Måling

Gunnar på 4 år har fået et målebånd. Han bestemmer sig for at måle længden af benene på et bord. «Nul-fire», siger han efter at have strakt målebåndet ud fra gulvet og op langs det første bordben. Dette gentager sig for de to næste bordben, han måler. Da han måler det sidste, får han «nul-fem». Hans tante spørger ham overrasket: «Hvad? Er alle bordbenene ikke lige lange? Så er bordet vel skævt?». Gunnar siger, at han kan tjekke det. Han måler så bare det ene ben, hvor tallet afveg fra de andre, og siger: «Nul-fire! De er lige lange!».

Vi har brug for at måle

Som Gunnar har mennesker til alle tider haft behov for at måle fx længde på stokke, rumfang af væsker, udstrækning i tid osv. Historisk set er kropsmål blevet brugt til at måle forskellige størrelser, fx favn, fod og tomme, for at måle længde. Fod kan man fortsat godt bruge i daginstitutionen for at give børn erfaring med måling. Man kan for eksempel måle afstanden mellem to vægge i børnehaven ved at tælle antal såkaldte ’museskridt’ (hæl mod tæer efter hinanden, fod for fod). Måling og tælling kommer på sådanne måder i spil med hinanden på samme tid. I Danmark bruger vi stadigvæk fod som et mål for længden af en båd og tomme som et mål for tykkelse af vandrør. Desuden bruges pund som mål for masse eller vægt. Pund er også en historisk og gammel måleenhed for vægt. Fra USA kender vi også til størrelser som gallon som måleenhed for rumfang og yard som måleenhed for længde.

Vi har brug for at kunne sammenligne målinger

Udfordringen med kropsmål og andre ikke-standardiserede måleenheder er, at det gør det vanskeligt at sammenligne længder målt i yards og længder målt i meter eller at sammenligne vægt målt i pund og vægt målt i kilogram, fordi man kun næsten kan omregne disse forskellige måleenheder til hinanden. Varehandel på tværs af landegrænser, men også inden for et lands grænser, har derfor skabt behov for at standardisere størrelsen på de måleenheder, som blev taget i brug til længde, rumfang og tid (og flere andre størrelser). I vores tid har brug af internettet og internationalisering på arbejdsmarkedet yderligere øget behovet for standardisering. Desuden er denne standardisering blevet lavet i tråd med, hvordan vores talsystem er bygget op, så det er forholdsvis enkelt at regne med forskellige størrelser (Kilde 1). Indsigt i dette er tydeligvis et vigtigt fundament for pædagogen, der har samtaler med børnene om måling og sammenligning.

For børn i børnehaven er denne standardisering derimod en fremmed tanke. De har ikke brug for at vide, hvor lang 1 meter er, eller hvor meget 1 liter er, for at gøre sig grundlæggende erfaringer med måling og sammenligning. For børn vil det være meget mere naturligt at bruge en pind eller en sko til at måle længde og at bruge en hvilken som helst beholder til at måle en vis mængde vand. I det indledende eksempel er det ikke vigtigt for Gunnar, hvad tallene på målebåndet betyder, men han ved, at han skal nå til samme tal, hvis bordbenene skal være lige lange. I teksten ’Inspiration til samtaler med børn i målesituationer’ er en fortælling om, hvordan nogle børn bruger deres arme til at måle omkredsen af et træ for at finde ud af, hvor ’tykt’ træet er. Tykkelsen af et træ har jo direkte sammenhæng med omkredsen! Lidt senere er målet for omkredsen erstattet af længden af et tov. Børnene er ikke optaget af, hvor langt tovet er i centimeter, men de kan alligevel fuldt ud skabe mening i situationen og afgøre, hvem der havde valgt det tykkeste træ, for det er den person, der fik det længste tov.

I børnehaven er det relevant at give børn muligheder for at få erfaringer med, hvad man kan måle. Det, man oftest måler, er længde, rumfang og vægt (eller masse). Tid er også en grundlæggende type mål, men den størrelse skiller sig lidt ud fra de andre. Tid er en meget mere abstrakt størrelse end længde, rumfang og vægt. Disse sidste tre kan børn nærmest tage og føle på. Det er mere statiske størrelser, mens tid er en mere dynamisk størrelse, som ændrer sig konstant. Vi kan ikke sige til et barn: «Se der, et minut!». Tid er usynligt; vi kan ikke bare røre tiden. Derimod kan vi godt sige til et barn: «Se, der er 5 deciliter med vand i målebægeret» eller «Her kan vi se, at længden på pinden er 70 centimeter». I børnehaven kan man også godt skabe muligheder for, at børn kan få erfaringer med at måle areal og fart. Dette er også størrelser, som børn kan erfare med deres sanser.

 

Samtaler med børn om målinger

I det indledende eksempel med Gunnar greb tanten situationen og spurgte Gunnar, om bordet var skævt. I arbejdet med måling og sammenligning i daginstitutionen er der mange spændende momenter, man kan gribe fat i som pædagog. Vi vil først og fremmest fremhæve, hvor vigtig samtalen med børnene er. Det er vigtigt at tale med børnene om,

  • hvad måling er,
  • hvad vi gør, når vi måler noget,
  • hvilke ord vi bruger, når vi måler henholdsvis længde, rumfang, vægt og fart,
  • hvad vi kan måle med,
  • hvilke redskaber der er egnede til at måle de forskellige størrelser,
  • hvilke måleenheder vi bruger i tilknytning til de forskellige målinger,
  • osv.

 

Det er vigtigt at tage børnene med ind i sådanne og lignende samtaler, for at de kan skabe mening i situationen (Kilde 2). For at skabe mening i situationerne er det vigtigt at bruge begreber og ord, som børnene kan forstå. I sammenhæng med måling er det derfor relevant at tale om de sammenligningsord, vi bruger. Sprogligt set er dette tillægsord, men sammenligningsord er en mere dækkende indholdsmæssig betegnelse for disse ord.

Som pædagog er det vigtigt at være opmærksom på, at vi bruger forskellige sammenligningsord alt efter, hvad vi måler og sammenligner. For eksempel bruger vi disse sammenligningsord i

forbindelse med at måle længde: 'lang', 'kort', 'høj', 'lav', 'bred', 'smal', 'tyk', 'tynd' og desuden gradbøjninger af disse. Tilsvarende bruges 'meget', 'lidt', 'stor', 'lille' (og gradbøjninger af disse), når vi skal sammenligne rumfang, samt 'tung' og 'let', når vi sammenligner vægt. 'Lige lange', 'lige brede', 'lige store' og 'lige tunge' er også betegnelser, som er relevante i forbindelse med måling.

Sådanne nuancer i sproget er det vigtigt, at pædagogen retter opmærksomheden mod i sin leg med børnene. At være en god sproglig rollemodel indebærer også at rette opmærksomheden imod, at sammenligningsordene ikke er absolutte egenskaber ved det, vi måler. At en pind er lang betyder, at den er lang i forhold til noget andet, fx barnets egen højde, længden på en anden pind, afstanden til sandkassen og lignende. Vi siger derfor, at sammenligningsordene betegner relative egenskaber ved tingene (Kilde 1; Kilde 3).

Sammenligning og måling

For at børn skal skabe mening i sådanne situationer, skelner vi i matematikkens didaktik (for de yngste børn) mellem sammenligning og måling. Vi kalder det sammenligning, hvis vi måler uden at bruge nogen former for måleenheder – hverken ikke-standardiserede eller standardiserede. Vi kalder det måling, når vi måler med måleenheder (Kilde 3). Når vi måler med enheder, er det vigtigt, at vi bruger samme måleenhed i en målesituation. Hvis vi fx skal måle længen af et bord, har vi ikke både fx tændstikker og klodser i brug, som vi lægger i forlængelse af hinanden. Vi vælger én enhed. Det er også vigtigt, at enhederne lige præcis dækker længden. Der må fx ikke være ’huller’ mellem enhederne, og enhederne må ikke lappe over hinanden (jf. Kilde 4). Der er en tekst til hver af områderne sammenligning (teksten: ’Sammenligning’) og måling (teksten: ’Sandslottet er tre spande højt’), hvor du kan læse mere. I teksten ’Er der stadig lige meget?’ kan du læse om, at der er egenskaber ved ting, vi kan måle, som ikke forandrer sig, selv om vi måske ændrer noget ved tingen.

 

TIL OVERVEJELSE I TEAMET
  • Hvilke eksempler har I på, at børn sammenligner og måler i børnehaven?
  • På hvilke måder er I opmærksomme på, hvordan I taler med børnene om de erfaringer, de gør sig vedrørende måling?
  • På hvilke måder kan I give børnene mulighed for at gøre sig (yderligere) erfaringer med sammenligning og måling i situationer fra dagligdagen og i planlagte, styrede aktiviteter?
  • På hvilke måder kan I inddrage børnene i madlavning og bagning i børnehaven?
til: DAGTILBUD
emne: MÅLING
UDGIVET: 2022

Forfatter

Martin Carlsen

Professor
Institutt for matematiske fag, UiA


Udgiver

Temaer på matematikdidaktik.dk udvikles i tæt samarbejde mellem forskere og praktikere og udgives af NCUM.
Se redaktionen og vores redaktionelle retningslinjer

Kilder

  • Kilde 1: Carlsen, M., Wathne, U., & Blomgren, G. (2017). Matematikk for barnehagelærere (3. utg). Oslo: Cappelen Damm Akademisk.
  • Kilde 2: Clements, D. H. & Sarama, J. (2014): Learning and teaching early math. The learning trajectories approach (2. utg.). New York og London: Routledge.
  • Kilde 3: Nakken, A. H., & Thiel, O. (2019). Matematikkens kjerne (2. utg.). Bergen. Fagbokforlaget.
  • Kilde 4: Lehrer, R. (2003): Developing understanding of measurement. I: A research companion to Principles and Standards for School Mathematics, s. 179 - 192. NCTM.

Del tema Print