Hvad er den ønskelige algebra i dag på erhvervsuddannelserne? Hvilket behov er der for algebra i dag? Hvordan ser en tidssvarende algebraundervisning ud? I relation til udviklingen i håndværksfag er det nødvendigt at diskutere den nuværende undervisning i og med algebra, og hvad man med fordel kan gøre anderledes i undervisningen.
Niveauer og vejledende varighed Niveau F: 2,0 uger Niveau E: 2,0 uger Niveau D: 2,0 uger Niveau C: 2,0 uger For eux-forløb er den vejledende varighed af faget 5 uger på niveau C, uanset elevens eller lærlingens forudgående niveau (Kilde 1)
Ifølge bekendtgørelsen for erhvervsuddannelserne skal matematikundervisningen på erhvervsuddannelserne være relevant og up-to-date for erhvervsuddannelsens samlede faglighed, og den kan også være relevant for elevernes hverdag og omgivende samfund:
Hvor faget indgår som obligatorisk del af en erhvervsuddannelse, bidrager det til elevernes eller lærlingenes erhvervsfaglige kvalificering, således at de bliver i stand til at foretage beregninger inden for det relevante erhvervsområde. Formålet med matematik i erhvervsuddannelserne er endvidere at give eleven eller lærlingen grundlag for videre uddannelse. (Kilde 1).
Bekendtgørelsen lægger også vægt på, at undervisningens udgangspunkt er praktisk, og på muligheden for, at eleven kan vedligeholde og udbygge sin matematik:
Undervisningen tager udgangspunkt i praktiske opgaver, der viser matematikkens anvendelse i praksis og samtidig giver eleven eller lærlingen mulighed for at vedligeholde og udbygge sine matematiske kompetencer. Undervisningen har fokus på de matematiske begreber og elevens eller lærlingens forståelse af disse. Undervisningen afdækker eventuelle misopfattelser hos eleverne eller lærlingene og afhjælper disse. (…)Matematikkens anvendelse i praksis bidrager endvidere til elevernes eller lærlingenes forståelse af de matematiske begreber.
Erhvervenes behov for beregninger, formler, funktioner, tabeller og grafer ændrer sig i disse år. Matematikken er i udvikling – både i undervisning og i anvendelsen af matematik ude i erhvervene, hvor der bliver mere og mere digital regnekraft til rådighed, så beregninger, formler, funktioner, tabeller og grafer ikke kun skal bruges efter allerede givne standarder, men de skal også udvælges blandt flere mulige. På denne baggrund må bekendtgørelsens ord må hele tiden diskuteres og fortolkes.
Til Eksempel 1: Redskabsskur med 1 på 2 beklædning' kan man diskutere hvilke symbolske formuleringer, der er mest relevante og meningsfulde for eleverne og for erhvervet (se eksemplet her).
Skal formlen skrives som:
Maximalt modulmål: (2 x dimensioner) – (2 x minimum overlæg)
Eller skal formlen fx skrives som
$M = 2d - 2m$
Formlerne kan tilpasses, og nogle gange skal de tænkes eller videreudvikles på nye måder af håndværkerne. Derfor er det nødvendigt, at matematiklærerne i erhvervsuddannelserne diskuterer den nuværende algebra i erhvervsuddannelserne i relation til udviklingen i erhvervene og i forhold til udbuddet af digitale hjælpemidler. Man kan diskutere følgende spørgsmål:
Et af de konkrete områder, hvor forandringer er store, er i erhvervenes brug af måle- og beregningsværktøjer. Udviklingen glider hen imod det digitale, mens det analoge bliver mindre udbredt og eventuelt forsvinder helt. Erhvervsuddannelserne må derfor diskutere de værktøjer, der aktuelt bruges i erhvervsuddannelser. Er der behov for at opdatere med henblik på at være relevant for nutidens – og fremtidens erhverv?
Sådanne diskussioner har betydning for didaktisk udvikling af erhvervsuddannelserne, og herunder hvilke ønsker man fra erhvervsuddannelsernes side kan have til grundskolens undervisning.
Nogle elever har i grundskole og eventuelt tidligere ungdomsuddannelse oplevet, at matematik – og i særlig grad algebra – er et isoleret teknisk færdighedsfag, der ikke giver mening. Dette kan – måske især for erhvervsskoleelever – medvirke til demotivation, fremmedgørelse og dårlige resultater. På denne baggrund er det oplagt at spørge, hvad der begrunder, at erhvervsskolematematik indeholder algebra. og om det kan undværes?
Når man spørger om ’Hvorfor algebra på erhvervsuddannelser?’, så afhænger svaret af, hvad man mener algebra er:
Med den opfattelse bør algebra nok minimeres på erhvervsskolerne, for symbolsk omskrivning og ligningsløsning kan udføres af maskiner – det behøver man ikke mennesker til mere.
Med den opfattelse bør man på erhvervsskolerne kombinere modellering og algebra med computational thinking, og algebra skal ikke stå alene.
Algebraisk tænkning omhandler (Kilde 3)
Algebraundervisningen i de nuværende erhvervsuddannelser indeholder værktøjer til at tænke med og til at udføre beregninger med – fx eksemplet ovenfor om Maximalt modulmål. Disse passer også med Radfords liste, da man fx lærer at regne med ukendte størrelser som betegnes enten med bogstaver eller hele ord. Disse formler har en bred anvendelse i forberedelse, udvikling, planlægning, udførelse, kommunikation og vurdering af målinger og beregninger i erhvervet.
Algebraens værktøjer er formler, funktioner, ligninger, algoritmer, procedurer og konventioner med vedtagne regneregler og regnehierarki. Algebra som værktøj er dog også idéer og erfaringer om sammenhænge, det vil sige, hvorvidt nogle fænomener hænger sammen, og hvordan sammenhængen eventuelt er. Som et eksempel kan nævnes, de sammenhænge mellem målene på trappetrin, og hvilke størrelsesforhold erfaringsmæssigt giver den mest behagelige måde at gå op og med ad trappetrinene.
Det er også et vigtigt spørgsmål at overveje betydningen af, hvad man kan kalde ’elevens selvstændige kompetence’, eller som formuleret i bekendtgørelsen: ”eleven[s] mulighed for at vedligeholde og udbygge sine matematiske kompetencer”. I det ligger forståelsen af sammenhænge – og forståelsen af hvordan formler og funktionsudtryk beskriver sammenhænge – fx i trappetrinene – kan ikke undværes, og det må overvejes, om den aktuelle algebraundervisning giver denne forståelse. En maskine kan løse en ligning og beregne trappetrinenes mål, men hvilken sammenhæng i trappetrinene og andet, som er mest relevant, kan maskinen ikke klare. Det er det op til eleven, svenden, håndværkeren og teknikeren.
Det må overvejes, om elevens hands-on forståelse for og evne til selv at udføre ligningsløsning, graftegning, reduktion af bogstavudtryk gør, at eleven har lettere ved at forstå de pågældende sammenhænge, og lettere ved at overføre (transferere) denne viden til nye kreative løsninger og til nye områder? Det har vi en formodning om - i al fald hvis svenden skal kunne løse andet end standardopgaver. Forskningen her peger lidt i forskellig retning, så det er klart en overvejelse værd. Vi anbefaler at diskutere, hvilken hands-on forståelse og evne der er vigtig, og hvordan den bedst opnås.
Netop på erhvervsuddannelserne er der potentiel mulighed for at algebra bliver meningsfuld for eleverne. Algebraisk tankegang kan kobles til erfaringer i håndværket og til netop de formler, regler og algoritmer, som håndværket bruger. Men hvordan denne kobling kan styrkes og blive håndterbar for undervisere og elever - det må diskuteres og afprøves.
Aho, A. V. (2012). Computation and computational thinking. The Computer Journal, 55(7), 832–835. https://doi.org/10.1093/comjnl/bxs074
Radford, L. (2014). The progressive development of early embodied algebraic thinking. Mathematics Education Research Journal, 26(2), 257–277. doi.org/10.1007/s13394-013-0087-2
til: ERHVERVSUDDANNELSER
emne: ALGEBRA I ERHVERVSUDDANNELSERNE
UDGIVET: 2023