Overgangen fra folkeskolen til gymnasiet i Danmark, særligt i matematik, har i en årrække været genstand for både samfundsmæssig opmærksomhed og forskningsmæssig interesse, både nationalt og international. I 2022 pegede en national ekspertgruppe på Tal og Algebra som et centralt område i denne overgang. Formålet med dette ph.d.-projekt er todelt.
For det første undersøger projektet overgangsproblematikken i algebra. Med afsæt i den Antropologiske Teori for Didaktik (ATD) udvikles begrebet prakseologiske forskelle (oprindeligt praxeological differences) som et teoretisk og metodisk greb til at identificere overgangsproblemer. Dette sker på baggrund af en praxeologisk referencemodel for algebra på sekundært niveau, konstrueret gennem en praxeologisk analyse. Ved hjælp af dette greb og den tilhørende metode identificeres konkrete overgangsproblemer i algebra mellem folkeskolen og gymnasiet. Resultaterne viser, at overgangsproblemet ikke primært knytter sig til opgaver, der involverer opstilling af algebraiske udtryk eller substitution i sådanne udtryk. Derimod peger resultaterne på, at overgangsproblemet især relaterer sig til omskrivning og transformering af algebraiske udtryk samt anvendelse af algebraiske teknikker i løsning af førstegradsligninger.
For det andet undersøger projektet, hvordan de identificerede overgangsproblemer i algebra kan adresseres gennem professionel udvikling for lærerne. Inspireret af japanske lektionsstudier eksperimenterer projektet med det, der betegnes som bi-institutionelt lektionsstudie, hvor lærere fra to naboinstitutioner (her folkeskolen og gymnasiet i Danmark) deltager. Projektet analyserer etableringen af den nye paradidaktiske infrastruktur samt de betingelser og begrænsninger, der knytter sig til dens etablering i den specifikke danske kontekst. Et centralt fokus er at undersøge, hvordan deltagelse i bi-institutionelt lektionsstudie kan understøtte udviklingen af lærernes didaktiske praksis og teoretiske viden relateret til de prakseologiske forskelle.
Det viser sig, at etableringen af et bi-institutionelt lektionsstudie i høj grad er betinget af udviklingen af en fælles model for det faglige indhold, som er centralt for overgangsproblemet (her algebra). En sådan model kan fungere som et fælles referencepunkt på tværs af institutionerne. Lærernes gensidige interesse og engagement er ligeledes en afgørende forudsætning for samarbejdet, mens asymmetrisk engagement udgør en begræsning. Desuden udgør uklare og implicitte roller og ansvarsfordelinger barrierer for både etableringen af samarbejdet og udvikling og deling af viden.
Afslutningsvis fungerer bi-institutionelt lektionsstudie som en infrastruktur, hvor prakseologiske forskelle i algebra gøres eksplicitte og bearbejdes gennem fælles opgaveudvikling, planlægning, observation og refleksion. Samarbejdet understøtter udviklingen af lærernes didaktiske praksis og teoretisk viden relateret til algebraisk omskrivning og transformation. Dette omfatter viden om elevers algebraiske praxeologier, deres vanskeligheder med variable og algebraiske udtryk samt begrænsninger ved opgaver, der blot muliggør, men ikke nødvendiggør, algebraisk omskrivning. Samtidig fremgår det tydeligt, at bi-institutionelt lektionsstudie ikke udgør en hurtig genvej til løsning af overgangsproblemer, og at både etablering og funktion i høj grad er afhængig af facilitering og input fra andre institutioner.
På folkeskolen (udskoling)