”Matematik er et middel til at forstå den virkelighed, man lever i”

D. 13.01.2022 

Professor emeritus Mogens Niss har siden 70’erne kæmpet for at skabe matematikundervisning, der sætter eleverne i stand til at anvende matematikken uden for matematikken selv. For nylig modtog han den nystiftede Henry Pollak-pris for sit mangeårige arbejde med matematisk modellering.

”Lad os finde ud af, hvor mange elevatorer, hotellet skal bruge, hvis ingen nogensinde skal vente.”

Sådan lød opfordringen fra den østrigsk-amerikanske matematiker Henry O. Pollak, da han for nogle år siden stod i en hotellobby i Brasilien sammen med professor emeritus på Roskilde Universitetscenter, Mogens Niss.

”Jeg kender ikke nogen, der i højere grad end Henry kan se matematiske modeller i alverdens problemstillinger. Man kan ikke være sammen med ham i fem minutter, uden at han har modelleret noget. Det er fuldt fortjent, at han har fået en pris opkaldt efter sig, ” siger Mogens Niss om den i dag 94-årige matematiker, der siden tresserne er gået i front for den matematiske modellering i matematikundervisningen og netop fået en pris opkaldt efter sig.

Også Mogens Niss’ eget arbejdsliv og forskning har haft den matematiske modellering i matematikundervisningen som et af sine fokusområder. Og det blev derfor ham, der sammen med to andre, modtog den første Henry Pollak-pris for sit ’enestående og fremragende arbejde inden for matematisk modellering.’

”I gamle dage troede man, at havde man lært matematik, så kunne man automatisk bringe den i anvendelse i andre sammenhænge. I dag er man klar over, at der skal meget mere til."

Matematikken skal bringes i anvendelse

Mens flere lande først for nylig har introduceret modellering i matematikundervisningen, begyndte Mogens Niss allerede først i 70’erne at pege på vigtigheden i at undervise de studerende i at bruge matematikken uden for matematikken gennem modellering.

”Op igennem historien har matematikken været betragtet som en isoleret disciplin, som man skulle lære som en abstrakt størrelse. Men samfundets begrundelse for, at matematik er verdens største undervisningsfag, er, at matematikken skal bruges til noget uden for matematikken selv. At den skal bringes i spil i en mangfoldighed af sammenhænge,” siger Mogens Niss og forklarer, at det ikke sker af sig selv.

”I gamle dage troede man, at havde man lært matematik, så kunne man automatisk bringe den i anvendelse i andre sammenhænge. I dag er man klar over, at der skal meget mere til. At man er nødt til at lære at bygge nogle matematiske modeller,” siger Mogens Niss.

Han fortæller, at den matematiske modellering kan finde sted inden for stort set alle de matematiske discipliner. Geometri, ligninger og algebra, og sandsynlighedsregning blandt andet.

”Modellens formål er at være en forsimpling af virkeligheden, fordi der er nogle træk ved virkeligheden, der er for indviklede at fange uden hjælp fra matematik,” siger han og kommer med et eksempel på, hvordan man kan bygge en model.

”Lad os sige, at jeg skal fra mit hjem på Frederiksberg til lufthavnen med taxa. Der er en grundtakst, og så er der en kilometertakst. Man betaler altså grundtaksten plus antallet af kilometer gange kilometertakst. Men den model er alt for simpel til at beskrive virkeligheden. Det kan være der er supplerende takst, hvis man skal have bagage med eller, at man også skal betale, når man holder stille ved trafiklys. Man kan altså være nødt til at inddrage flere faktorer og dermed gøre modellen mere kompliceret,” siger Mogens Niss og fortsætter:

”Men man er også nødt til at skære nogle uvigtige elementer fra. Det er for eksempel lige meget, om taxaens farve er blå eller rød. Og man tager heller ikke stilling til, om der er pumpet luft i dækkene for nylig. Det at bygge en model handler om at tage det væsentlige ud af virkeligheden, at skille det vigtige fra det mindre vigtige – og så teste, om man har fanget det rigtige mønster ved at afprøve modellen på andre situationer.”

Mere modellering i grundskolen

Selv om modellering i teorien har vundet indpas i grundskolens matematikundervisning, er der, ifølge Mogens Niss, rum for forbedring.

”Skal man have eleverne i gang med at modellere, handler det om at skabe situationer, hvor de faktisk selv skal bygge modeller."

Der er nemlig en tendens til, at man placerer eleverne i stilladserede situationer, hvor de ”blot” skal vælge en model fra hylden, i stedet for at lade dem selv bygge modeller og gå undersøgende og afprøvende til værks. En anden faldgrube er, ifølge Mogens Niss, at man tror, at modellering er simplere end, det er.

”Selvom matematikken er simpel, så er moduleringen det ikke nødvendigvis. Man skal tage stilling til, hvad det er for noget matematik, der er relevant, og hvordan den skal bringes i spil, ” siger han og fortsætter:

”Skal man have eleverne i gang med at modellere, handler det om at skabe situationer, hvor de faktisk selv skal bygge modeller. Man skal starte forholdsvis simpelt, så de kan modellere med det matematiske repertoire, de har. Derfra kan de med støtte gradvist udvide repertoiret for, hvad de kan gøre.”

Han fremhæver, at man heller ikke i gymnasiet længere lader elever gå undersøgende og afprøvende ind i modelleringens verden. Man gjorde det i 80’erne og 90’erne, men i dag tør man, ifølge Mogens Niss ikke, fordi det er svært at stille tilstrækkeligt simple eksamensopgaver i.

Den manglende træning i at modellere betyder, at eleverne ikke bliver i stand til at bringe matematikken i anvendelse ude i den virkelighed, de skal begå sig i.

”Det kan godt være, at de kan finde ud af, hvad det koster at gå i supermarkedet eller at betale af på et lån. De rutineprægede situationer. Men det er alt for fattigt i forhold til, hvor meget matematik faktisk kan. Noget af det, man for eksempel har brug for at kunne som samfundsborger, er at tage stilling til, hvad der bliver præsenteret i medierne. At forholde sig kritisk.”

Det er vigtigt for Mogens Niss at fremhæve, at modellering ikke kan stå alene. Man er nødt til at forstå matematikkens begreber og metoder for at blive god til at modellere.

”Modellering forudsætter gode matematikkundskaber. Det behøver man ikke at opnå isoleret fra anvendelsen af matematik, men man er fx nødt til at vide, at man ræsonnerer rigtigt, når man ræsonnerer i og med matematik, ” siger han og pointerer, at selv om modellering først og fremmest handler om at blive i stand til at bygge matematiske modeller i den verden, man bor i, så kan modellering også bruges som middel til at forstå matematiske begreber. For eksempel differentialregning eller hastighed.

Matematiske modeller for smitte

At der stort set ingen grænser er for, hvad man kan modellere, er man ikke i tvivl om, når man taler med Mogens Niss.

Han fortæller om dengang han byggede en geometrisk model over en udfoldning af planetariet i København. Om hvordan man kan give et matematisk svar på, hvorfor et klaver ikke kan stemmes præcist. Og om, hvordan matematiske modeller lige nu sætter os i stand til at gøre noget ved corona-epidemien.

”Når man overhovedet er i stand til at gøre noget ved pandemien, så er det fordi der sidder nogle og bygger matematiske modeller for blandt andet, hvor stor sandsynligheden er for at blive smittet og for hvordan smitten breder sig i samfundet. Man kan lave nogle ret simple modeller for, hvad overgangssandsynligheden er for, at en rask person bliver smittet ved mødet med en smittet person. Det ville man også kunne gøre i gymnasiet eller i udskolingen. Så er der så nogle, der misforstår det og tror, at det er hele virkeligheden, der er beskrevet uden fejl, ”siger han og peger på, at matematisk modellering i matematikundervisningen kræver, at man tør række ud mod andre fagområder.

”Man er nødt til at skaffe sig viden om det, man beskæftiger sig med, og som virkelig findes derude. Det er der nogle, der har vanskeligt ved at anerkende, fordi de mener, at det forurener matematikundervisningen. Men en dansklærer ville jo aldrig sige, at det eneste man lærer her hos os, er sprog og grammatik. Der ser vi en helt anden tradition for at række ud til andre fagområder.”


The Henry Pollak Award

ICTMA Career Research medal med navnet "The Henry Pollak Award" blev uddelt for første gang af ICMI (The International Commission on Mathematical Instruction) i november 2021.

Læs mere om prisen


---

af journalist Eva Frydensberg Holm

Få nyheder om ny matematikdidaktisk forskning i din indbakke - tilmeld dig NCUM's nyhedsbrev her