Forskellige værktøjer, man kan benytte, når børn undersøger ved hjælp af tal og antal
Forskellige diagrammer og værktøjer, der er aktuelle i daginstitutionen
Børn kan i arbejdet med at undersøge med tal og antal bruge forskellige værktøjer. Vi skal her se på det at bruge forskellige diagrammer og det at bruge digitale værktøjer som computer og pædagogiske programmer til at undersøge tal og antal.
Et diagram er en visuel repræsentation, som kan give en oversigt. Der findes mange forskellige diagramtyper, men vi skal præsentere tre forskellige diagrammer, der er aktuelle at bruge i daginstitutionen. Det er objektdiagrammer, billeddiagrammer og søjlediagrammer.
Objektdiagrammer
Vi vil bruge en skoundersøgelse som eksempel, jf. hvordan denne diagramtype eksemplificeres i Carlsen et al. (2017). Lad os sige, at børnene er blevet optaget af, at voksne og børn bruger forskellige typer sko, fx sandaler, crocs, støvler og løbesko. De bliver så interesseret i at finde ud af, hvor mange der bruger crocs, og hvilken skotype der er mest populær. De tager derfor én sko fra hvert barn og hver voksen og laver et diagram, hvor de fysiske sko er en del af diagrammet. Diagrammet kan tegnes med kridt på asfalt eller markeres med en pind i sandet. Derefter kan de tælle, hvor mange der er af de forskellige skotyper, hvilken skotype der er flest af, hvilken skotype der er færrest af, hvor mange flere sandaler end støvler der er osv.
Et andet eksempel på et objektdiagram kan være at lave et diagram over forskellige kogler som grankogler, ædelgrankogler, fyrretræskogler og ellekogler. Objektdiagrammet vil svare til det, som er beskrevet i eksemplet med sko herover. En interessant pointe er, at koglerne har forskellige størrelser. Derfor vil søjlen med grankogler måske blive meget længere end søjlen med ellekogler. Det vil kunne give et fint udgangspunkt for at tale om, at antal er uafhængig af type objekt (se evt. teksten ’Alt kan tælles uanset rækkefølgen’). Et yderligere eksempel kan være at lave en undersøgelse over forskellige blade fra træer. "Hvor mange egetræsblade kan vi finde?, "Hvor mange birketræsblade fandt du?", "Hvor mange bøgeblade kan vi finde?" osv. Igen vil objektdiagrammet svare til diagrammet som beskrevet i eksemplet med sko.
Billeddiagrammer
Hvis man vil lave en mere permanent oversigt over antallet af typer sko, kan det være mere hensigtsmæssigt at lave et billeddiagram. Dette diagram er identisk med objektdiagrammet bortset fra, at det i stedet for de fysiske sko er billeder af skoene, som lægges ved siden af hinanden i diagrammet; et billede for hvert eksemplar af skotyperne. Man kan så stille tilsvarende spørgsmål som ovenfor, dvs. hvor mange der er af de forskellige skotyper, hvilken skotype der er flest af, hvilken skotype der er færrest af, hvor mange flere sandaler end støvler der er osv.
Søjlediagrammer
Søjlediagrammet er der nok mange, som kender. Dette diagram er velegnet, hvis man vil tale om en undersøgelse efterfølgende. Man kan fx undersøge, hvilke kæledyr børnene har derhjemme. Objektdiagrammet fungerer ikke godt her, idet man nok ikke får en kat og en fugl til at sidde stille i et diagram. Et billeddiagram kan derimod fungere fint. Men denne gang vælger vi at præsentere resultaterne fra undersøgelsen i søjlediagrammer. Først et søjlediagram fremstillet af legoklodser og dernæst et søjlediagram med tegnede illustrationer. For børn kan det blive krævende, hvis det, vi taler om, bliver abstrakt. Derfor er der en pointe i at fremstille diagrammerne med konkrete objekter, før vi gør det mere abstrakt ved at bruge tegninger.
Fysisk søjlediagram med legoklodser
Lad børnene lave et tårn (en søjle) med legoklodser i samme farve for hvert slags kæledyr, så højden på hvert tårn viser, hvor mange børn der har det enkelte kæledyr hjemme. Legotårnet for kat bliver måske fire gule klodser højt, legotårnet for hund bliver to blå klodser højt, legotårnet for fisk bliver tre røde klodser højt osv. Derefter kan man gennemføre en matematisk samtale om, hvilket dyr der er flest, næstflest, næstfærrest og færrest af, hvor mange flere katte end hunde der er, hvor mange færre hunde end fisk der er osv.
Søjlediagram med en tegnede illustrationer
Lad børnene være med til tegne et søjlediagram på et stort ark, så højden på hver søjle viser, hvor mange børn der har det enkelte kæledyr derhjemme. Søjlen for kat går måske op til 4, søjlen for hund går op til 2, søjlen for fugl går op til 3 osv. Derefter kan man gennemføre en matematisk samtale om, hvilket dyr der er flest, næstflest, næstfærrest og færrest af, hvor mange flere katte end hunde der er, hvor mange færre hunde end fisk der er osv.
Brug af digitale værktøjer for at få erfaring med statistik
Nogle gange kan det give mening at bruge digitale værktøjer til at give børn erfaringer med at foretage undersøgelser med tal og antal i børnehaven. En mulighed er at lade børnene bruge et regneark på en computer til at klassificere og tælle forskellige antal, for eksempel legoklodser med forskellige farver, skotyper, bolde osv. Men der findes også forskellige pædagogiske programmer, som kan bruges. Carlsen (2013) henviser i sit studie til en undersøgelse, hvor børn i 5-årsalderen brugte en webbaseret applikation på en computer. Børnene havde allerede tilegnet sig principperne for at kunne tælle på en meningsfuld måde (se 'At tælle'). Desuden havde de tilegnet sig sortering som matematisk begreb. De arbejdede med en applikation, der indeholder 9 kvadrater med til sammen 3 forskellige farver: 2 grønne, 4 blå og 3 gule kvadrater. Børnene kendte i udgangspunktet ikke antallet af hver farve. Det var det, de skulle finde ud af ved at sortere kvadraterne efter farve og flytte dem over i et allerede fremstillet søjlediagram med enhedsinddeling (sådan som Friel et al. (2001) for øvrigt anbefaler). Hver af de tre søjler havde en markering for antallet fem skrevet med talsymbolet 5. En dreng, som brugte applikationen, havde få problemer med at sortere kvadraterne efter farve. Sammen med en anden dreng og en voksen flyttede han kvadraterne over i søjlediagrammet, og der opstod en samtale om at finde antallet af kvadrater i hver farve og at sammenholde antallet, de kom frem til, med det numerisk tilhørende talsymbol, dvs. sammenhængen mellem talordet ”tre” og talsymbolet 3 osv.
To 5-årige piger brugte en anden variant af applikationen, hvor der er en hyppighedstabel med billeder af tre forskellige stykker legetøj og tilhørende antal af hvert stykke legetøj: 9 støvler, 9 fly og 8 bamser.
Legetøjet kommer så dalende fra toppen af skærmen, og når pigerne så trykkede på legetøjet, blev det flyttet til det præforberedte søjlediagram. Samme slags legetøj flyttes automatisk til samme søjle. Hver af de tre søjler har en markering for antallene fem og ti skrevet med talsymbolerne 5 og 10. Pigerne fik her, som Carlsen (2013, s. 17, vores oversættelse) hævder, «erfaring med at tælle i en ny kontekst, hvor de får erfaring med at sammenholde talsymbolers numeriske mening med antal, og de får erfaring med at sammenholde information givet i en tabel og i et diagram». Sådanne digitale værktøjer kan også give inspiration til at lege med fysiske objekter. Man kan fx overveje, om der er noget i spillene, som børnene kan prøve at gøre eller lege rent praktisk, eller om der er noget fra spillene, som kan overføres til fysisk leg.
Til overvejelse i teamet
- Hvis I skulle gennemføre én eller flere af aktiviteterne beskrevet herover, hvilke tilpasninger ville I så foretage? På hvilke måder ville I sørge for, at matematiske ord og begreber bliver en del af samtalen?
- Tal sammen om, om der er andre måder at give børn erfaringer med at undersøge tal og antal på.
Når I selv vil i gang med undersøgelserne, kan I downloade kæledyrsdiagrammet her:
til: DAGTILBUD
emne: TAL OG ANTAL
UDGIVET: 2024
Forfatter
Martin Carlsen
Professor
Institutt for matematiske fag, UiA
Illustrationer og foto
Mette Bjerre
Adjunkt, ph.d.
Program for matematik- og naturfagsdidaktik, VIA University College
Udgiver
Temaer på matematikdidaktik.dk udvikles i tæt samarbejde mellem forskere og praktikere og udgives af NCUM.
Se redaktionen og vores redaktionelle retningslinjer
Kilder
- Carlsen, M. (2013). Barns bruk av digitale verktøy i barnehagen: Muligheter for å gjøre seg matematiske erfaringer. Nordic Studies in Mathematics Education, 18(3), 5-26.
- Carlsen, M., Wathne, U., & Blomgren, G. (2017). Matematikk for barnehagelærere (3. utg). Oslo: Cappelen Damm Akademisk.
- Friel, S. M., Curcio, F. R., & Bright, G. W. (2001). Making sense of graphs: Critical factors influencing comprehension and instructional implications. Journal for Research in Mathematics Education, 32(2), 124-158.