Aktiviteter med del-del-helhed af tal
Lad eleverne få erfaringer med de forskellige naturlige tal op til 10 gennem forskellige aktiviteter med konkrete materialer. Der er mange forskellige måder at lave aktiviteter om del-del-helhed. Giv eleverne tid til at lære hvert af tallene op til 10 - eller længere - at kende, ligesom de også lærer bogstaverne at kende i børnehaveklassen. I dette deltema om aktiviteter med del-del-helhed præsenteres fire aktiviteter, der handler om del-del-helhed af 4 og 7 samt en aktivitet om del-del-helhed og regnehistorier. De fleste aktiviteter kan varieres således, at del-del-helheder af andre tal kan anvendes i aktiviteterne.
I udarbejdelsen af aktiviteterne er der lagt vægt på:
- Konkrete materialer: At bruge konkrete materialer som fx centicubes eller knapper, der kan etablere en konkret tilgang og understøtte elevernes visualisering af tal og deres indbyrdes sammenhænge.
- Visuel repræsentation: At kombinere konkrete materialer fx fire centicubes med den symbolske repræsentation af tallet 4. Herved kan der dannes relation mellem de konkrete materialer og tallene, som kræver mere abstrakt tænkning.
- Kommunikation og samarbejde: At lade eleverne arbejde fx parvis for at fremme kommunikation og samarbejde. Det giver dem mulighed for at forklare deres tænkning og lære af hinanden.
- Refleksion: At lade eleverne tale om de tal, som de arbejder med og opfordre dem til at reflektere over deres arbejde ved at lade dem forklare deres tænkning.
Aktivitet 1: Vi bygger tårne
Lad eleverne arbejde sammen parvis eller i grupper i denne aktivitet.
- Introducer aktiviteten med en regnehistorie eller en virkelighedsnær kontekst for at gøre den mere engagerende for eleverne - eksempelvis: I dag skal vi hjælpe med at bygge farverige tårne til en legeplads. Hvert tårn består af fire centicubes.
- 20 centicubes eller cubes (2 x 2 cm) placeres på bordet til hvert par eller grupper af elever. Fordel dem med 10 centicubes i én farve og 10 centicubes i anden farve.
- Hvordan kan I bygge ved at bruge farverne på forskellige måder, så I bygger så mange forskellige tårne som muligt
Nogle elever vil måske bygge tårne med et mønster, fx skiftevis blå og lyserød. Det centrale i aktiviteten er antallet af klodser i de to farver i hvert tårn – ikke rækkefølgen. For at undgå forvirring kan eleverne instrueres i altid at samle farverne, så klodser af samme farve bygges oven på tårnet lige efter hinanden.
- Elever samler centicubes i stænger af fire centicubes (se billedet til venstre).
- Børnehaveklasselederen samler op på aktiviteten: I har nu bygget tårne af fire centicubes, hvor I har brugt forskellige kombinationer af de to farver. Lad os kigge på jeres tårne og se, hvad I har bygget.
- Tegn en “del-del-helhed”-model for hvert tårn. Eleverne skriver helheden (4) øverst og udfylder de to dele (fx 3 og 1 eller 2 og 2) i cirklerne nedenunder (se billedet nedenfor). Eleverne taler sammen om, hvilke tal de vælger at skrive i de to dele i cirklerne.
Den sidste del af aktivitet 1 består i, at eleverne undersøger mønsteret i tårnene.
- Lad eleverne stille et tårn med fire lyserøde centicubes. Tal med eleverne om, at dette tårn er bygget af fire lyserøde centicubes og ingen blå centicubes (4 lyserøde og 0 blå). Spørg eleverne: Hvilket tårn kan stå ved siden af det lyserøde tårn, hvis vi skal tilføje én blå centicube og fjerne én lyserød centicube? Lad eleverne foreslå og begrunde det næste tårn og fortsæt på samme måde, indtil alle kombinationer er stillet op i rækkefølge.
- Tal med eleverne: Hvilket tal viser hvert tårn? Hvordan ændrer antallet af lyserøde og blå centicubes sig fra det ene tårn til det næste? Hvad sker der, når vi fjerner én lyserød og tilføjer én blå centicube?
- Sammen med eleverne skriver børnehaveklasselederen alle de forskellige kombinationer op på whiteboardet:
- 4 lyserøde og 0 blå
- 3 lyserøde og 1 blå
- 2 lyserøde og 2 blå
- 1 lyserød og 3 blå
- 0 lyserøde og 4 blå
- Tal med eleverne om, hvordan farverne ændrer sig, og hvad mønsteret viser og spørg eleverne, hvordan man kan vide, at hver kombination altid giver fire centicubes tilsammen. Stil spørgsmål som: Hvordan kan vi vide, at hver kombination altid giver fire centicubes i alt? På den måde hjælper du eleverne til at se relationen mellem tallene og forstå, at helheden forbliver den samme, selvom delene varierer.
Aktivitet 2: Syv mus i to bure
I denne aktivitet arbejder eleverne med del-del-helhed af tallet syv, når de forsøger at fordele syv mus i to bure.
- Introducer eleverne til problemstillingen om, hvordan syv mus kan fordele sig i to bure. Forklar, at musene bor i to bure - det ene er grønt og det andet er rødt. Musene kan bevæge sig mellem burene og vælge, hvilket bur de vil være i. Det, som eleverne skal undersøge, er, hvordan musene kan dele sig op i de to bure. Og hvor mange forskellige kombinationer der findes.
- Brug konkrete materialer, der repræsenterer musene, fx. laminering af tegnede eller fotos af mus eller alternativt brug af centicube
- Lad eleverne arbejde i par eller små grupper og tale sammen om, hvordan musene kan fordeles i de to bure. Eleverne noterer hver fordeling, de finder, på et stykke papir. Opfordr dem til at undersøge og finde så mange forskellige kombinationer som muligt.
- Saml derefter klassen og tegn de to bure på whiteboardet. Lad en af grupperne give et forslag til, hvordan musene kan fordele sig: Hvordan kan de syv mus fordele sig mellem burene? Er I andre enige i det forslag? Lad den næste gruppe komme med et nyt forslag, og skriv efterhånden alle elevernes forslag op. Når eleverne ikke længere giver nye forslag, så spørg dem: Er I sikre på, at vi har fundet alle kombinationerne? Hvordan kan vi vide det? Hvis eleverne har svært ved at svare, kan du give et hint, som åbner for en systematisk strategi:
Hvad nu, hvis vi starter helt fra begyndelsen – med alle mus i det ene bur og ingen i det andet – og så flytter én mus ad gangen? Hvad sker der så? Skal vi prøve? - Hvis vi kun ser på selve antallet af mus, er 3 mus og 4 mus det samme som 4 mus og 3 mus. Spørg eleverne: Er 3 mus i det røde bur og 4 i det grønne det samme som 4 mus i det røde bur og 3 i det grønne? (Kilde 1)
Aktivitet 2 kan varieres på mange måder, hvor del-del af en helhed fx dyr kan fordele sig på to flader. Eksempelvis kan mariehøns fordele sig på to blade.
Aktivitet 3: Terningedetektiv
Denne aktivitet handler om del-del-helhed af tallet syv og vil være passende at anvende i forlængelse af aktivitet 2 om 7 mus i to bure.
På en terning med seks sider er summen af de modstående sider altid syv. Hvis vi ser fem prikker på den side, der vender opad ved vi, at der er to prikker på den side, der vender nedad. Denne aktivitet handler om at lade eleverne undersøge og opdage denne sammenhæng.
Eleverne kan arbejde sammen i par:
- Slå med terningen, og notér på et ark papir antallet af prikker på den side, der vender opad, samt antallet af prikker på den side, der vender nedad.
- Notér resultaterne på en systematisk måde.
- Gentag øvelsen flere gange, indtil alle forskellige kombinationer er noteret – gerne med gentagelser.
- Lad eleverne tænke over, om de kan se noget interessant.
- Hvis der ikke er nogen elever, som har opdaget sammenhængen, så bed eleverne om at regne summen af hvert af de to slag med modstående sider.
- Slå med en terning og fortæl eleverne antallet af prikker, der vender opad. Lad eleverne tale sammen to og to og afgøre antallet af prikker, der vender nedad. Lad eleverne forklare, hvordan de fandt frem til dette antal af prikker. (Kilde 1).
Aktivitet 4: Del-del-helhed og regnehistorier
Når eleverne har fået erfaring med del-del-helhed af forskellige naturlige tal op til ti, kan denne aktivitet introduceres. Her skal eleverne digte en regnehistorie, der passer til del-del-helheden for et valgt tal. Aktiviteten kan varieres ved, at børnehaveklasselederen vælger en helhed, for eksempel tallet syv, som alle arbejder ud fra. Alternativt kan det være en mere åben aktivitet, hvor eleverne selv vælger en helhed mellem tallene fire og ti. Denne beskrivelse tager udgangspunkt i en åben aktivitet, hvor eleverne får mulighed for at vælge. Lad eleverne i par eller grupper vælge et tal mellem fire og ti.
- Giv eleverne en kopi af modellen for del-del-helhed (som på figuren), eller lad dem tegne modellen på papir.
- Eleverne skriver i par eller grupper deres valgte tal som en helhed i øverste boks. Lad eleverne overveje hvilke to dele de vil vælge, som tilsammen giver helheden. De valgte dele skriver de i de nederste bokse.
- Lad eleverne finde på en regnehistorie, der passer til deres valgte del-del-helhed. Hvis helheden fx er 7, og delene er 4 og 3, kan regnehistorien lyde: Anna har 4 æbler. Jens giver hende 3. Hvor mange æbler har Anna i alt?
- Hver gruppe fortæller deres regnehistorier til klassen. Klassen kan derefter prøve at finde frem til helheden og delene i historien. Børnehaveklasselederen kan tegne del-del-helhed-modellen på whiteboardet og skrive de tilhørende tal fra regnehistorien ind i modellen.
Her er nogle eksempler på spørgsmål, som børnehaveklasselederen kan stille eleverne i forbindelse med den sidste del af aktiviteten, hvor grupperne fortæller deres regnehistorier:
- Hvad handler regnehistorien om? (indledende spørgsmål)
- Hvad er de to dele i historien? (spørgsmål til at finde delene)
- Hvordan kan vi finde ud af, hvad helheden er? (spørgsmål til at finde helheden)
- Hvis vi bytter rundt på de to dele, ændrer det så på helheden? (spørgsmål til elevernes forståelse)
- Kan vi finde en anden måde at dele helheden op på? (F.eks. hvis helheden er 7, kan vi også dele den op som 2 og 5?) (spørgsmål til elevernes forståelse)
- Hvilke andre historier kunne vi lave, der passer til de samme tal? (spørgsmål til elevernes forståelse)
- Kan nogen af jer komme med et eksempel fra hverdagen, hvor vi kan bruge det samme regnestykke? (spørgsmål til virkelighedsnær kontekst)
Til overvejelse
-
Hvilke aktiviteter bruger du i din undervisning, der fokuserer på del-del-helhed af tal?
-
Hvordan kan du knytte del-del-helhed-aktiviteter til virkelighedsnære kontekster for at styrke elevernes talforståelse?
til: DAGTILBUD
emne: DEL-DEL-HELHED AF TAL
UDGIVET: 2025
Forfatter
Birgitte Henriksen
Ph.d-studerende
DPU, Aarhus Universitet/Københavns Professionshøjskole
Udgiver
Temaer på matematikdidaktik.dk udvikles i tæt samarbejde mellem forskere og praktikere og udgives af NCUM.
Se redaktionen og vores redaktionelle retningslinjer
Kilder
- Sterner, G., Helenius, O. & Wallby, K. (2020). Tänka, resonera och räkna i förskoleklass. Nationellt centrum för matematikutbildning.