I indskolingen kan man lade eleverne arbejde med ræsonnementsorienterede opgaver i en geometrisk kontekst. Det gør det nemmere at knytte ræsonnementerne til noget visuelt, som de både konkret og i tanken kan eksperimentere med.

Et sådan forløb har været gennemført i en 3.-klasse, se logbog og videoer fra forløbet:

Mål

Hvis vi som i eksemplet her forestiller os et forløb om vinkler, kan du fx formulere disse mål for elevernes læring:

• Eleverne udvikler deres forståelse af begrebet vinkel i tilknytning til simple geometriske figurer.
• Eleverne kan argumentere for, om nogle givne vinkelmæssige karakteristika er mulige at opnå for forskellige simple geometriske figurer.

Aktiviteter

Disse mål peger i retning af at give eleverne opgaver, som handler om vinkler i simple geometriske figurer, men hvor der inviteres til at svare med et argument, ikke et konkret tal, der er fået ved en måling eller beregning.

Det kan fx opnås med spørgemåder som disse: "Forklar…", "Er det rigtigt, at…?", "Kan det lade sig gøre, at…?", "Hvad er udgangspunktet (præmisserne), når du påstår, at…?". Helt konkret kan du fx give eleverne opgaver som disse:

Kan man tegne en trekant med:

• tre spidse vinkler?
• tre rette vinkler?
• en stump og en ret vinkel?
• en ret vinkel og to lige lange sider?

Arbejdsformer

Arbejdsformerne knyttet til disse opgaver skal gøre det muligt og naturligt for eleverne at fremføre og forholde sig til hinandens argumenter. Det inviterer bl.a. til, at de arbejder med opgaverne i makkerpar, og at de skal diskutere sig frem til en fælles besvarelse. Ikke at de kommer med hvert deres uafhængige svar.

En konkret proces kan fx bestå i, at eleverne:

1. diskuterer og gætter på, hvad hvert svar er
2. prøver sig frem på udleveret ternet papir
3. tegner og skriver deres endelige fælles svar og forklarer så tydeligt, at det kan fremlægges for de andre grupper.

På mellemtrinnet er eleverne gamle nok til, at du kan planlægge forløb, der kun har ræsonnementskompetence som læringsmæssigt sigtepunkt.

Et sådan forløb har været gennemført i en 5.-klasse ved at bruge taltavlen til at etablere et såkaldt undersøgelseslandskab, dvs. en invitation til eleverne om at gennemføre en udforskning styret af spørgsmål som "Hvad nu hvis …?" og "Hvorfor nu det?". (Kilde 2)

Se logbog og videoer fra forløbet:

Mål

Hvis du som i eksemplet her vil bruge sådanne forløb til at bevidstgøre eleverne om, hvad et ræsonnement er, kan målene for elevernes læring fx formuleres således:

• Eleverne kan gennemføre ræsonnementer som et led i at håndtere konkret givne udfordringer.
• Eleverne udvikler bevidsthed om den rolle, præmisserne spiller, når man gennemfører ræsonnementer.

Arbejdsformer

I denne form for 'rene' ræsonnementsforløb er det vigtigt at skabe rum til, at eleverne kan arbejde nysgerrigt undersøgende med alle dele af kompetencen. Og derfor kan sådanne forløb med fordel tilrettelægges som et projektarbejde, hvor eleverne i grupper får en sammenhængende periode, fx fire lektioner, til dels at undersøge de ræsonnementsmæssige sider af noget, dels rapportere om deres undersøgelse ved at producere en tekst, en film eller lignende, som eventuelt kan fremlægges for og diskuteres med de øvrige grupper.

Aktiviteter

Aktivitetsmæssigt er det ikke nogen god idé at styre sådanne forløb gennem en masse enkeltstående og korterevarende opgaver. Det skyldes, at beherskelsen af den særlige form for arbejdsproces, som er karakteristisk for ræsonnementskompetence (og modelleringskompetence), bedst udvikles, hvis du giver eleverne tid og rum til at arbejde med processerne i deres helhed. (Kilde 1)

Det er derfor bedre at give eleverne et overordnet spørgsmål, som de skal arbejde med de ræsonnementsmæssige sider af i hele projektperioden. Det kan fx handle om:

• Sammenhængen mellem antallet af centicubes i en stang og stangens omkreds.
• Hvilke 'talmønstre' (en samling tal, der har en indbyrdes forbindelse, som kan beskrives) man kan finde og argumentere for i taltavlen.
• Hvilke figurer der kan tesselere – og hvorfor.
• Hvordan man laver en sudoku-opgave.

I udskolingen kan man planlægge forløb, der alene har ræsonnementskompetence som læringsmæssigt sigtepunkt.    

Et sådan forløb har været gennemført i en 9.-klasse med udgangspunkt i, at klassen i fællesskab forholdt sig til forskellige former for nyhedsklip fra aviser og tv, se logbog og videoer fra forløbet:

Arbejdsform

Efterhånden som eleverne bliver ældre, kan længden på problemorienterede projektforløb med fordel udvides til at vare et par uger eller tre, så der er god tid til både indledende afgrænsninger og problemformulering, analyse af dette problem og afsluttende fremlæggelse og diskussion af resultaterne. 

Aktiviteter og mål

Aktivitetsmæssigt er der to former for progression, som man kan tænke ind i rammesætningen af elevernes arbejde med at udvikle ræsonnementskompetence.

1. Den ene handler om i stigende grad at hjælpe de forskellige elevgrupper med selv at vælge og formulere et relevant udgangspunkt for deres ræsonnementsmæssige undersøgelse, jf. ovenstående bemærkning om længden af projektarbejdet. Det udvikler elevernes autonomi i kompetenceudøvelsen og opleves af mange elever ofte også motiverende, og det udfordrer deres evne til at fastholde et ræsonnementsfokus i deres undersøgelse. For at hjælpe dem med at kunne det er det en god idé at bevidstgøre dem om, hvad et ræsonnement er, fx med udgangspunkt i en samtale med eleverne om forskellen på påstande og argumenter. 
2. Den anden form for progression handler om at sigte efter den side af ræsonnementskompetence, som handler om kritisk at forholde sig til andres brug af ræsonnementer, som det fx sker i det gennemførte forløb i 9. klasse.

Det kan fx ske med afsæt i følgende mål for elevernes læring:

• Eleverne har viden om ræsonnementers grundstruktur.
• Eleverne kan bruge denne viden til at forholde sig kritisk undersøgende til andres brug af ræsonnementer.