Udvalgte forskningsresultater

Siden 1970’erne har matematikdidaktikere udforsket brugen af matematikkens historie i matematikundervisningen (for et overblik, se f.eks. Kilde 7 eller Kilde 22). Vi gennemgår herunder et udvalg af forskningsresultater og -terminologi, som kan være af interesse for den gymnasiale matematikundervisning (og så vidt også mellemtrin og udskoling i grundskolen).

En generel terminologi

En ofte anvendt distinktion, når man anvender historie i matematikundervisning, er mellem historie som et redskab og historie som et mål (Kilde 14, 15 og 17). Historie som et redskab vedrører matematikfaglige problemstillinger f.eks. matematiske begreber, formalismer, resultater, teorier, metoder osv. Historie som et mål retter sig mod meta-perspektiverende spørgsmål såsom at illustrere for eleverne, at matematik eksisterer og udvikler sig i tid og rum, at det er en disciplin, som mennesker i forskellige kulturer har udviklet gennem årtusinder, og at disse kulturer har haft indflydelse på formningen af matematikken samt at matematikken også har haft betydning for kulturel og samfundsmæssig udvikling.

Om brugen af originalkilder

En måde at introducere historie i matematikundervisning er ved hjælp af originalkilder, typisk dog oversat til undervisningssproget (Kilde 1; Kilde 8 og 9; Kilde 18 og 19; Kilde 24). At lade elever arbejde med matematikeres originale værker minder på sin vis om, hvordan litteraturstudier eller filosofikurser ofte fungerer. I traditionelle undervisningsmaterialer til matematik kommer definitioner typisk før sætninger og beviser, og praktiske anvendelser kommer efter teorier. Imidlertid opstår definitioner ofte som det sidste skridt i processen, når ny matematik udvikles mens det nogle gange er potentielle anvendelser, der måske oprindeligt har sat gang i de nye teoretiske udviklinger inden for et specifikt matematisk område, som allerede påpeget af den tyske matematiker David Hilbert (Kilde 11).

Ikke desto mindre kan brugen af originalkilder være udfordrende (Kilde 12). For at imødegå denne udfordring er der udviklet forskellige tilgange til at støtte elever i arbejdet med sådanne kilder (Kilde 10). Brugen og introduktionen af kildetekster kræver en stilladsering. Dette kan f.eks. omfatte en hermeneutisk tilgang, hvor indholdet i kilden løbende sammenholdes med en moderne præsentation, f.eks. fra lærebogen (Kilde 13). Eller man kan benytte en såkaldt ”guided reading” tilgang (Kilde 2; Kilde 26). Det er en af de mere lovende metoder, der også er kendt fra litteraturstudier af f.eks. Shakespeares værker. Her præsenteres den originale kilde i sig selv (som i vores tre eksempler), men den kommenteres løbende og suppleres med opklarende spørgsmål og opgaver, hvis formål er at øge elevernes (eller studerendes) forståelse at kildens matematiske indhold eller historiske indsigter i forhold til matematik i bredere forstand. En supplering der ofte må foretages, omhandler den matematiske notation, idet denne ofte er anderledes historisk set – eller ligefrem under udvikling på daværende tidspunkt. Det er således hensigtsmæssigt at introducere den moderne notation (og terminologi) i den kommenterende tekst, så eleverne nemmere kan relatere matematikken i originalkilden til den de kender fra deres lærebog. Barnett og kollegaer (Kilde 2) viser også, at selv om det primære formål med at bruge historiske originalkilder i deres arbejde er at fremme elevernes begrebsdannelse, abstrakt matematisk tænkning osv., kan indsigter fra historie som et mål høstes undervejs.

Udvalgte forskningsresultater ift. begrebsdannelse og metadiskursive regler

Som beskrevet i Eksempel III (se Matematikhistoriske eksempler) om funktionsbegrebets udvikling, har undersøgelser blandt danske gymnasieelever givet indsigt i elevers begrebsbilleder af funktioner samt indikeret at flere af elevernes begrebsbilleder var i overensstemmelse med Eulers historiske definition af en funktion snarere end vores moderne begrebsdefinition (Kilde 25). Med inddragelse af de historiske originalkilder bidrog forløbet til en udvikling af elevernes bevidsthed herom, idet det bl.a. blev klart for nogle af eleverne at Eulers funktionsdefinition bryder sammen. Det gav anledning til refleksion over og forståelse af betydningen af definitionsmængden i vores funktionsbegreb. Som nævnt gav forløbet også anledning til afdækning af nogle af elevernes egne meta-diskursive regler, der styrede deres ageren i matematikundervisningen. Nyere forskning har understreget effektiviteten af at integrere originalkilder i matematikundervisningen på universitetsniveau for at hjælpe studerende med at blive klar over eksistensen af meta-diskursive regler og i stand til at genkende disse – både historiske og nutidige – hvorefter denne viden kan anvendes konstruktivt af de studerende i deres læring af matematik såvel som i deres deltagelse i en matematisk diskurs (Kilde 24, Kilde 3, Kilde 6) (se det såkaldte TRIUMPHS-projekt).

Kort om brug af matematikhistorie i samspil med digitale teknologier

Nogle få nylige publikationer har udforsket integrationen af digitale værktøjer med læsning af originalkilder (Kilde 4 og 5; Kilde 21; Kilde 23). De fokuserer primært på college- og universitetsniveauer, hvor elevernes matematiske baggrund adskiller sig markant fra dem på gymnasialt niveau. Ikke desto mindre antyder en nærmere undersøgelse af disse resultater (Kilde 28), at digitale redskaber kan tilføre en familiær kontekst, der kan hjælpe til at gøre ukendte historiske matematiske tekster mere tilgængelige for elever. Den digitale teknologi, f.eks. CAS eller dynamiske geometrisystemer som GeoGebra, kan fungere som en form for ”dåseåbner” for det matematiske indhold i originalkilden (Kilde 20; Kilde 27). Den for eleverne familiære teknologi kan således bidrage til at afdække matematiske aspekter, der ellers ville være forblevet skjulte eller utilgængelige.

til: GYMNASIET
emne: MATEMATIKHISTORIE

UDGIVET: 2025


Forfatter

Tinne Hoff Kjeldsen

Professor
Københavns Universitet

Uffe Thomas Jankvist

Professor
DPU, Aarhus Universitet


Udgiver

Temaer på matematikdidaktik.dk udvikles i tæt samarbejde mellem forskere og praktikere og udgives af NCUM.
Se redaktionen og vores redaktionelle retningslinjer

Kilder

  1. Barbin, E. (2007). On the argument of simplicity in ‘elements’ and schoolbooks of geometry. Educational Studies in Mathematics, 66, 225–242.
  2. Barnett, J. H., Lodder, J., & Pengelley, D. (2014). The pedagogy of primary historical sources in mathematics: classroom practice meets theoretical frameworks. Science & Education, 23(1), 7–28.
  3. Barnett, J. H., Can, C., & Clark, K. M. (2021). “He was poking holes …”: A case study on figuring out metadiscursive rules through primary sources. The Journal of Mathematical Behavior, 61.
  4. Chorlay, R. (2015). Making (more) sense of the derivative by combining historical sources and ICT. In E. Barbin, U. T. Jankvist, and T. Kjeldsen (Eds), Proceedings of the Seventh European Summer University on History and Epistemology in Mathematics Education (pp. 485–498). Copenhagen, Denmark: The Danish School of Education, Aarhus University.
  5. Chorlay, R. (2016). Historical sources in the classroom and their educational effects. In L. Radford, F. Furinghetti, & T. Hausberger (Eds.), International Study Group on the Relations between the History and Pedagogy of Mathematics – Proceedings of the 2016 ICME Satellite Meeting (pp. 5-24). Montpellier, France: IREM de Montpellier.
  6. Clark, K. M., Can, C., Barnett, J. H., Watford, M., & Rubis, O. M. (2022). Tales of research initiatives on university‑level mathematics and primary historical sources. ZDM – Mathematics Education, 54(7), 1507–1520.
  7. Clark, K. M., Kjeldsen, T. H., Schorcht, S., & Tzanakis, C. (Eds.) (2018). Mathematics, education and history – Towards a harmonious partnership. Cham: Springer Int. Publishing.
  8. Fried, M. (2001). Can mathematics education and history of mathematics coexist? Science & Education, 10, 391–408.
  9. Fried, M. N. (2011). History of mathematics in mathematics education: problems and prospects. In E. Barbin, M. Kronfellner and C. Tzanakis (Eds.), History and Epistemology in Mathematics Education Proceedings of the 6th European Summer University (pp. 13–26). Vienna: Holzhausen Publishing Ltd.
  10. Glaubitz, M. R. (2011). The use of original sources in the classroom: empirical research findings. In E. Barbin, M. Kronfellner, and C. Tzanakis (Eds.), History and Epistemology in Mathematics Education Proceedings of the 6th European Summer University (pp. 351–362). Vienna: Holzhausen Publishing Ltd.
  11. Hilbert, D. (1900). Mathematische Probleme. Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematike-Congress zu Paris 1900. Go¨tt. Nachr. 1900 (pp. 253–297). Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht.
  12. Jahnke, H. N. (2000). The use of original sources in the mathematics classroom. In J. Fauvel and J. van Maanen (Eds.): History in Mathematics Education, The ICMI Study (pp. 291–328). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
  13. Jahnke, H. N. (2018). Hermeneutics, and the question of “How is science possible?” In: E. Barbin, U. T. Jankvist, T. H. Kjelsen, B. Smestad & C. Tzanakis (Eds.), Proceedings of the Eighth European Summer University on History and Epistemology in Mathematics Education ESU 8 (pp. 3-22). Oslo: Oslo Metropolitan University.
  14. Jankvist, U. T. (2007). Den matematikhistoriske dimension i undervisning – generelt set. MONA, 3(3), 70-90.
  15. Jankvist, U. T. (2009). A categorization of the ‘whys’ and ‘hows’ of using history in mathematics education. Educational Studies in Mathematics, 71(3), 235-261.
  16. Jankvist, U. T. (2010). Using history to develop students’ images of mathematics. Mathematics Today, June, 143-145.
  17. Jankvist, U. T. (2011). Anchoring students’ meta-perspective discussions of history in mathematics. Journal of Research in Mathematics Education, 42(4), 346-385.
  18. Jankvist, U. T. (2013). History, Application and Philosophy in mathematics education: HAPh – a use of primary sources. Science & Education, 22(3), 635-656.
  19. Jankvist, U. T. (2014). On the use of primary sources in the teaching and learning of mathematics. In: M. R. Matthews (Ed.), International Handbook on Research in History, Philosophy and Science Teaching, Vol. 2. (pp. 873-908). Dordrecht: Springer Publishers.
  20. Jankvist, U. T. & Geraniou, E. (2021). “Whiteboxing” the content of a formal mathematical text in a dynamic geometry environment. Digital Experiences in Mathematics Education, 7(2), 222-246.
  21. Jankvist, U. T., Misfeldt, M. & Aguilar, M. S. (2019). Tschirnhaus’ transformation: mathematical proof, history and CAS. In: E. Barbin, U. T. Jankvist, T. H. Kjelsen, B. Smestad & C. Tzanakis (Eds.), Proceedings of the Eighth European Summer University on History and Epistemology in Mathematics Education ESU 8 (pp. 319-330). Oslo: Oslo Metropolitan University.
  22. Jankvist, U. T., & van Maanen, J. (2018). History and mathematics education. In: T. Dreyfus, M. Artigue, D. Potari, P. Prediger & K. Ruthven (Eds.), Developing Research in Mathematics Education Twenty Years of Communication, Cooperation and Collaboration in Europe (pp. 239-253). London: Routledge.
  23. Kidron, I. (2018). Polynomial interpolation of functions: Introducing Chebyshev polynomials in a CAS laboratory. International Journal of Technology in Mathematics Education, 25(1), 27–34.
  24. Kjeldsen, T., & Blomhøj, M. (2012). Beyond motivation: History as a method for learning meta-discursive rules in mathematics. Educational Studies in Mathematics, 80(3), 327–349.
  25. Kjeldsen, T. H. & Petersen, P. H. (2014). Bridging History of the Concept of Function with Learning of Mathematics: Students' Meta-Discursive Rules, Concept Formation and Historical Awareness. Science & Education, vol.23(1), s. 29-45.
  26. Lützen, J. & Ramskov, K. (1999). Kilder til matematikkens historie. København Institut for Matematiske Fag. https://noter.math.ku.dk/matematik.htm
  27. Thomsen, M. (2022). Matematikhistoriske originalkilder, ræsonnementskompetence og GeoGebra på mellemtrinnet. Ph.d.-afhandling. DPU, Aarhus Universitet.
  28. Thomsen, M., Jankvist, U. T. & Clark, K. (2022). The interplay between history of mathematics and digital technologies: A review. ZDM –Mathematics Education, 54(7), 1631-1642.
Del tema Print