Det tre­dimensionelle rums egenskaber

Rummets topologiske egenskaber drejer sig om:

• Lukkethed 
• Indbyrdes placering.

Børnenes erfaringer

Barnet skaber sig erfaring med disse egenskaber, når:

• de bygger en hule, dvs. lukkethed, samtidig med at de gør sig erfaring med euklidiske egenskaber som afstand og volumen.
• de erfarer objekters placering ved siden af hinanden, det ene objekt befinder sig til venstre eller højre i forhold til det andet (selv om barnet ikke nødvendigvis kender begreberne højre og venstre), fx pædagogen befinder sig mellem barnet selv og dukkehjørnet.

Spørgsmål, man kan stille børnene

For at give børn erfaringer med rummets topologiske egenskaber kan pædagogen stille spørgsmål, som drejer sig om den indbyrdes placering:

• Kan du placere bolden ved siden af (højre eller venstre for ældre børn) kassen?
• Hvor befinder dukken sig, under eller over bordet?

Pædagogen kan også sprogsætte konkrete erfaringer, som gøres, ved fx at sige:

• "Jeg sætter mig ved siden af dig."
• "Jeg bøjer mig over dig for at nå bogen."
• "Så sjovt, nu gik du mellem stolen og bordet og så lagde du dig under tæppet."

Rummets projektive egenskaber handler om relationerne mellem objekter og det, som barnet ser. De projektive egenskaber er fx:

• Perspektiv
• Parallelitet.

Børnenes erfaringer

Børn erfarer, at ting ser forskellige ud, afhængigt af om de ser det fra siden, nedefra og/eller fra oven:

• Når de står på toppen af rutsjebanen, ser legeområdet anderledes ud, end når de står på bakken.
• Når de hopper på trampolinen, så ændres perspektivet og synsindtrykkene hurtigt.

Børn erfarer også, at objekter bliver små, når de ser dem på lang afstand - noget er stort, og noget er småt:

• Vindmøller langt borte ser små ud, men når man nærmer sig dem, opdager man, at de er vældigt store.
• Fly, som flyver over himmelen, ser meget små ud, men i lufthavnen er flyene vældigt store.
• Bolden, som ligger ovre ved stakittet, ser lille ud, men når barnet går hen og løfter den op, opdager det, at bolden er stor. Intuitivt erfarer de, at den fysiske størrelse på bolden (euklidisk egenskab) faktisk ikke ændrer sig. Det ser bare sådan ud på afstand.

Spørgsmål, man kan stille børnene

• "Er ikke det sjovt, at vindmøllen ser så lille ud herfra, men bliver så stor, når vi kommer derhen?"
• "Hvordan ser legehuset ud, derfra hvor du sidder, Peder?"

Den projektive egenskab parallelitet får børn også erfaring med, idet linjer, som er parallelle i virkeligheden, ser ud som om, de mødes:

• Et lige stykke med togskinner eller en lang, lige vej
• At det ser ud som om, vejen bliver smallere og smallere længere fremme.

Sådanne erfaringer kan også skabes, når børn kigger på billeder af alléer og huse i billedbøger for børn. For at skabe dybde og gøre motivet virkelighedstro må de linjer, som er parallelle i virkeligheden, tegnes som om, de mødes. Barnet selv ved ikke, hvad der skal til for at genskabe dette. Men pointen er, at børn, gennem synsindtryk, ubevidst gør sig erfaringer med det, vi i matematikken kalder projektive egenskaber ved det tredimensionelle rum.