Dialogiske interaktioner og aktivitetsforslag

Læg talrækken fra 1 til 10 på gulvet (A4 ark der er lamineret).
Lad eleverne fortælle, hvad de ved om lige og ulige tal. Bed eleverne om at forklare, hvordan de ved om et tal er lige eller ulige.

• Lad en elev tage et kort fra et kortspil (hvor knægt, dame og konge er fjernet). Eleven siger, hvilket tal der er trukket og stiller sig på den plads på tallinjen, som svarer til tallet på kortet.
• Bed en anden elev om at hente lige så mange genstande (fx centicubes), som kortet viser.
• Undersøg om de to elever kan dele genstandene mellem sig, så de hver får lige mange.
• Lad eleverne fortsætte med at trække tal, og for hvert tal de trækker, bed dem om at forklare, hvad der kendetegner tallet, både for dem vi betegner som lige og dem vi betegner som ulige.

Hvis det er muligt at dele lige mellem to, er det et lige tal. Hvis det ikke er muligt at dele lige mellem to er det et ulige tal.

Lad en elev gå på de ulige tal og klassen siger i kor "1, 3, 5, 7, 9". Bagefter går en elev på de lige tal og klassen siger i kor "2, 4, 6, 8, 10".

Lad alle eleverne se taltrækken med repræsentationer af centicubes. Spørg eleverne: Er der noget, I lægger mærke til? Er der en bestemt måde, som tallene er ordnet i på tallinjen? 

Saml op på elevernes opdagelse ved at skrive på tavlen: 1 er ulige, 2 er lige, 3 er ulige, osv. til 10. Brug gerne to forskellige farver, hvor en farve anvendes til at skrive de lige, og en anden farve anvendes til at skrive de ulige tal.

Læg tallet 0 på tallinjen og spørg: Er 0 et lige eller ulige tal? Nogle elever vil måske foreslå, at det er et lige tal, fordi det følger talmønsteret på tallinjen, hvor hvert andet tal er et lige tal, mens andre argumenterer for 0 som et lige tal med, at hvis to børn skal dele ingenting, så får de ingenting hver (Kilde 1).

B: Vi skal snakke om lige og om ulige tal. Jeg vil lige sige, at jeg har hørt, at 5 det er et lige tal.

Nogle elever reagerer med at sig ja og nogle siger nej. Så er der en elev, der siger ”det er ikke et lige tal.”

B: 5 er ikke et lige tal? Hvorfor er 5 ikke et lige tal?

Silje: Fordi der er 3 og 2.

Viola: Og man kan ikke dele dem. (Her bygger Viola videre på Siljes forklaring, som udgør et sammenhængende tankemønster. Elevernes sammenhængende forklaringer er et eksempel på en kumulativ dialog).

B: Fordi man ikke kan dele 5, for der er 3 og 2. Det er fuldstændigt rigtigt. Nå, så har jeg en anden en, 4 er hvert fald et ulige tal.

Nej, råber alle eleverne.

B: Hvorfor er 4 et lige tal.

Svend: Fordi der er 2.

B: Fordi man kan dele det i 2 og 2 (supplerer elevens svar). Det havde I faktisk rimelig godt styr på. Hvad er 9 for et?

Anker: Ulige

B: Hvorfor er det ulige?

Anker: Fordi man ikke kan dele.

B: Fordi man ikke kan dele det. Jeg kan da godt dele det, så man får 5 og 4 (viser 5 og 4 med fingrene).

Eleverne siger nej i kor.

B: Deler jeg ikke 9 nu?

Eleverne siger nej i kor.

B: Deler jeg ikke lige nu, så jeg får 4, og du får 5? Men hvorfor er det ikke et lige tal?

Mona: Fordi den ene er 5, og den anden er 4.

B: Fordi den ene er 5, og den anden er 4. Så man får faktisk ikke lige mange. Det er et lige tal, hvis vi får lige mange.

Nogle elever gentager ”lige tal lige mange”.

B: Nu kunne jeg godt tænke mig at spørge jer, om I kunne sidde sammen med jeres makker og lige finde på et godt spørgsmål til uglen (handskedukken) om lige eller ulige tal. I får lige et minuts tid til at sidde og snakke med jeres makker. Det kunne fx være "Hvis jeg fik 3 bananer, er det så et lige tal, eller hvordan finder man ud af, om det er et lige tal?".

B: Godt, så er jeg klar. Har du et spørgsmål til uglen?

Aksel: Hvis jeg får 10 bananer, er det så et lige eller et ulige tal?

B: Det ved jeg sørme ikke. Ved du det, Valdemar?

Valdemar: Det er et lige tal.

B: Det er et lige tal, siger Valdemar. Hvordan ved du det, Valdemar?

Valdemar: For 5 plus 5 det giver 10.

B: 5 plus 5 det giver 10. Så du har to af de samme tal, det giver 10.

B: Jeg håber, at I vil stille mig nogle spørgsmål om lige og ulige tal.

Olivia: Er 2 lige eller ulige?

B: 2 er lige fordi, hvis jeg havde 2 vingummier, så kunne jeg dele dem mellem dig og mig, uden det var unfair. Så du fik ikke flere end mig, og jeg fik ikke flere end dig. Er det rigtigt, Olivia?

Olivia: Nikker.

Karl: Er 6 ulige eller lige?

B: 6 er ulige.

Karl: Nej.

B: Hvorfor, Karl?

Karl: Fordi man kan dele den med 3 til hver.

B: Man kan dele den med 3 til hver, ok. Kan vi spørge om nogle andre spørgsmål, end hvad for nogle tal der er lige og ulige, som jeg måske kunne svare på? Har du et spørgsmål, Luna?

Luna: Hvordan kan et ulige tal blive til et lige tal, fx 5 plus 5 bliver til 10? Men det er jo to ulige tal, så hvordan kan det blive til et lige tal?

B: 5 er et ulige tal, og 5 er et ulige tal (viser to hænder med 5 fingre på hver hånd), og så siger Luna, hvordan kan det være, at hvis jeg tager 5, som er et ulige tal, og 5, som er et ulige tal, og plusser dem, så bliver det til 10, og så er det et lige tal.

Luna: Ja, det synes jeg er mærkeligt.
Eleven undrer sig, hvilket åbner op for muligheden for at undersøge addition af to ulige tal nærmere.

De dialogiske interaktioner mellem en børnehaveklasseleder og elever er hentet fra fire børnehaveklasser, der i 2022 deltog i et ph.d.-projekt om udvikling af matematisk opmærksomhed gennem dialogiske interaktioner. Projektet omfattede en legende og undersøgende tilgang til faglig aktiviteter. (Kilde 2)

Børnehaveklasselederen sætter sig ved to elever, som samarbejder.

B: Så kigger I rigtig godt på dem (bygninger lavet af centicubes), og så sidder I lige og finder ud af, om der er noget særligt ved tallene, når vi bygger lige og ulige.

Thor: (Peger på 1 og siger) den er ulige (og peger på bygningen med 9 centicubes og siger) den der er ulige?

B: Hvordan kunne du lige se det?

Thor: Fordi 4 plus 5 giver 9.

B: Fordi du tænkte, der var 4 på den ene side (søjle) og 5 på den anden side?

Thor: Og et 10-tal er lige, fordi der er 5 og 5.

B: (Henvendt til den anden elev) Er der noget, du tænker, når du ser på de talhuse, vi har bygget?

Christian: 7 er et ulige tal, fordi 4 er større end 3.

B: Ja. Kig lidt mere på det, så mødes vi i rundkredsen lige om lidt.

Børnehaveklasselederen samler eleverne ved tallinjen, og modeller af tallene bygget med centicubes er placeret ved hvert tal.

B: Her ligger figurer, som I har bygget. Hvis man kigger på dem, er der så et eller andet, man kan sige om de her figurer?

Sif: Når man har 9'eren, så har man bare puttet en ekstra på.

B: Så har man bare puttet en ekstra på, lige præcis. Så har man lavet 9'eren, så for at lave 10’eren, så har man bare puttet en ekstra på. Og som vi snakkede om, så de her tal eller de her figurer, dem byggede vi, så man kunne se, hvor mange man fik hver ved at dele dem i to bunker. Så sagde Karla faktisk noget rigtig smart, hun havde fundet ud af. Hvad var det, du havde fundet ud af, Karla?

Karla: Det var, at øh 1 det var et ulige tal, og så kommer 2, og det er et lige og så ulige, lige, ulige, lige.

B: Så nu kunne jeg godt tænke mig, om du kunne prøve at gå på alle de ulige tal. Og så prøver vi at sige tallene, mens Karla går på dem.

Eleverne siger de ulige tal i rækkefølge, og en elev tæller videre til 11.

B: Og hvis der så var 11, så var 11 et ulige tal. Og så kunne jeg godt tænke mig, at du, Sofus, kunne gå på alle de lige tal.

Eleven går på de lige tal, og eleverne siger dem højt i kor.

B: Hvis nu... (men bliver afbrudt af en elev, der får en god ide).

Ronja: 2 tabellen er også sådan (og siger 2-tabellen op til 12).

B: Så hvis man tænker på 2-tabellen. Hvad er 2-tabellen så, Ronja?

Ronja: Det er en tabel, hvor man siger de lige tal op til 20, eller hvad det nu er.

B: Så 2-tabellen er faktisk en tabel, hvor man siger de lige tal. Hvis nu der var et 0...? Det er jo lidt svært for os at bygge 0. Men hvis nu at 0 lå herovre, (Børnehaveklasselederen lægger et 0 på tallinjen) men hvad er 0 så for et tal, Otto?

Otto: Ikke noget.

B: Jeg ved godt, der ikke ligger nogen figur. Men er nul så et lige tal eller et ulige tal.

Otto: Ulige.

B: Hvis vi siger, at de er skiftevis. Der var (viser tallinjen fra 10 og nedefter og siger lige, ulige osv. Ved 0 siger elevene lige). Så hvad er 0 for en, Otto?

Otto: Lige.

Nogle elever siger, at de vidste de godt. Fordi når man deler 0, er der ingen, der får noget.