Eksempel: Trekantsberegning

Opgaven i trin 1 er et fagfagligt virkeligt eksempel for eleven. Grundlaget i dette eksempel, er en ligebenet trekant, men intro­duktionen er faglig. Opgavens løsning bliver hjulpet af faglige begreber, eleven kender eller skal lære at kende. Der er flere matematiske elementer/matematiske emner, som eleven kan beskæftige sig med ud over skunkstolpen, fx punkter, materiale, dimensionering, bæreevne mv.

Målet her er at skabe genkendelighed/virkelighed for eleven ved trekantsberegning, sådan at fx et spærhoved kan betragtes som c-siden i en retvinklet trekant. Desuden åbner opgaven for at lave flere meningsfyldte beregninger inden for samme figur (punkter, materialer mv.).

Målet er også at overføre den faglige kunnen, eleven har eller opnår, til en mere almen eller generisk matematiske kunnen. Det vil sige, at elevens færdigheder til at udføre praktiske operationer i sin erhvervsfaglige undervisning som fx deling, inddeling, punktafsætning, vinkelbesnøring mm. kan bruges til at skabe bro mellem erhvervsfaglige sammenhænge og matematisk viden og kunnen.

Trin 2 er en imiteret praktisk opgave. Her stilladserer vi både elevens matematiske arbejde og elevens erhvervsfaglige arbejde. Udgangspunktet kan fx være et spørgsmål om, hvordan højden af en skunkstolpe afhænger af stolpefodens afstand til taget.

Det kan bruges både som en generisk problemstilling til arbejdet med retvinklede trekanter i matematik og til at kvalificere løsning af den praktiske opgave. I matematik kan det fx føre til undersøgelser ved hjælp af tegneprogrammer, hvor også betydningen af tagets hældning kan undersøges. I den virkelige situation kan brugen af matematik kvalificere valget af, hvor dyb skunken skal være og beregningen af, hvor høj stolpen så nødvendigvis må være, når dens montering tages i betragtning, jf. billedet til højre.     

Eksemplet kan bruges både til en generisk og faglig introduktion samt til at læne os op ad faglige eksempler, når eleven oplever frustrationer. Eksempelvis kan vi hjælpe eleven med at overskue forskellige dele af en faglig disciplin som fx skunkstolpens højde som vist på billedet til højre. Beregningerne kan give mål, placeringer og vinkler mm., eleven kan bruge direkte i sit praktiske arbejde.

Trin 3 er et generisk og abstrakt eksempel for eleven i form af en ligebenet trekant. Vi kan betragte dens geometriske egenskaber som fx symmetri og beregne dens vinkler algebraisk ud fra opgivne mål.

Den ligebenede trekant i sin abstrakte form kan enten være udgangs­punktet for formulering af generiske geometriske problemer, der så kan konkretiseres i forhold til konstruktion af spær. Eller også kan den ligebenede trekant i sin abstrakte form være resultatet af en gradvis matematisering af konstruktion af spær.

I begge tilfælde er det afgørende, at der skabes forbindelser mellem den virkelige (konkrete) situation og de matematiske repræsentationer i form af geometriske figurer og algebraiske beregninger. Vi ser det som målet med undervisningen, at eleven både kan opfatte den ligebenede trekant som model af en spærkonstruktion og spærkonstruktionen som en model for forståelse af en ligebenet trekant og dens egenskaber. Ofte bliver emner introduceret gennem en generisk præsentation, men for erhvervsskoleelever er det generelt vigtigt, at undervisningen er båret af faglige eksempler og referencer, som eleverne oplever som virkelige, eksempelvis skunkhøjden eller længden af et spær.