Eksempel: Rektangler med fast sidelængde 4 - 2. klassetrin

Hver elev udfordrer sig selv på forskellige måder ved at tegne større eller mindre rektangler, og de bruger forskellige metoder til at finde antallet af tern.

Læreren opfordrer dem til at finde på 'gode fiduser', så de ikke behøver at tælle alle ternene.

• Nogle elever forklarer, hvordan de 'skiptæller', fx med tælleremser som 2, 4, 6, … eller 5, 10, 15,
• Andre elever forklarer, at de bruger plusstykker til at finde antallene. Når højden på rektanglet er 8, finder de fx antallet ved at regne 8 + 8 + 8 + 8.
• Der er også nogle elever, der forklarer, at man 'bare' kan gange. Hvis højden er 8, er det fx \(8 + 8 + 8 + 8\). Klassen har for nylig lært om 'gange', og nogle af eleverne har allerede taget regningsarten så meget til sig, at de kan anvende den i en ny sammenhæng.

Figur 2 viser én af elevernes arbejde med opgaven.

Efter et stykke tid samler læreren nogle af elevernes resultater i en tabel på tavlen. De fortæller på skift, hvor lang de har valgt at lave den frie side i et af deres rektangler, og hvilket antal tern de har fundet inden i.

Begyndelsen af tabellen kommer til at se ud som på figur 3.

Samtalen i klassen fokuserer nu på, hvordan eleverne nemmest kan finde det samlede antal kvadrater, når de kender rektanglets frie sidelængde.

• Nogle elever fortæller, hvordan de kan 'plusse sig frem'.
• Andre elever fortæller, hvordan de kan 'gange sig frem' til resultatet.

Læreren tilføjer elevernes beregningsforslag (se figur 4). Og klassen taler om, hvordan plusstykkerne og gangestykkerne hænger sammen.
\(6 + 6 + 6 + 6\) kan fx skrives som \(4 ⋅ 6\)

Læreren drejer nu samtalens fokus ved at stille spørgsmål som:

"Kan I se et mønster i de regnestykker, I har brugt?"

"Har stykkerne noget tilfælles?"

"Er der en måde, I altid kan bruge, når I skal finde ud af, hvor mange firkanter der er inden i?"

Eleverne byder ind med svar som:

"Man kan plusse det samme tal fire gange" eller "Man kan altid gange med 4."

Disse svar udfordres af læreren:

"Ja, hvad er det for et tal, der er fire af i plusstykket, eller som man skal gange med 4?"

"Hvordan hænger tallet sammen med de rektangler, I har tegnet?"

Eleverne bliver enige om, at det 'vigtige' tal, svarer til den længde, de har givet rektanglets frie side, og læreren beder dem om at forklare, hvorfor de altid kan bruge dette tal i et plusstykke eller i et gangestykke, når de vil finde antallet af firkanter 'inden i'.

Én af eleverne forklarer:

"Det er fordi, man tager det tal 4 gange. Der er jo 4 på den anden led."

Til sidst beder læreren eleverne om at fortælle, hvordan de ville forklare deres dansklærer (som ikke har været i timen) om, hvordan hun altid kan finde antallet af firkanter inden i et rektangel, der har en side, som er 4 lang.