Epidemimatematik: Årsag og virkning

Epidemimatematik anvendes, når man vil bremse sygdomsudbrud. Når man vil kende årsagen til udbruddet,  skal det afdækkes, hvad de syge har været udsat for, og hvad der så kan være årsagen til, at de er blevet syge. Dette kan give anledning til overvejelser og ræsonnementer om årsag og virkning. Se eksempler på matematikværktøjer til analyse af udbrud.  

Sygdomsdetektiver

Epidemiologer kaldes sygdomsdetektiver, bl.a. af det amerikanske Centers for Disease Control and Prevention, som svarer til vores Sundhedsstyrelse. Den danske læge Peter Panum var blandt verdens første sygdomsdetektiver. Hans opdagelse af, at eksempelvis mæslinger smitter fra person til person og ikke rammer tilfældigt, gav mulighed for at stoppe et mæslingeudbrud på Færøerne i 1846 og et koleraudbrud på Lolland. Begge gange ved karantæne og begrænsning i rejseaktivitet – lockdown i moderne sprog. (Kilde 1)

Ved alvorlige sygdomme skal det gå stærkt. Det skal afdækkes, hvad symptomerne er, hvilken sygdom det kan være, og hvordan de syge mon har fået den?

Hvis det er en fødevarebåren sygdom, vil man gerne finde tilbage til forhandleren og stoppe salget af denne fødevare. Der har eksempelvis været en del udbrud af norovirus (såkaldt roskildesyge), som i sidste ende blev sporet til frosne hindbær og i andre tilfælde til østers.  Bakterier som Salmonella og Campylobacter er andre hyppige årsager til fødevarebårne sygdomsudbrud.

Diagram over risiko

Et nyttigt værktøj er en afklaring af, hvad de syge har været eksponeret for – spist, drukket eller deltaget i. Lige så vigtigt er det at spørge de raske: Hvis 100 mennesker har spist ærter i kantinen, og 60 af dem er blevet syge, kunne det se mistænkeligt ud, men hvis nu 75 af dem, der ikke spiste ærter, er blevet syge, er ærterne måske ikke så meget i kikkerten. Måske har det ikke noget med ærterne at gøre. Man laver et diagram over risiko (attack rate). 

Diagram for eksemplet med ærterne:

Man kan analysere den slags diagrammer med statistiske værktøjer. I første omgang kan man udregne den relative risiko, som her er
$\frac{60}{37,5}= 1,6$

Risikoen for at blive syg, hvis man har spist ærter, divideret med risikoen, hvis man ikke har spist ærter. (Kilde 2)

Hvis man konkluderer noget for tidligt, kan kuren være forkert. Det kan eksempelvis sagtens være, alle de syge har noget til fælles, som ikke har noget med sygdommen at gøre. Sammenfald af to ting er ikke det samme som, at der er en årsagssammenhæng. Som statistikerne siger: Korrelation er ikke det samme som kausalitet.

Andre matematikværktøjer til analyse af et udbrud kan være epikurver. Et plot af antal smittede pr. dag kan afsløre, om smitten er sket ét sted, om det smitter fra person til person, og om udbruddet er overstået.

Fire typer smitte, som kan beskrives i kurver:

• Punktkilde 
  Årsagen er den samme for alle de smittede og har kort varighed, fx et fælles måltid, en fødevare med kort holdbarhed eller en begivenhed.
• Kontinuerlig smittekilde
  Samme årsag, men den er til stede over en længere periode. Eksempelvis en fødevare med lang holdbarhed.
• Person-til-person-smitte 
  Et enkelt sygdomstilfælde vokser over tid til større og større patientgrupper. Typisk i samme familier eller arbejdsplads. Afstanden mellem toppene er inkubationstiden – tiden fra smitte til sygdommen bryder ud.
• Periodisk smittekilde
  Flere enkeltudbrud. Afstanden svarer ikke til inkubationstiden. (Kilde 4)

Kortlægning af smittetidspunkter

En kortlægning af smittetidspunkter og transportveje var central i Panums analyse af mæslingeudbruddet på Færøerne i 1848. (Kilde 5)

Som man kan se på illustrationen, er kortlægning her bogstaveligt talt at indtegne data på et landkort. Såvel smittetidspunkter som de veje ad sejlruter og veje over land, man havde i perioden.    

Kortet over spredningsvejene er fra Rigsarkivet, Sundhedsstyrelsen, Journalsager 1806-1981, pk. 120 (sag 11/1847).

Netværket af transportveje/rejser er et andet eksempel på et matematisk værktøj. Det kan repræsenteres med et abstrakt netværk, en graf. Knuderne er udbrudsstederne og forbindelserne, kanterne, er transportvejene. Bemærk, hvordan Torshavn er centralt for udbredelsen.