Alt kan tælles uanset rækkefølgen

Hvad synes børn, det er muligt at tælle? Det er et helt grundlæggende spørgsmål vedrørende børns udvikling ift. at tælle, som ikke direkte har at gøre med, hvordan de kan tælle.

Oliver er i gang med at lave sandkager i legehuset, og han stiller dem ind i ovnen. Nogle er i de store blå skildpaddeforme, andre er i de røde kopper. ”Hvor mange kager er der i ovnen?” spørger Hanne. ”Der er to skildpaddekager og tre røde,” siger Oliver. ”Der er fem!” bryder Louise ind, ”Hvor mange vil du ha’, Hanne?” 

Børn tæller de mest utrolige ting

Oliver tæller kagerne i skildpaddeformene og i de røde kopper hver for sig, mens Louise tæller dem samlet. Det handler om, hvor abstrakte eller forskellige ting børn synes, det giver mening at tælle. Det kaldes abstraktionsprincippet og er det fjerde princip i børns udvikling af at kunne tælle (Kilde 1).

Princippet er systematisk undersøgt siden 1970’erne. Det har vist sig, at de fleste børn helt ned fra 3-årsalderen ikke lægger nogen begrænsninger på, hvad der kan tælles. Det kan være konkrete ting, de fx ser foran sig på et bord, og tingene må gerne være forskellige i form, farve, størrelse osv. Der er ikke nogen medfødt hindring eller vanskelighed ved at tælle sammenblandede ting som fx en samling plastiklegetøj bestående af en hest, gris, and, klods, den anden klods og et æble. Børn kan i hverdagen tælle mange forskellige ting, fx antallet af billeder på væggen, forskellige slags mad på bordet eller forskellige ting, der indgår i en leg.

Tingene behøver ikke være konkrete eller umiddelbart synlige, så længe det er meningsfyldte 'ting' for børnene. Det kan fx være antal sange, de har sunget, fødselsdage, bedsteforældre eller stuer i institutionen. Børnene begrænser sig heller ikke til enkeltting. De tæller også mængder eller bunker af ting, som fx par af sko, antal poser med flere ting i og håndfulde af sand.

Tællesituationen kan have indflydelse på, hvordan børn tæller. Hvis de møder en tællesituation med ting, der er ens, og umiddelbart efterfølgende en situation med seks blandede ting, de skal tælle, er der en tendens til, at de deler tingene op og fx tæller: ”Én, to. Der er to klodser, og én, to, tre, fire, der er fire legetøjsdyr”. Hvis de først møder en tællesituation med blandede ting og umiddelbart efterfølgende en situation med ens ting, vil tællesituationen med blandede ting ikke have indflydelse på tællesituationen med ens ting.

Abstraktionsprincippet drejer sig også om, at børn forstår, at man også kan tælle objekter, man udelukkende tænker på, eller som man hører. Børn kan fx tælle, hvor mange bamser de har på deres værelse hjemme, når de bliver spurgt om det, mens de er i børnehave, eller de kan tælle lyde, fx et antal klap i hænderne, et antal bank i bordet eller på døren, osv.

Alt kan kobles til tallet én

Nært beslægtet med abstraktionsprincippet er princippet om, at det er ligegyldigt, hvilken rækkefølge vi tæller ting i. Det princip kaldes princippet om irrelevant ordning. Når børn fra ca. 4-årsalderen tæller, bruger de talordene som en slags mærkater, der lige så godt kan sidde på den ene ting som på den anden. Altså kan alt kobles til én, det gør ingen forskel, om det er den ene eller den anden ting, som børn tæller først.

I talremsen skal talordene komme i en bestemt rækkefølge, men de fleste børn erfarer tidligt, at ting ofte ikke skal tælles i en bestemt rækkefølge. 

Børn kan fx tælle en bunke plastiklegetøj sådan:
”Én (hest), to (gris), tre (æble), fire (and), fem (klods), seks (en anden klods)”.

Men de kan også tælle fx:
”Én (æble), to (hest), tre (klods), fire (gris), fem (and), seks (en anden klods)”.

Børnene kan tælle tingene i forskellige rækkefølger, og de fleste vil ikke have betænkeligheder ved, at én har været koblet til både hesten og æblet. Gode tællere kender talremsen. De ved, at det sidste tal udtrykker antallet i mængden (se Tælling som svar på ’hvor mange?’), og de kobler netop ét tal til ét objekt (se Kan børn tælle, når de kan talremsen?).

Alt kan tælles, lige meget i hvilken rækkefølge

Der er mange situationer fra hverdagen i dagtilbud, hvor det er muligt at støtte børns forståelse af, at alt kan tælles, og at den rækkefølge, ting tælles i, ofte er ligegyldig. Disse situationer kan bruges til at stimulere børns udvikling af at kunne tælle, uden at det kræver, at vi gør noget særligt ud af situationerne.

Hvordan støttes de to principper i praksis?

  • Tæl ting, der ikke er ens
    Forståelsen af, at alt kan tælles (abstraktionsprincippet), kan styrkes i situationer, hvor børn skal tælle flere ting, som ikke nødvendigvis er ens.
  • Overvej situationer, hvor rækkefølgen ikke er vigtig
    I det indledende eksempel talte Louise sig frem til fem sandkager, som ikke var ens. Princippet om, at rækkefølgen er ligegyldig, kan komme på banen, fx når børn skal stille sig på en række, og vi skal finde ud af, hvor mange børn der er.
  • Sørg for, at samtaler om tal og rækkefølge falder naturligt
    Vi kan tænke samtaler med børn om det at tælle ind i mange forskellige hverdagssituationer. I den forbindelse er det vigtigt at overveje, hvilke situationer der er passende. Ligger det at tælle fx direkte i forlængelse af den kontekst, den leg eller det gøremål, som børnene er i gang med, eller bliver situationen kunstig? Mange børn vil fx synes, at det er underligt, hvis de bliver spurgt om at tælle biler i forskellige rækkefølger, hvis de er i gang med en leg, der går ud på, hvor stærkt nogle legetøjsbiler kører, og hvis bil der kører stærkest, med mindre de selv er kommet ind på, at bilerne kommer i mål som nummer en, to, tre osv.
  • Brug styrede lege om tælling
    Det er oplagt at arbejde med de to principper om, at alt kan tælles, og at rækkefølgen er ligegyldig, i styrede lege, hvor pædagogen er tydelig omkring fokus på at tælle. Find forslag i Aktiviteter, der hjælper børn til at lære at tælle.

TIL OVERVEJELSE I TEAMET

  • Hvad er det mest abstrakte, du har hørt børn tælle?
  • Er de børn, du arbejder med, selv klar over, hvilken plads de har i en række, når de stiller sig op på række eller går på tur?
  • Kan flere børn opleve, at de bliver talt som nummer ét i en række?
  • Hvad når børnene står to og to? Bliver både Hamid og Otto talt som nummer ét, når de står forrest? 
til: DAGTILBUD
emne: AT TÆLLE
 

Forfatter



De 5 principper for tælling

1. Princippet om stabil ordning

Princippet om stabil ordning handler ganske enkelt om, at børn skal lære talordene, og at disse kommer i en bestemt orden eller rækkefølge, en, to, tre, fire, fem og så videre. Denne rækkefølge på talordene er den samme, hver gang vi tæller.    

2. Princippet om en-til-en-korrespondance

Princippet om en-til-en-korrespondance handler om, at når man skal tælle en mængde, må man knytte ét og kun ét talord til hvert objekt, som man skal tælle. For eksempel én sten, to sten, tre sten, fire sten, fem sten, og så videre.

3. Kardinaltalsprincippet

Kardinaltalsprincippet handler om, at det sidste talord, man siger, når man tæller en mængde objekter, også fortæller, hvor mange objekter der er i alt.

Dette tredje princip er afhængigt af, at de to foregående principper allerede er tilegnet. Hvis ikke, vil det sidste talord ikke fortælle, hvor mange objekter der er totalt.

4. Abstraktionsprincippet

Abstraktionsprincippet er det princip, der beskriver, at alt kan tælles, både abstrakte ting (fx lyde, klap og ting, man tænker på) og konkrete ting. Abstrakte og konkrete ting kan fint tælles sammen, og forskellige slags objekter kan tælles sammen.

5. Princippet om irrelevant ordning

Princippet om irrelevant ordning beskriver, at rækkefølgen, man tæller objekter i, er lige meget. Man kan starte med at tælle fra venstre eller højre eller fra hvilket som helst sted, så længe man tæller alle objekterne én gang. Selvfølgelig er det alligevel sådan, at det vil være lettere at tælle, hvis man starter fra en ende af, men det har ingen betydning for den totale mængde af objekter.


Udgiver

Temaer på matematikdidaktik.dk udvikles i tæt samarbejde mellem forskere og praktikere og udgives af NCUM.
Se redaktionen og vores redaktionelle retningslinjer

Kilder

  1. Gelman, R., & Gallistel, C. R. (1978). The child’s understanding of number. Harvard University Press.

Del tema Tag med