At undersøge med tal og antal

Man kan lave en fælles tabel, eller børnene kan lave hver sin tabel og så sammenligne dem bagefter, når ugen er slut. Dette kan være udgangspunkt for rige matematiske samtaler; samtaler om antallet af streger eller krydser til hver aktivitet, om antallet af forskellige aktiviteter, børnene har været med til sammen osv. I disse samtaler kan man bruge forskellige antalsord og talord som fx få, mange, nogle, færre, tre, fem, to osv. At involvere børn i en sådan aktivitet vil give børnene erfaring med at systematisere. Systematik og det at kunne systematisere er en vigtig kompetence at tilegne sig både generelt og specielt i matematik. 

Hvad kræver det af børnene at deltage i sådanne undersøgelser?

Når børn skal foretage undersøgelser med tal og antal, er det en fordel, at de kan tælle – se evt. temaet ‘At tælle’. Der er forskellige principper knyttet til det at tælle, men i denne sammenhæng er det især nyttigt at kunne principperne om stabil ordning, en-til-en-korrespondance og kardinaltalsprincippet. Børnene kan sagtens deltage i undersøgelser med tal og antal, selvom de endnu ikke er sikre på disse principper. Da behøves blot lidt mere støtte fra pædagogen.

• Princippet om stabil ordning handler om, at børn skal lære talordene, og at disse kommer i en bestemt orden eller rækkefølge: en, to, tre, fire, fem osv.
• Princippet om en-til-en-korrespondance handler om, at når man skal tælle en mængde objekter, skal man knytte ét og kun ét talord til hvert objekt, som man skal tælle.
• Kardinaltalsprincippet handler om, at det sidste talord, man siger, når man tæller en mængde objekter, fortæller, hvor mange objekter der er i alt.

Principperne er uddybet i temaet ’At tælle’.

Ud over dette kræves der ingen specielle matematiske erfaringer. Det vil være en fordel, hvis børnene har erfaringer med situationer, hvor man lægger sammen og trækker fra – og her tænkes ikke på erfaringer med at regne plus- og minusstykker. For eksempel får børnene jo erfaring med at lægge sammen, hvis man udfordrer dem til at finde ud af, hvor mange gange alle børnene til sammen har tegnet i løbet af ugen, fx hvis tre børn har tegnet om mandagen, fire børn har tegnet om onsdagen og to børn har tegnet om fredagen, dvs. 9 børn i alt osv. Dette vil børnene også få flere erfaringer med gennem at deltage i denne og andre tilsvarende aktiviteter knyttet til dette tema.

At deltage i aktiviteter knyttet til dette tema vil kunne give børnene rige erfaringer med problemløsning i meningsfulde kontekster; se eksemplerne i teksterne ’At arbejde med tal og antal i praktiske situationer i daginstitutionen’ og ’Forskellige værktøjer, man kan benytte, når børn undersøger ved hjælp af tal og antal’. For et barn er et matematisk problem en opgave eller udfordring, som barnet bliver engageret i og samtidig motiveret til at finde mulig(e) løsning(er) på. Udfordringen eller opgaven må være af en sådan karakter, at barnet ikke umiddelbart ved svaret. Problemløsning er så den proces, som barnet går igennem for at løse et matematisk problem, enten alene eller sammen med andre.

Aktiviteter inden for dette tema vil også kunne skabe udgangspunkt for rige matematiske samtaler, og det giver børnene erfaringer med klassificering (efter egenskaber ved objekterne). Klassificering er det, vi gør, når vi deler fænomener, ting og situationer ind i forskellige kategorier efter bestemte kriterier. Det, som afgør klassificeringen, er de egenskaber, som er fælles, og de egenskaber, som adskiller. I eksemplet med aktiviteter i løbet af en uge klassificerer vi det, børnene laver, som forskellige aktiviteter: tegne, sjippe, lege, bygge osv. Klassificeringen repræsenteres med hver sin kolonne i tabellen ovenfor. Cursio og Folkson (1996) hævder, at hvis bare børnehavebørn får muligheden for det, så er de fuldt ud i stand til at indsamle data, registrere data, illustrere data og diskutere data. Dette viser noget af det potentiale, som arbejdet med at undersøge tal og antal i børnehaven kan have.

Hvad ved vi fra forskningen om børns erfaringer med at undersøge med tal og antal?

Meget af den forskning, som findes om børn og deres læreprocesser på dette område, er foretaget med skolebørn (fx Curcio, 1987; Jones et al., 2000; Makar & Rubin, 2009). Der er dog også nogle studier, der har undersøgt børnehavebørn og deres ræsonnementer og argumentation i forbindelse med at undersøge tal og antal. Friel, Curcio & Bright (2001) argumenterer for, at børn i børnehavealderen kan beskæftige sig med objektdiagrammer, billeddiagrammer og søjlediagrammer. Herunder eksemplificerer vi disse tre diagramtyper.