Introduktion til subitizing

“Hvor mange bolde er der i kassen, Ahmad?” spørger Bettina. “Tre” svarer Ahmad uden videre. Da han bliver spurgt, hvordan han vidste det, svarer han: “Det vidste jeg bare. Inde i mit hoved”. Ahmad tæller ikke boldene én for én – han ved bare, at der er tre. Det kaldes subitizing.

Dette deltema handler om, hvad subitizing betyder, og hvordan arbejdet med små mængder og mønstre kan styrke elevernes talforståelse og tidlige regnestrategier.

Subitizing er evnen til hurtigt at opfatte antallet i en lille mængde. Forskning peger på, at der findes to former for subitizing: perceptuel og konceptuel. Begge former er centrale for at styrke elevers matematiske opmærksomhed på antal. (Kilde 1)

Perceptuel subitizing er barnets medfødte evne for hurtigt at opfatte små mængder – typisk op til 3-4 objekter – uden at tælle dem. Det er en evne, som kan observeres både hos dyr og helt små børn. For eksempel kan et barn se tre æbler og straks sige “tre” uden at tælle dem ét ad gangen.

Men hvordan kan man så se en dominobrik med otte prikker og umiddelbart vide, hvor mange der er, når forskningen viser, at grænsen for perceptuel subitizing ligger lavere? I sådanne situationer bruger vi konceptuel subitizing – vi ser og opfatter delene og samler dem til en helhed.

Konceptuel subitizing betyder, at man gentagne gange anvender de perceptuelle processer og hurtigt kombinerer de genkendte mængder. For eksempel kan man se to terninger med i alt seks prikker og umiddelbart genkende antallet som “6” – enten ved at opfatte de to mængder som $3+3$ eller $2+4$. Her handler det som ved perceptuel subitizing, ikke kun om at genkende antallet, men også om at se og være bevidst om, hvordan de to mængder er sammensat. Denne evne kan støtte elever i at udvikle fleksible regnestrategier og styrke deres talforståelse. (Kilde 2 og 3)

I børnehaveklassen er elevernes arbejde med antal en central del af deres udvikling inden for kompetenceområdet matematisk opmærksomhed (Kilde 4). Gennem arbejdet med subitizing møder eleverne centrale matematiske begreber om kardinalitet (“hvor mange”), begreber som “mere” og “mindre”, relationer mellem dele og helheder samt begyndende regning – især med addition (plus) og subtraktion (minus). Når disse begreber videreudvikles og forbindes, danner de et netværk af forbundne begreber, som udgør et vigtigt fundament for den videre matematiske udvikling i skolegangen.

Børn har lettere ved at genkende antal, når de ser dem i velkendte mønstre. Børn kan blive fortrolige med antal ved at bruge deres evne til at opfatte små mængder uden at tælle (perceptuel subitizing) i undervisningen. Når mængderne bliver større, spiller mønstergenkendelse en vigtig rolle i, hvordan børnene genkender antal (konceptuel subitizing).

Tabellen nedenfor bygger på forskerne Clements og Saramas (2021) arbejde med subitizing og illustrerer, hvordan børns erfaringer kan bevæge sig fra enkle til mere komplekse mønstre. I begyndelsen kan enkle strukturer som en vandret eller lodret linje understøtte børns genkendelse af antal. For små mængder op til fire gør de oftest brug af perceptuel subitizing. Når der som i tabellen er seks objekter på en linje, vil børn genkende mængden som “fire og to” eller “tre og tre”. I sådan en situation bruges konceptuel subitizing, selvom mønstret er enkelt. Når objekterne organiseres i en vandret eller lodret rektangulær form, begynder børn at kunne genkende mængder som grupper, fx “to rækker af fire”. I terningemønstre og dominobrikker finder børn ofte støtte i velkendte visuelle mønstre, som hurtigt kan forbindes med tidligere erfaringer. Efterhånden kan børn arbejde med mere vilkårlige eller komplekse mønstre, hvor de kan genkende helheden gennem mængden som grupper, fx “tre objekter og fire objekter”. (Kilde 3)

Børnehaveklasselederen kan understøtte elevers matematiske udvikling ved at give dem erfaringer med at opdage sammenhænge i små antal, fx. at fem kan genkendes som “fire og en” eller “tre og to”. Gennem arbejdet med konkrete materialer såsom hasselnødder eller pastaskruer, hvor eleverne opdeler og kombinerer mindre mængder, får de mulighed for at udvikle en dybere forståelse af sammenhænge mellem tal. Når børn undersøger talmæssige sammenhænge og ser dem i forskellige kombinationer, styrkes deres evne til at tænke fleksibelt om tal. Derfor er brugen af konkrete materialer, der tydeliggør talmønstre, herunder terninger og dominobrikker, særligt vigtig i den tidlige undervisning. Aktiviteterne kan spænde fra, at eleverne hurtigt genkender antal, til at de opdeler og samler mængder på forskellige måder, såsom:

• Lynhurtig visning af prikmønstre (fx. på terninger eller terningekort)
• Brug af fingre til at vise antal uden at tælle én for én
• Spil og lege, hvor elever hurtigt genkender og kombinerer mindre mængder

Børnehaveklassens indledende arbejde med subitizing danner et fundament for senere at kunne arbejde fleksibelt med større tal, og med regningsarterne addition og subtraktion, samt multiplikation og division. Ved at fokusere på subitizing i undervisningen i børnehaveklassen kan eleverne:

• Gøre brug af at genkende mindre mængder hurtigt og præcist
• Udvikle forståelse for, at et tal repræsenterer en bestemt mængde
• Dele større mængder op i mindre grupper for en begyndende forståelse af ideen om del-del-helhed, som kan skabe et fundament for elevernes videre arbejde med addition og subtraktion (se temaet del-del-helhed i børnehaveklassen).
  (Kilde 5)

Undersøgelser viser, at elever, der tidligt bruger perceptuel og konceptuel subitizing, har lettere ved at arbejde med tal på en fleksibel måde. I første klasse viser det sig, at de elever, der anvender subitizing, oftere benytter fleksible regnestrategier, som at opdele og kombinere tal på hensigtsmæssige måder. (Kilde 6)