Siden 1970’erne har matematikdidaktikere udforsket brugen af matematikkens historie i matematikundervisningen (for et overblik, se f.eks. Kilde 7 eller Kilde 22). Vi gennemgår herunder et udvalg af forskningsresultater og -terminologi, som kan være af interesse for den gymnasiale matematikundervisning (og så vidt også mellemtrin og udskoling i grundskolen).
En ofte anvendt distinktion, når man anvender historie i matematikundervisning, er mellem historie som et redskab og historie som et mål (Kilde 14, 15 og 17). Historie som et redskab vedrører matematikfaglige problemstillinger f.eks. matematiske begreber, formalismer, resultater, teorier, metoder osv. Historie som et mål retter sig mod meta-perspektiverende spørgsmål såsom at illustrere for eleverne, at matematik eksisterer og udvikler sig i tid og rum, at det er en disciplin, som mennesker i forskellige kulturer har udviklet gennem årtusinder, og at disse kulturer har haft indflydelse på formningen af matematikken samt at matematikken også har haft betydning for kulturel og samfundsmæssig udvikling.
En måde at introducere historie i matematikundervisning er ved hjælp af originalkilder, typisk dog oversat til undervisningssproget (Kilde 1; Kilde 8 og 9; Kilde 18 og 19; Kilde 24). At lade elever arbejde med matematikeres originale værker minder på sin vis om, hvordan litteraturstudier eller filosofikurser ofte fungerer. I traditionelle undervisningsmaterialer til matematik kommer definitioner typisk før sætninger og beviser, og praktiske anvendelser kommer efter teorier. Imidlertid opstår definitioner ofte som det sidste skridt i processen, når ny matematik udvikles mens det nogle gange er potentielle anvendelser, der måske oprindeligt har sat gang i de nye teoretiske udviklinger inden for et specifikt matematisk område, som allerede påpeget af den tyske matematiker David Hilbert (Kilde 11).
Ikke desto mindre kan brugen af originalkilder være udfordrende (Kilde 12). For at imødegå denne udfordring er der udviklet forskellige tilgange til at støtte elever i arbejdet med sådanne kilder (Kilde 10). Brugen og introduktionen af kildetekster kræver en stilladsering. Dette kan f.eks. omfatte en hermeneutisk tilgang, hvor indholdet i kilden løbende sammenholdes med en moderne præsentation, f.eks. fra lærebogen (Kilde 13). Eller man kan benytte en såkaldt ”guided reading” tilgang (Kilde 2; Kilde 26). Det er en af de mere lovende metoder, der også er kendt fra litteraturstudier af f.eks. Shakespeares værker. Her præsenteres den originale kilde i sig selv (som i vores tre eksempler), men den kommenteres løbende og suppleres med opklarende spørgsmål og opgaver, hvis formål er at øge elevernes (eller studerendes) forståelse at kildens matematiske indhold eller historiske indsigter i forhold til matematik i bredere forstand. En supplering der ofte må foretages, omhandler den matematiske notation, idet denne ofte er anderledes historisk set – eller ligefrem under udvikling på daværende tidspunkt. Det er således hensigtsmæssigt at introducere den moderne notation (og terminologi) i den kommenterende tekst, så eleverne nemmere kan relatere matematikken i originalkilden til den de kender fra deres lærebog. Barnett og kollegaer (Kilde 2) viser også, at selv om det primære formål med at bruge historiske originalkilder i deres arbejde er at fremme elevernes begrebsdannelse, abstrakt matematisk tænkning osv., kan indsigter fra historie som et mål høstes undervejs.
Som beskrevet i Eksempel III (se Matematikhistoriske eksempler) om funktionsbegrebets udvikling, har undersøgelser blandt danske gymnasieelever givet indsigt i elevers begrebsbilleder af funktioner samt indikeret at flere af elevernes begrebsbilleder var i overensstemmelse med Eulers historiske definition af en funktion snarere end vores moderne begrebsdefinition (Kilde 25). Med inddragelse af de historiske originalkilder bidrog forløbet til en udvikling af elevernes bevidsthed herom, idet det bl.a. blev klart for nogle af eleverne at Eulers funktionsdefinition bryder sammen. Det gav anledning til refleksion over og forståelse af betydningen af definitionsmængden i vores funktionsbegreb. Som nævnt gav forløbet også anledning til afdækning af nogle af elevernes egne meta-diskursive regler, der styrede deres ageren i matematikundervisningen. Nyere forskning har understreget effektiviteten af at integrere originalkilder i matematikundervisningen på universitetsniveau for at hjælpe studerende med at blive klar over eksistensen af meta-diskursive regler og i stand til at genkende disse – både historiske og nutidige – hvorefter denne viden kan anvendes konstruktivt af de studerende i deres læring af matematik såvel som i deres deltagelse i en matematisk diskurs (Kilde 24, Kilde 3, Kilde 6) (se det såkaldte TRIUMPHS-projekt).
Nogle få nylige publikationer har udforsket integrationen af digitale værktøjer med læsning af originalkilder (Kilde 4 og 5; Kilde 21; Kilde 23). De fokuserer primært på college- og universitetsniveauer, hvor elevernes matematiske baggrund adskiller sig markant fra dem på gymnasialt niveau. Ikke desto mindre antyder en nærmere undersøgelse af disse resultater (Kilde 28), at digitale redskaber kan tilføre en familiær kontekst, der kan hjælpe til at gøre ukendte historiske matematiske tekster mere tilgængelige for elever. Den digitale teknologi, f.eks. CAS eller dynamiske geometrisystemer som GeoGebra, kan fungere som en form for ”dåseåbner” for det matematiske indhold i originalkilden (Kilde 20; Kilde 27). Den for eleverne familiære teknologi kan således bidrage til at afdække matematiske aspekter, der ellers ville være forblevet skjulte eller utilgængelige.
til: GYMNASIET
emne: MATEMATIKHISTORIE
UDGIVET: 2025