disse er anførte. Det centrale er, at eleverne kan folde og inddele papiret – og lave overslag på, hvad den samlede mængde udgør.

Læreren samler løsninger op ved at sætte forskellige elevarbejder op på tavlen, og indleder en samtale med at stille spørgsmål som: Hvordan kan vi finde ud af, hvor meget saft, der er i hver kande, inden vi hælder dem sammen?  Hvor meget saft er der cirka? Hvordan finder vi ud af, hvor meget vi har, når vi hælder kanderne sammen? Hvad kan vi gøre? Kan vi lave en regel? (Hvis eleverne har svært ved dette - kan det være en idé med en ny aktivitet, hvor det er $\frac{1}{3}$ og $\frac{1}{4}$, som skal lægges sammen).

Et eksempel på en formuleret regel kan være: ”Vi kan altid gange den ene nævner i det antal dele, den anden nævner viser – altså det er fællesnævnerne, og så omskriver jeg brøken, så det passer. Vi finder den fællesnævner, de kan være enige om. Altså $\frac{1}{3}$ deler jeg med 2, fordi den anden nævner er 2. Så bliver $\frac{1}{3}$ altså til $\frac{2}{6}$. Så laver jeg også $\frac{1}{2}$ om til sjettedele, og så har jeg $\frac{3}{6}$, og så kan jeg lægge det sammen.” Eleverne kan med fordel arbejde videre med andre opgaver, der minder om denne.