Læringssporet bygger på forskning og anbefalinger, der er sammenfattet og beskrevet af Treffers (1991), Kilpatrick, Swafford og Findell (2001), Fuson (2003), Verstaffel, Greer og De Corte (2007), Verstaffel et al. (2009) og Hickendorff et al. (2019).
Forskning har vist, at forståelse og færdigheder er tæt forbundne i forbindelse med flercifrede beregninger. Når elever ikke forstår de begreber og idéer, der ligger bag metoder til flercifrede beregninger, eller når de ikke kan forbinde disse med metoderne, opstår der ofte systematiske fejl i deres beregninger. Omvendt har forskning vist, at undervisning, der lægger vægt på, at eleverne forstår metoderne, kan resultere i både øget begrebsmæssig forståelse og stærkere færdigheder i beregninger. Der er således forskningsmæssigt belæg for at betragte forståelse som en forudsætning for at udvikle solide færdigheder i beregninger med flercifrede tal. Det er med andre ord afgørende, at undervisning i flercifrede beregninger vægter forståelse for de metoder, der bruges, og for de koncepter, der ligger bag metoderne. I forbindelse med division er det bl.a. vigtigt, at eleverne har forståelse for vores talsystem og for den egenskab ved tallene og ved division, at tallene kan ’deles op’ og divideres i ’små bidder’, jf. den distributive lov.
Forskning har også vist, at der er flere effektive tilgange til en sådan form for undervisning. Der er altså ikke en enkelt undervisningstilgang, der kan betegnes som bedst, når målet er, at elever både skal udvikle forståelse og færdigheder knyttet til flercifrede beregninger – der er flere tilgange, som fungerer. De succesfulde tilgange har dog det tilfælles, at:
de lægger op til, at eleverne bruger metoder, de forstår.
eleverne støttes til at fokusere på titalssystemets stuktur og på, hvordan denne struktur kan bruges i beregningsmetoder.
undervisningen foregår i en progression, der skal gøre de metoder, eleverne bruger, rimeligt effektive, men på en sådan måde, at de stadig er forståelige for dem (Kilpatrick, Swafford og Findell (2001).
Læringssporet, der er beskrevet i dette kapitel, er et eksempel på en sådan tilgang. Idéen med at tage udgangspunkt i omverdenskontekster og lægge op til, at eleverne deltager i udviklingen af strategier og metoder til division, er inspireret af Realistisk Matematikundervisning (Treffers, 1991). Denne tilgang sikrer bl.a., at eleverne bruger strategier og metoder, de forstår – de bygger nemlig på elevernes egne idéer. Forskning har vist, at hvis eleverne får mulighed for det, kan og vil de udtænke deres egne metoder til flercifrede beregninger (Kilpatrick et al., 2001). Samtidig giver de strategier og repræsentationer, som læringssporet bygger på, i høj grad mulighed for at fokusere på titalssystemet struktur, og progressionen giver eleverne mulighed for at udvikle deres strategier og brug af repræsentationer i deres eget tempo.
Den lodrette skrivemåde, som kan indgå i læringssporets sidste del, stammer fra Realistisk Matematikundervisning. Forskning har vist, at elever, der har arbejdet med denne notationsmåde, typisk bliver lige så gode til at løse divisionsstykker som elever, der har fået introduceret en traditionel algoritme. Notationsmåden giver imidlertid eleverne langt større mulighed for at bevare deres forståelse, tænke fleksibelt og øve hovedregning, end traditionelle divisionsalgoritmer gør (Hickendorff et al., 2019).