Tilgang – At anvende tal og måling
Læringssporet bygger på følgende tre matematikdidaktiske tilgange. De omtales kort her, og der redegøres for, hvordan de indgår i læringssporets fire faser. I afsnittet Grundlag er de tre tilgange udfoldet og begrundet med reference til matematikdidaktisk forskning.
Brugen af konkrete materialer
Den foreslåede undervisning benytter sig i høj grad af konkrete materialer – først og fremmest en mock-up, som er så tæt på de konkrete opgaver på byggepladsen som muligt.
Mock-up-modellen på fotografierne er i kategorien halvkonkret. Den er meget tæt på at være et egentligt stakit omkring en have og kan derfor give adgang til f.eks. den samme kropslige og sanselige læring, som man kan opnå i praktiksituationer, men mock-up'en er forskudt fra virkelighedens krav om tidspres, effektivitet og resultat for at give plads til fejl, undren, samtale og ændringer.
Ligesom at læringssporet gradvist øger abstraktionsgraden i sproglighed, øges også afstanden fra det konkrete problem og materialer mod mere abstrakte materialer, der blot repræsenterer problemet.
Sprog i matematikundervisningen
Sproget har en vigtig rolle: At sætte ord på sine tanker er med til at fastholde og udvikle handlinger, tanker og forståelse i en samtale mellem mennesker. Sproglighed i erhvervsfaglig praksis giver sig f.eks. til udtryk i beskrivelser, forklaringer og anvisninger på metoder formidlet mellem mester, svend og lærling. Sproglighed er altså både bærer og skaber af en faglig kultur.
Talt sprog er kun én af flere hensigtsmæssige repræsentationer for ’algebraisk tænkning’. Skrivning gør tankerne endnu strammere – og symbolsprog strammer endnu mere – men sprog har en nær forbindelse til erfaringsverden og er derfor et nærliggende første skridt i en såkaldt RME-baseret undervisning.
Modellering
Læringssporet er struktureret omkring en matematisk modellering af det praktiske problem, ’stakitinddeling’. Modellering er en metode til at løse virkelige problemer gennem matematisk beskrivelse af konkrete sammenhænge – sammenhænge, som eleverne kender eller kan få erfaringer med i undervisningen, og hvor der arbejdes med gradvist at udvikle modeller af konkrete situationer. I dette læringsspor foregår denne proces i fire faser:
I første fase identificerer og strukturerer eleverne problemet ved at opdage steder i omverden, hvor ’stakitinddeling’ har fundet sted. De sætter også ord på enkeltelementer og laver en indledende formulering af problemet med inddeling.
I anden fase eksperimenterer eleverne med stakitinddeling og danner sproglige beskrivelser, der henviser til deres løsningsmetoder. Det er altså den første symbolisering at beskrive en proces frem for bare at udføre den.
I tredje fase skal processen generaliseres. Det foregår ved, at eleverne udfærdiger generelle anvisninger for, hvordan en inddeling kan foregå.
Den fjerde og sidste fase er formel matematisk aktivitet. Sprogligt kan den foregå som en diskussion om, hvorfor anvisningen er generel. Dette niveau er dog ikke inkluderet i læringssporet.
I afsnittet Grundlag er tilgangen nærmere udfoldet med henvisning til forskningslitteraturen.
Tone Dalvang (2006) deler brugen af konkrete materialer op i 4 trin af abstraktion:
Det mest konkrete: Hverdagsting, der repræsenterer sig selv.
Halvkonkret: En tegning eller en model af en ting.
Halvabstrakt: Tingene repræsenteres i en anden og mere forenklet form, f.eks. tællestreger, diagrammer og klodser. Disse ’ikoniske’ repræsentationer holder gradvist op med at ’ligne’ den konkrete ting og er i stedet udtryk for, hvad vi har ’aftalt’, at de skal repræsentere.
Abstrakt form: Matematiske repræsentationer, symboler og formler.