Kendte overgangsproblemer

Som tidligere angivet kan overgangen fra grundskole til gymnasium give anledning til vanskeligheder for eleverne særligt i matematik. Det er derfor relevant som lærer at kende til disse udfordringer, da nogle elever oplever matematik som et helt andet fag end det, de kender fra grundskolen (Kilde 1). Ydermere kan det være vanskeligt for elever, der har oplevet udfordringer med matematik i grundskolen, at deltage i undervisningen i gymnasiet. Nedenfor giver vi et helt kort oprids af nogle af de udfordringer, elever kan bringe med sig fra grundskolen.   

Kort oprids af udfordringer i grundskolen

Tidlige udfordringer med algebra er tæt forbundet med aritmetik i den danske grundskole, idet elevernes algebraiske forståelse tager udgangspunkt i deres arbejde med konkrete tal. Et af de første symboler eleverne møder er lighedstegnet. Her er det vigtigt, særligt for elevernes senere matematiske arbejde, at de opbygger en relationel forståelse af lighedstegnet. Det vil sige, at de forstår lighedstegnet som et tegn der angiver at to udsagn er ens og senere mere strengt, at de er ækvivalente. Udfordringer med lighedstegnet kan illustreres med følgende opgave, hvor eleven skal udfylde den tomme plads.

$8+4=\square +5$

Her viser svar som 12, (hvor elever regner $8+4=12$), og 17 (hvor alle tal adderes og det mulige svar beregnes $8+4+5=17$), tegn på en operationel forståelse af lighedstegnet og altså ikke som et tegn, der symboliserer, at to udtryk er ens (Kilde 2).

Dernæst opstår der problemer, når elevernes talbegreb udvides fra de naturlige tal til også at dække de rationelle tal. Overordnet opstår der misforståelser, når elever overfører deres viden om de naturlige tal til at gælde for de rationelle tal (Kilde 3). Det leder til fejlvurderinger såsom

$\frac{1}{4}>\frac{1}{2}$, $-4>-2$ og $0,25>0,4$

der laves på baggrund af den eksisterende viden, at $25>4>2$

Andre problemer opstår, når elever gør brug af (halvlærte) huskeregler i den forkerte kontekst. Dette gælder både inden for brøkregneregler og manipulation af algebraiske udtryk (Kilde 3). Eksempler på huskeregler i gymnasiet kan være at ”gange over kors” og ”minus og minus giver plus”, hvilket giver forkerte resultater, når de bruges til forkerte formål (Kilde 4). Det er ikke en triviel opgave for gymnasielærere at adressere denne form for viden, som eleverne bringer med fra tidligere, på produktive måder i undervisningen.

De elever, der har problemer med overgangen i matematik fra grundskole til gymnasialt niveau, oplever ofte, at vanskelighederne stiger i takt med, at niveauet, hastigheden og abstraktionen stiger i gymnasiet (Kilde 1). Elevernes oplevelse er genkendelig hos lærerne, som giver udtryk for, at både mængde og kompleksitet af pensum stiger væsentligt i gymnasiet, særligt for den meget blandede elevgruppe på matematik B (Kilde 5). Det er en stor udfordring, at tilgangen til matematikundervisningen opleves som anderledes for eleverne i overgangen (Kilde 1, Kilde 6). Arbejdsgangen i grundskolen består ofte i, at eleverne regner opgaver med konkrete taleksempler, hvorefter de forventes at se en abstrakt sammenhæng. I gymnasiet skifter faget karakter til, at læreren først gennemgår den generelle og abstrakte sammenhæng med eventuelt tilhørende bevis. Herefter skal eleven kunne anvende den abstrakte formel til at regne konkrete opgaver og potentielt forklare, hvordan de har brugt dem (se Overgangs-problemer med symboler og algebra). Altså er ’gør-læreren-efter’ tilgangen fremtrædende i gymnasiet, hvilket eleverne ikke har erfaring med på samme måde fra grundskolen. Udover en ændring i tilgangen til undervisningen opstår der misforståelser i forventningsafstemningen mellem lærer og elever. Dette kan blandt andet ses i forbindelse med reducering af algebraiske udtryk. Reducerer eleven ikke tilstrækkeligt, resulterer det i en besvarelse, der betragtes som ufuldkommen. Eleven kan dermed lave korrekte manipulationer uden at komme i mål, fordi de ikke laver lige så mange, som der forventes af gymnasielæreren (Kilde 7). Ved reducering indtræffer der altså en gradbøjning af, hvornår et svar er rigtigt eller forkert, hvilket kan være ukendt for eleverne i matematik og dermed gør det sværere for eleverne at vurdere, hvornår et udtryk er tilstrækkeligt pænt. Overordnet ses det, at både det faglige indhold og den didaktiske tilgang i matematikundervisningen går fra at være konkret og kontekststyret i grundskolen til at være abstrakt og begrebsorienteret i gymnasiet (Kilde 6). Her kan nye didaktiske tilgange som planlægning af undervisning med Teorien om Didaktiske Situationer eller opgavedesign som taltricks være med til at lette overgangen.

til: GYMNASIER
emne: ALGEBRA I GYMNASIET

UDGIVET: 2023

Forfattere

Milla Mandrup Fogt

Stud.Scient
IND og MATH på KU

Britta Eyrich Jessen

Adjunkt
Institut for Naturfagenes Didaktik, KU


Udgiver

Temaer på matematikdidaktik.dk udvikles i tæt samarbejde mellem forskere og praktikere og udgives af NCUM.
Se redaktionen og vores redaktionelle retningslinjer

Kilder og litteratur om kendte overgangsproblemer

  • Kilde 1: Ebbensgaard, A. B., Jacobsen, J. C., & Ulriksen, L. (2014). Overgangsproblemer mellem grundskole og gymnasium i fagene dansk, matematik og engelsk. IND’s skriftserie (37).
  • Kilde 2: Falkner, K. P., Levi, L., & Carpenter, T. P. (1999). Children’s understanding of equa- lity: A foundation for algebra. Teaching Children Mathematics (6(4)), 232–236.
  • Kilde 3: Cosan, D. (2021). A diagnostic test for danish middle school arithmetics (Specia- lerapport). Københavns Universitet.
  • Kilde 4: Bašić, M. & Cafuta, K. (Eds.) (2022). TIME2 scenarios – Innovative scenarios for inquiry-based mathematics education. Project TIME https://time-project.math.hr/sites/default/files/inline-files/TIME%20Scenarios.pdf
  • Kilde 5: Morphic (2019). Tilstanden for Matematik stx B – Rapport baseret på mingrupper med gymnasielærere i matematik, august/september 2019. Rapport for Matematiklærerforeningen.
  • Kilde 6: Schou, M. H. (2018). Actors at the scene of mathematics (Ph.D.-afhandling). Laboratory for Coherent Education and Learning.
  • Kilde 7: Poulsen, C. S. (2015). Basic algebra in the transition from lower secondary school to high school (Specialerapport). Københavns Universitet, https://www.ind.ku.dk/publikationer/studenterserien/studenterserien- alle/studenterserie44/CP-Speciale.pdf

Del tema Print