Studier har vist, at brøker er et centralt emne i elevernes matematiske udvikling (Bailey et al., 2012; Siegler et al., 2011, 2016; Siegler & Pyke, 2013). Desuden er forståelsen af brøker blevet forbundet til udvikling af forståelsen af algebra (Booth et al., 2012; DeWolf et al., 2016; Siegler et al., 2013). Desværre har forskningen også vist, at brøker er svære og vanskelige for elever at forstå (Tian & Siegler, 2017), og disse vanskeligheder ser ud til at fortsætte gennem hele skolesystemet (Jordan et al, 2017).
En måde at beskrive kompleksiteten i brøker er ved at anvende de fem grundlæggende betydninger: del-helhed, mål, operator, kvotient og forhold. Det var oprindeligt Kieren (1976), som udviklede den teoretiske ramme brugt i læringssporet. Der er udviklet andre teorirammer til at indfange brøkbegrebet, men det er Kierens teoriramme, der er blevet bredt accepteret og anvendt af forskere. Der er således skabt en vis konsensus om, at de fem betydninger tilsammen udgør brøkbegrebet (Behr et al., 1993; Charalambous & Pitta-Pantazi, 2007; Tsai & Li, 2017). Det er derfor disse fem betydninger, der danner rammen for læringssporets opbygning.
Læringssporets opbygning bygger på vidensopsamlinger fra tre større litteraturstudier (reviews).
Det første litteraturstudie er lavet af Misquitta (2011), som opsamlede studier, der var publiceret mellem 1990 og 2008. Hovedkonklusionen herfra er, at der er fire forskellige typer indsatser, der er virkningsfulde til at udvikle elevers forståelse af brøker. De fire indsatser er (1) tilpasset progression i indholdet, (2) undervisning funderet på elevernes tidligere erfaring, (3) undervisning i strategier og (4) eksplicit undervisning.
Det andet litteraturstudie blev lavet af Shin og Bryant (2015). De udvidede Misquittas (2011) studie ved at inkludere både ældre og nyere studier fra 1975-2014. Studiet udbygger hovedkonklusionerne fra det tidligere studie, idet det stadig er brugen af eksplicit og systematisk undervisning, der findes virkningsfuld. Derudover viser de, at inddragelsen af visuelle repræsentationer og konkrete materialer ligeledes forbedrer elevernes forståelse af brøker. Herudover fandt de, at eksplicit undervisning i heuristiske tilgange forbedrede elevers forståelse af brøker.
Det tredje litteraturstudie er Roesslein og Coddings fra 2019. De fandt også, at de mest virkningsfulde indsatser er eksplicit og velbegrundet progression, hvor der blev inddraget visuelle repræsentationer – særligt brug af tallinjen viste sig at være en god repræsentation at inddrage i undervisningen. Desuden fandt de, at arbejdet med estimering, arbejdet med brøkers værdier og arbejdet med forståelsen af ækvivalens var vigtigt.
Forskning har således vist, at der er flere effektive tilgange til en sådan form for undervisning:
Disse fire ovenstående punkter er alle indarbejdet i de fem faser i læringssporet.
Forskningen har vist, at en særlig vanskelighed, som er knyttet til brøkforståelsen, er heltalsdisktraktorer (eller på engelsk: natural/whole number bias). Denne vanskelighed kan defineres som elevers tendens til uhensigtsmæssigt at bruge deres viden om de naturlige/hele tal i deres ræsonnementer inden for brøker (Ni & Zhou, 2005; Van Hoof et al., 2015). Det skal dog understreges, at forskningen også viser, at det er vigtigt, at elever har en god forståelse af de naturlige tal, inden de arbejder videre inden for de rationale (fx Siegler & Pyke, 2013). Det er naturligt, at eleverne bruger deres tidligere erfaringer med tal, når de skal ræsonnere inden for de nye tal, men der bør skabes nye erfaringer, så eleven kan opbygge ny viden om, hvordan rationale tal opfører sig anderledes end de naturlige tal. Forskningen har da også vist, at de fleste ser ud til at have en tendens til at have heltalsdistraktorer i deres arbejde med tal (McMullen et al., 2018; Vamvakoussi et al., 2012).
Der er flere forskellige typer af heltalsdistraktorer: repræsentation, tæthed, værdi, ækvivalens og regneoperation (Van Hoof et al., 2015; Pedersen, 2021). Der arbejdes med alle fem heltalsdistraktortyper i læringssporet.
I sporet er fokus derfor lagt på, at eleverne får tid til at erfare og erkende, hvordan brøker adskiller sig fra de naturlige tal. Således at de får udviklet og udvidet deres talforståelse til også at omfatte de rationale tal, men at dette samtidig hænger sammen med deres tidligere forståelser af tal.
Det centrale for udformningen af dette læringsspor er, at progressionen sker langsomt, så eleverne hele tiden udvikler og konsoliderer deres forståelse, når de arbejder med brøker. Herudover skal arbejdet med brøker være funderet i deres tidligere forståelser og begreber.
Gennem læringssporet støttes eleverne via en række trin til at udvikle et fleksibelt brøkbegreb, hvor måden, brøken aflæses, afhænger af den situation, hvor de indgår.
Læringssporet er udformet, så kompleksiteten langsomt udvides og udbygges. Hvert nye trin bygger således videre på erfaringerne fra det forrige. Det bør dog understreges, at alle elever ikke nødvendigvis befinder sig lige lang tid i hver fase, og det vil være naturligt, at vi springer frem og tilbage mellem faserne, da udvidelsen af talbegrebet er kompleks, og det tager tid at konsolidere den nye viden. Fx når eleverne skal overkomme de forskellige heltalsdistraktorer.
Den viden og kunnen, som elever udvikler gennem læringssporet, skal danne udgangspunkt for et videre arbejde med de andre typer af rationale tal såsom decimaltal og procent. Desuden lægger arbejdet med forståelse af brøkbegrebet grunden til det videre arbejde med de fire regnearter inden for brøker.
Heuristiske tilgange er overordnede strategier til måder at løse problemer.