I indskolingen kan det udpegede centrale matematiske begreb fx være én af de fire regningsarter, fordi både regnetegnene og de tal, der opskrives og regnes med, typisk angives symbolsk.

Et sådan forløb har været gennemført i en 1.-klasse, se logbog og videoer fra forløbet:

Mål

I dette konkrete eksempel med fokus på subtraktion kan de konkrete mål for elevernes læring fx formuleres således:

• Eleverne udvikler deres forståelse af begrebet subtraktion i tilknytning til det at finde forskellen mellem to hele, positive tal, og deres færdighed i at finde resultatet af sådanne subtraktionsregnestykker.
• Eleverne kan oversætte frem og tilbage mellem hverdagssprog og symbolsk sprog i forbindelse med det at finde forskelle mellem to størrelser, der er givet i en konkret kontekst.
• Eleverne kan afkode subtraktions-regnestykker i forhold til en konkret kontekst.

Aktiviteter

Aktivitetsmæssigt peger disse mål for elevernes læring i retning af, at der skal etableres en kontekst, som inviterer til at finde parvise forskelle mellem forskellige heltallige størrelser.

Med det udgangspunkt skal eleverne:

• selv bygge enkle subtraktions-stykker, som de mener svarer til bestemte hverdagssproglige spørgsmål til konteksten (oversættelse).
• forholde sig til, om det kontekstmæssigt giver mening, når andre har bygget sådanne regnestykker (afkodning).

Arbejdsformer

Arbejdsformerne knyttet til disse aktiviteter skal gerne få eleverne til at kommunikere med hinanden om det meningsfulde ved forskellige subtraktionsstykker i forhold til en given kontekst.

Det kan fx ske ved at lade eleverne arbejde i makkerpar, hvor de på skift skal forklare deres makker, hvilket subtraktionsstykke de mener, er det rigtige at bygge i forhold til en kontekst. Makkeren skal så have forstået forklaringen, før de bytter og går videre til næste delspørgsmål. Herved kommer den ene til at arbejde med at oversætte til et symbolsk udtryk, mens den anden skal afkode, om det giver mening, jf. ovenstående mål for elevernes læring.    

På mellemtrinnet kan der fx tages udgangspunkt i brøkbegrebet, fordi håndtering af symbolsk opskrivning af brøker som fx $\frac {3}{4}$ udgør en central udfordring for mange elever.

Et sådan forløb har været gennemført i en 4.-klasse, se logbog og videoer fra forløbet:

Mål

Målene for elevernes læring kan fx lyde således:

• Eleverne udvikler deres forståelse af begrebet brøk i tilknytning til det at finde forholdet mellem to hele, positive tal.
• Eleverne kan oversætte frem og tilbage mellem hverdagssprog og symbolsk sprog i forbindelse med det at finde forholdet mellem to størrelser givet i en hverdagskontekst.
• Eleverne kan afkode brøkdele i forhold til en hverdagskontekst.

Aktiviteter og arbejdsformer

Lad fx eleverne arbejde med eksplicit formulerede oversættelses- og afkodningsopgaver med udgangspunkt i samme kontekst, fx karakteristika ved de forskellige elever i en skoleklasse.

Ud fra dette kan eleverne:

• bygge brøker, som de mener, svarer til forskellige forhold formuleret i hverdagssprog, fx "Hvor stor en del af drengene har briller?"
• finde den kontekstmæssige mening til allerede opskrevne brøker.

I udskolingen kan der fx anlægges et symbolbehandlingsfokus i forbindelse med elevernes arbejde med formler, som pr. definition er symbolske udtryk.

En sådan tilgang har været anvendt i en 9.-klasse, se logbog og videoer fra forløbet:

Aktiviteter og arbejdsformer

I en kombination af valg af både aktiviteter og arbejdsformer kan et fokus på symbolbehandling ifm. formler fx gennemføres ved at sætte eleverne til at arbejde med såkaldte Fermi-problemer.

Eksempler på Fermi-problemer

• Hvor meget vand bruger du i løbet af en uge?
• Hvor stor en del af jeres liv har I brugt på matematikundervisning?

Søg evt. på 'Fermi problems' for yderligere inspiration og eksempler.

Anvend denne fremgangsmåde:

• Vælg nogle variable, som I mener, svaret afhænger af.
• Byg en formel, som viser sammenhængene mellem disse variable.
• Gæt kvalificeret på værdien af hver variabel.
• Foretag beregninger med disse værdier ved at indsætte i formlen og beregne et cirka-svar på spørgsmålet.
• Vurdér om cirka-svaret virker fornuftigt i forhold til spørgsmålet, eller om beregningerne skal foretages på en anden måde?

Arbejde med Fermi-problemer udvikler både elevernes symbolbehandlings- og modelleringskompetencer.

Mål

Målene for elevernes læring i forbindelse med et Fermi-forløb kan fx formuleres således:

• Eleverne udvikler deres forståelse af, hvad en variabel er.
• Eleverne kan gennemføre en bevidst systematisering af en problemstilling.
• Eleverne kan bygge egne formler gennem indførelse af selvvalgte variable (oversættelse).
• Eleverne kan forholde sig konstruktivt-kritisk til formler, som de selv eller andre har bygget (afkodning).