En stor del af den internationale forskning i matematikrelaterede beliefs omhandler læreres beliefs. Interessen for elevers beliefs er dog voksende. Her præsenteres en håndfuld udvalgte internationale studier af, hvad der kan karakterisere gymnasieelevers beliefs om matematik.
I sit studie af 1650 elever i tyske gymnasier (6.-12. klasse) undersøgte Grigutsch (1998) ved hjælp af spørgeskemaer udviklingen af elevernes syn på matematik, deres holdning til faget og deres selvbillede som matematikelever. På hver medvirkende skole deltog elever fra en 6. klasse, en 9. klasse og to hold fra 12. klasse: basic og high performance. Ud fra elevernes svar kunne deres matematikrelaterede beliefs kategoriseres ud fra fem forskellige aspekter:
Det formelle aspekt var højt repræsenteret på alle tre klassetrin, hvorimod den rigide skemaorientering ikke var udbredt. Elevernes svar på spørgeskemaundersøgelsen viste desuden, at eleverne i 6. klasse generelt anså matematik som et fag med alle fire aspekter: F, P, A og S, men i løbet af skolegangen tegnede der sig en struktur med to poler: S og RS (skemaorientering) i den ene ende og A og P (procesorientering) i den anden. Disse to poler kan ses som en parallel til henholdsvis det dualistiske og det relativistiske perspektiv på matematik, som er omtalt i afsnittet “Hvad er matematikforestillinger (beliefs)”. På de to hold i 12. klasse var dette polariserede billede tydeligt med skemaorienteringen fremherskende på basic-holdet og procesorienteringen på high-performance-holdet. Elevernes holdning til faget og deres selvbillede ændrede sig ligeledes i løbet af skoleårene. Hvor langt de fleste elever i 6. klasse godt kunne lide matematik og havde et positivt billede af sig selv som matematikelev, var eleverne 9. klasse en smule mindre begejstrede for faget, og de vurderede deres egne præstationer (self-efficacy) lidt lavere. På basic-holdet i 12. klasse var både glæden ved matematikfaget og elevernes vurdering af deres præstationer langt under middel. Derimod var elevernes begejstring på high-performance-holdet højere end hos nogen af de andre elever i undersøgelsen, og 70% af dem kunne godt lide matematik. Undersøgelsens resultater peger dermed på, at elever med et skemaorienteret (eller dualistisk) syn på matematik ofte vil være mindre begejstrede for faget, præstere ringere og opfatte sig selv mere negativt i forhold til faget. Derimod lader et mere proces- og anvendelsesorienteret (relativistisk) syn på matematik til at hænge sammen med større glæde ved faget, højere præstationer og et positivt selvbillede.
Et lignende studie finder man hos Gattermann et al. (2012), som anvendte et spørgeskema med spørgsmål fra undersøgelser som PISA og TIMSS til at kortlægge 145 gymnasieelevers beliefs om matematik. Gattermann et al. skelner mellem naive beliefs, som i essensen modsvarer det dualistiske perspektiv på matematik, og sofistikerede beliefs, som korresponderer med det relativistiske perspektiv. I stil med Grigutsch så forskerne tre forskellige aspekter inden for de to former for beliefs. De tre aspekter, der hører til naive beliefs er rigide skemaer, skematisk opfattelse og realistisk opfattelse. De to første svarer til RS og S i Grigutschs studie, mens den sidste indebærer at have en forestilling om, at alle matematiske problemer allerede er blevet løst. De sofistikerede beliefs kan opdeles i et relativistisk aspekt (matematik som et sammenhængende system), et procesaspekt og et anvendelsesaspekt. På trods af at resultaterne af undersøgelsen viste, at de fleste elever besad sofistikerede beliefs, var andelen af elever med et relativistisk syn på matematikken meget lavere end andelen af elever med et skematisk. Det tydede dermed på, at selvom eleverne anså matematik som procesorienteret og nyttigt i dagligdagen, så opfattede de ikke faget som et sammenhængende system, men derimod som en samling præcise procedurer og regneregler.
I tråd med Grigutschs resultater viste Grouws’ (1996) studie af 112 gennemsnitlige og 55 talentfulde high school-elever, at selv om begge grupper opfattede matematik som både dynamisk og anvendeligt, så var der stor forskel på deres syn på det at lære og at arbejde med matematik. Hvor de gennemsnitlige elever generelt havde et dualistisk perspektiv på faget og så det som et system med isolerede procedurer og regler baseret på udenadslære, så opfattede de talentfulde elever i langt højere grad matematikken ud fra et relativistisk perspektiv, som et sammenhængende og dynamisk system af relaterede begreber. De betragetede det at arbejde med matematik som en meningsskabende proces, som gennem logik og refleksion kunne føre til at retfærdiggøre viden.
Også Schoenfeld (1989) kunne rapportere om elever, der umiddelbart så ud til at besidde temmelig modstridende beliefs om matematik. I deres spørgeskemabesvarelser indikerede 230 gymnasieelever, at de anså kreativitet, logik og opdagelser som karakteristiske træk ved matematikken, men samtidig lagde de også vægt på, at udenadslære er vigtigt, når man skal lære matematik. Eleverne skelnede i det hele taget mellem abstrakt matematik og skolematematik. Schoenfeld argumenterer for, at årsagen til disse modstridende opfattelser af matematikken kan have noget at gøre med, at elever godt er klar over, hvad der opfattes som “passende” beliefs, men at deres opfattelser af, hvordan man “gør” matematik i høj grad dannes af de erfaringer, de gør sig i matematikundervisningen. Deres beliefs om skolefaget matematik afspejler derfor den måde, hvorpå matematikken præsenteres, udfoldes og evalueres i uddannelsessystemet.
Der kan derfor være gode grunde til at medtænke udviklingen af elevers beliefs i undervisningen. Et eksempel er et interventionsstudie blandt hollandske gymnasieelever af Gijsbers et al. (2019), som oplevede, at eleverne ofte havde svært ved at se relevansen af det, de lærte. Forskerne designede derfor et forløb om differentialligninger, hvor eleverne i små grupper arbejdede med opgaver fra det virkelige liv i en selvvalgt kontekst (naturfaglig, biomedicinsk eller socio-økonomisk). Resultaterne af interventionen viste, at eleverne ikke blot lærte de grundlæggende begreber knyttet til differentialligninger, men også øgede deres oplevelse af relevans og forståelse for, hvad matematikken anvendes til.
til: GYMNASIER
emne: Matematikforestillinger (Beliefs)
UDGIVET: 2024