Kan børn tælle, når de kan talremsen?
Når vi skal finde et antal ved at tælle, er det helt centralt, at vi tæller hvert objekt netop én gang. Det er en tælleudfordring, som vi møder hos mange børn.
Et eksempel er Lukas, der vil finde ud af, hvor mange vindruer han har på sin tallerken. "Én, to, tre… " siger han og peger på én vindrue ad gangen. Nogle gange siger Lukas tallene hurtigere, end han peger på vindruerne, så der ikke bliver knyttet netop et tal til en vindrue. Selv om Lukas kan talremsen, tæller han ikke vindruerne korrekt.
At koble mellem netop ét objekt og netop ét tal
Når vi tæller ét antal objekter, kobler vi netop ét tal i talremsen til netop et objekt. Vi kan fx tælle, hvor mange klodser der ligger på et bord, og mens vi tæller "Én, to, tre… ", kobler, vi 'én' med en klods, 'to' med en anden klods, 'tre' med en tredje klods osv. Vi kalder det en-til-en-korrespondance. Det handler om at kunne koble to mængder med hinanden, hvilket betyder, at et objekt i en mængde (fx en mængde klodser) bliver koblet til netop ét objekt i en anden mængde (fx en talmængde). Det er altså ikke nok at kende talremsen for at kunne tælle korrekt.
Princippet om en-til-en-korrespondance ser vi også udtrykt, fx når børn deler frugt ud og giver netop ét stykke frugt til hvert barn, eller når de bygger netop én garage til hver bil. Børn er i gang med at tilegne sig princippet om en-til-en-korrespondance gennem sådanne handlinger og lege, fordi de forbinder netop ét objekt fra en mængde (fx frugt) med netop ét objekt fra en anden mængde (fx børn).
Når børn kombinerer deres viden om talremsen med det at kunne koble to forskellige objekter, kan de begynde at sige tal fra talremsen, samtidig med at de rører ved, peger eller kigger på ét objekt fra den mængde, de vil tælle. Ofte bevæger børn deres finger i en form for rytme, når de rører ved eller peger på en enkelt ting ad gangen. Denne rytme støtter dem i tælleprocessen.
Børns strategier og typiske udfordringer
Det er en lang proces at tilegne sig princippet om en-til-en-korrespondance. Mange børn følger en udvikling, der kan beskrives med følgende strategier.
Strategier
- De flytter hvert objekt, som de vil tælle.
- De rører ved hvert objekt, som de vi tælle.
- De peger på hvert objekt, som de vil tælle.
- De ser på hvert objekt, som de vil tælle, og flytter blikket fra objekt til objekt.
Forskning viser, at børn ofte er udfordrede på én eller flere af følgende tre måder i processen med at tilegne sig princippet om en-til-en-korrespondance.
Udfordringer
- De springer nogle af de objekter over, som de vil tælle, eller de tæller nogle af objekterne flere gange.
- De kobler det samme tal til mere end ét objekt.
- De koordinerer ikke 'pegerytmen' og rytmen i at sige tallene. De siger tallene hurtigere eller langsommere, end de peger på objekterne.
(Kilde 1)
I eksemplet, hvor Lukas tæller vindruer, er han netop udfordret på den tredje måde, når han siger tallene hurtigere, end han peger på de enkelte vindruer.
Læs Tælling som svar på 'hvor mange?' om at finde et antal.
Tiltag, der kan støtte børn i at tælle korrekt
Når vi vil støtte børn i at lære at tælle, kan det være hensigtsmæssigt at tage udgangspunkt i den udvikling, som mange børn følger, når de udvikler strategier, dvs. at flytte, røre ved, pege på og se på de objekter, som de vil tælle. Lukas siger talremsen hurtigere, end han peger på objekterne, så vi kan bede ham om at røre ved eller flytte vindruerne, mens han siger tallene. Hvis børnene bare ser på objekterne og tæller forkert, kan vi bede dem om at pege på, røre ved eller flytte objekterne, mens de siger tallene.
For mange børn vil det også være en støtte at stille objekterne på en række, så de er nemmere at overskue, og at hjælpe dem med at vælge et objekt, som de skal starte med at tælle. Lukas kan fx lægge vindruerne på en række, inden han begynder at tælle dem, og starte med vindruerne i den ene ende af rækken, når han skal tælle. Det er også hensigtsmæssigt at støtte ham i at sige tallene i en rytme og pege på vindruerne i samme rytme. Rytmen kan hjælpe til at tælle præcist.
Børn er bedre til at udforske og udvikle deres tænkning vedrørende en-til-en-korrespondance, når de har mulighed for at bruge konkrete materialer, som de kan røre ved og flytte, end hvis de ikke har konkrete materialer til rådighed. (Kilde 2)
Se også Aktiviteter og lege, og få flere eksempler på aktiviteter, der kan støtte børn i at koble mellem netop ét objekt og ét tal.
TIL OVERVEJELSE I TEAMET
- Hvilke af de fire strategier kan du få øje på i din børnegruppe?
- Hvilke af de tre udfordringer ved at tælle har du bemærket i din børnegruppe?
- Hvordan kan du i din hverdag med børn sætte dem i situationer, hvor de skal koble mellem objekter fra to forskellige mængder? Kan du knytte situationerne til flere læreplanstemaer?
- Hvilke aktiviteter vil du sætte i gang for at støtte børn i deres tælleudvikling, herunder deres tilegnelse af princippet om en-til-en-korrespondance?
til: DAGTILBUD
emne: AT TÆLLE
UDGIVET: 2021
Forfatter
Heidi Kristiansen
Lektor
Professionshøjskolen Absalon
De 5 principper for tælling
1. Princippet om stabil ordning
Princippet om stabil ordning handler ganske enkelt om, at børn skal lære talordene, og at disse kommer i en bestemt orden eller rækkefølge, en, to, tre, fire, fem og så videre. Denne rækkefølge på talordene er den samme, hver gang vi tæller.
2. Princippet om en-til-en-korrespondance
Princippet om en-til-en-korrespondance handler om, at når man skal tælle en mængde, må man knytte ét og kun ét talord til hvert objekt, som man skal tælle. For eksempel én sten, to sten, tre sten, fire sten, fem sten, og så videre.
3. Kardinaltalsprincippet
Kardinaltalsprincippet handler om, at det sidste talord, man siger, når man tæller en mængde objekter, også fortæller, hvor mange objekter der er i alt.
Dette tredje princip er afhængigt af, at de to foregående principper allerede er tilegnet. Hvis ikke, vil det sidste talord ikke fortælle, hvor mange objekter der er totalt.
4. Abstraktionsprincippet
Abstraktionsprincippet er det princip der beskriver, at alt kan tælles, både abstrakte ting (fx lyde, klap og ting, man tænker på) og konkrete ting. Abstrakte og konkrete ting kan fint tælles sammen, og forskellige slags objekter kan tælles sammen.
5. Princippet om irrelevant ordning
Princippet om irrelevant ordning beskriver, at rækkefølgen, man tæller objekter i, er lige meget. Man kan starte med at tælle fra venstre eller højre eller fra hvilket som helst sted, så længe man tæller alle objekterne én gang. Selvfølgelig er det alligevel sådan, at det vil være lettere at tælle, hvis man starter fra en ende af, men det har ingen betydning for den totale mængde af objekter.
Udgiver
Temaer på matematikdidaktik.dk udvikles i tæt samarbejde mellem forskere og praktikere og udgives af NCUM.
Se redaktionen og vores redaktionelle retningslinjer
Kilder
- Gelman, R. & Gallistel, C. R. (1986): The Child’s Understanding of Number. Harvard University Press
- Clements, D. H. & Sarama, J. (2014): Learning and Teaching Early Math. The Learning Trajectories Approach. 2nd ed. New York and London: Routledge.
- Beneke, S. (2016): Teaching Preschoolers about 1-to-1-correspondence. Lokaliseret den 09.09.20