Eksempler på algebra i erhvervsuddannelserne
I det følgende er samlet en række eksempler på, hvordan algebra inddrages i undervisningsmaterialer.
Algebra anvendt i dokumentation- og projektopgave i elektrikeruddannelse
Dokumentation
På niveau F og E skal eleverne udarbejde tre dokumentationer som en del af undervisningen. Der er meget vide rammer for arten af denne dokumentation. Der kan eksempelvis være tale om opgaver, som eleverne løser, forklaringer på matematik, film, præsentationer og meget andet. Herunder ses et eksempel på dokumentation fra elektrikeruddannelsen. Opgaven er taget fra https://emu.dk/eud/matematik/dokumentation?b=t437-t744.
| Tegn grafen – Et studie i El-formler - Fra el til matematik | ||
| El-formel | Mat-funktion | |
| $P = U \cdot I$ | $y = a \cdot x$ | $I$ på x-aksen Find selv passende værdier (ud fra dit kendskab til el-lære og el-installationer) |
| $E = P \cdot t$ | $y = a \cdot x$ | $t$ på x-aksen Find selv passende værdier (ud fra dit kendskab til el-lære og el-installationer) |
| $P = R \cdot I^2$ | $y = a \cdot x^2$ | $I$ på x-aksen Find selv passende værdier (ud fra dit kendskab til el-lære og el-installationer) |
- Skriv meget kort om, hvad el-formlerne handler om.
- Bogstavsymboler og enheder skal opskrives og forklares.
- Typen for funktionens forskrift og graf
- Opstil en tabel (sildeben/hønsestige) og tegn på basis af denne en graf i et koordinatsystem. Eller tegn grafen ud fra funktionsforskriften.
Projekt
Projektoplæg, elektrikeruddannelsen, D-niveau (Bilag 21 vejledning fra 2019 for faget matematik på emu.dk). Vi viser uddrag af eksemplet.
Formalia for projektet
- Du skal udarbejde et projekt, som skal indeholde væsentlige dele af emnerne på D-niveau: Tal og talbehandling, geometri og trigonometri.
- Projektet skal koble matematik og el-teori sammen.
- Projektet danner grundlag for den mundtlige eksamen i matematik sammen med et lodtrukket spørgsmål.
Opgaven skal endvidere indeholde et diagram af koblingen med 3 amperemetre.
Lysrørskobling med fasekompensering
a) Beskrivelse af opgaven og det el-tekniske Meget, meget kort (Max. 1 side):
- Hvad går opgaven ud på?
- Hvorfor skal der fasekompenseres
- Hvilke funktioner har kondensatoren og spolen i koblingen?
- Hvordan virker lysstofrøret?
- Betydningerne af bogstavsymboler (fx I’erne: I, Iv og Ir)
- Opgivne værdier. Hvilke værdier er kendt fra starten.
b) Konstruktion af vektordiagrammer (Ic måles, omregnes til strøm). B-niveau
- Løsning af opgaven med vektorer (konstruktion, geometrisk/vektoriel sammenlægning) B-niveau
- Tegnes i et passende målestoksforhold - angiv dette. Må ikke være for småt. Min ½ side.
- Vis eksempel på beregningerne for vektorlængde (målestoksforhold)
- Angiv tydeligt bogstavsymboler og strømværdier på vektorerne
c) Beregninger (Ic beregnes)
- IC beregnes på to måder:
- Retvinklede trekanter
- Vilkårlige trekanter.
Eksempler på erhvervsuddannelsernes nuværende algebra i matematik og fag
I det følgende gives en række eksempler. De viser, at algebra kan findes mange forskellige steder i fagene. Eksemplerne viser, hvordan man kan anvende algebra i erhvervsuddannelserne til løsning af opgaver og i det enkelte håndværk.
Eksempel 1: Redskabsskur med 1 på 2 beklædning
Det første eksempel (Kilde 1) på anvendelse af algebra findes i forbindelse med 1 på 2 beklædning. Tegningen viser, hvordan man har forskellige ukendte parameter, når tømreren skal beklæde et redskabsskur med træ. Der er samlet sidelængde (l), afstand mellem brædderne (jf. bygningsreglementet ) og længde på brættet.
Hvis man skal beskrive en sammenhæng mellem A, B og M, så kan det gøres ved hjælp af formler. Formlerne består ikke af ”bogstaver”. Formlerne er i stedet ”skrevet ud” med sproglige udtryk, men dette ændrer ikke på, at der tale om algebra.
1. Maximal modulmål: (2 x dimensioner) – (2 x minimum overlæg) =
Eleven skal skrive l
Længde:
Bredde:
2. Antal moduler pr. væg: (vægbredde – 1 bræt) : (maximal modulmål) =
(resultatet rundes op til et helt antal brædder)
Længde:
Bredde:
3. Nyt modulmål: (vægbredde – 1 bræt) : (nyt antal moduler) =
(resultatet rundes op til nærmeste hele tal)
Længde:
Bredde:
4. Nyt overlæg: (200 - nyt modulmål) : 2 =
Længde:
Bredde:
Nedenunder er der illustrationer af et redskabsskur med 1 på 2 beklædning
En opgave til eleven kunne være:
Beregn hvor mange brædder af dimensionen 19 x 100 der skal til at beklæde et redskabsskur med målene 2000 x 2700. Overlægget skal minimum være 25 mm.
Eksempel 2: Generelt diagram med mål og symboler til brug for tømmersamlinger og taghældninger
Vi viser her to eksempler på anvendelse af algebra i håndværksfaget fra tømrerfaget. Den første omhandler konstruktive regler for tømmersamlinger og saddelhak. Ukendte værdier er tømmerets dimension og struktur. 3/5 af spærrets dimension skal være afhængig af tømmerets dimension, og her bruger vi algebra.
Det næste eksempel kommer også fra tømrerfaget, hvor algebra kommer til udtryk i udregning af taghældning ved hjælp af Pythagoras (også kaldet 3-4-5 reglen) i forhold til beregning af spær bredde, kiphøjde og spærlinje.
Eksempel 3: Trappetrin
Inden for tømrerfaget arbejder man med at konstruere trapper. Målet for trapper er at forbinde to eller flere etager med hinanden. Når en tømrer skal konstruere en trappe, benyttes en regel om, at det for trappetrin gælder, at stigningens størrelse (trinhøjden) meget ofte navngives som s og grundens størrelse (trinbredden) navngives som g.
Pythagoras kan bruges til at formulere sammenhængen mellem skridtlængde, når man går på en trappe, trinbredden og trinhøjden. Det er en sædvane at bruge bogstavet S som symbol for skridtlængden, og dermed kan sammenhængen beskrives på følgende forskellige måder:
- Med symboler som $S^2 = g^2 + s^2$ ,
- Med naturligt sprog som skridtlængden kvadreret er lig med grundens størrelse (trinbredden) kvadreret plus stigningens størrelse (trinhøjden) kvadreret,
og med tegning, som er vist herunder:
Det er en sammenhæng mellem trinbredde g og trinhøjde s, idet trappen er god at gå på, hvis $g+2s = 630$.
Eksempel 4: En opgave om at designe et skilt
En opgave om at designe et skilt fra smedefaget:
Denne opgave vedrører også algebra, da det er handler om omregning mellem mål. (Kilde 2)
Til fælles overvejelse i lærergruppen
- Ovennævnte eksempler viser, hvordan man kan anvende algebra i erhvervsuddannelser i løsningen af opgaver og i det enkelte håndværk.
- Overvej hvilke eksempler på algebra, der indgår i jeres undervisning. Diskutér hvad det er relevant at eleverne forstår eller kan udføre alene eller med digitale værktøjer. Diskutér også om eksemplerne er autentiske i forhold til gældende praksis i erhvervet.
til: ERHVERVSUDDANNELSER
emne: ALGEBRA I ERHVERVSUDDANNELSERNE
UDGIVET: 2023
Forfatter
Lena Lindenskov
Lektor, ph.d. i matematikdidaktik
Institut for fagdidaktik DPU, Aarhus Universitet/AU
Kees Hoogland
Professor
University of Applied Sciences, Utrecht (IHU), Holland
Bettina Dahl Søndergaard
Lektor, ph.d. i matematikdidaktik
Aalborg Centre for Problem Based Learning in Engineering, Science and Sustainability under the auspices of UNESCO,
Aalborg Universitet/AAU
Udgiver
Temaer på matematikdidaktik.dk udvikles i tæt samarbejde mellem forskere og praktikere og udgives af NCUM.
Se redaktionen og vores redaktionelle retningslinjer
Kilder
- 'Redskabsskur med 1 på 2 beklædning. Tømrer Grundforløb 2. Roskilde Tekniske Skole.
- Eksempler på prøvespørgsmål - Skiltetekniker niveau F https://emu.dk/eud/matematik/fagbilag-vejledning-og-proever