Praksisviden - Om laboratoriesporet

Hensigt:  Fokuseleverne skal opleve, at de er forberedte inden lektionen begynder, fx på lektionens pointe/arbejdsform m.m. Dette med henblik på at lindre følelse af forvirring, hjælpeløshed og meningsløshed.

Handleramme: En form for ekstra undervisning, men med det særtræk af denne foregår inden den almindelige matematikundervisning. Sådan at det handler om at eleven kan være ekstra forberedt på den kommende lektion. Det kan struktureres forskelligt: fx at fokuseleverne møder fx ind tidligere fra 7.30 – 8.00 en gang om ugen eller har en ugentlig ekstra supplerende undervisningstime, og afvikles i en bestemt systematik. Det kan omhandle fagord, metode, opgaver og forventede lærerspørgsmål. Man kan også tale om ’hvad du gør, hvis det bliver svært?’.

Hensigt: At skabe tryghed og forudsigelighed for eleven ved tydelig angivelse af ”dagsordenen” for lektionen, og evt med tidsangivelser.  Det modvirker forvirring, hvis fokuseleven oplever bedre kontrol over situationen ved fra begyndelsen at kende elevaktivitet og arbejdsproces.

Handleramme: Find en formidlingsform for dagsorden for lektionen evt. ved særlige kort som genbruges og placeres synligt. Der kan evt. indgå forskellige piktogrammer alt efter klassetrin. Man kan evt. lade sig inspirere af NEST klasseundervisning. En undervisning som har specialpædagogiske rødder knyttet til specialskoler fx ADHD men her indgår som en inkluderende pædagogik. En af flere principper er overblik og struktur for lektionen som måske kan inspirere.

Det kan også give mere overskuelighed og lindre følelse af forvirring undervejs i en lektion at angive, hvornår en aktivitet er færdig ved hjælp af en tidsmæssig deadline (Vi er alle sammen færdige når klokken er 13,20) i stedet for en deadline baseret på antal opgaver/sider.

Hensigt: Igangsætte noget motiverende og deltagende inden iscenesættelsen. En engagerende aktiv indledning kan nedbringe negative følelser som hjælpeløshed. En aktion som kan give en vis glæde og viljestyrke - og dermed øget oplevelse af kontrol.

Handleramme: Eleverne arbejder fx i makkerpar fra begyndelsen af lektionen med en enkel aktivitet, som alle kan være med i fx med små hurtige spil eller enkle undersøgende opgaver. Afsæt en periode på ca. 5 – 7 minutter, og afslut det så uafhængigt af, hvor langt eleverne er kommet. Lærerens iscenesættelse igangsættes kort efter. I det tænkende klasserum anvender man små ”pusleopgaver” som opvarmning.

Hensigt: Tydeliggøre meningen bag anvendte fagord og før-faglige ord, så det letter kommunikationen. Med henblik på at begrænse forvirring og hjælpeløshed.

Handleramme: De vigtigste fagord og evt. før-faglige ord præsenteres og synliggøres for eleven ved at ”komme på tavlen” som ordkort. Denne ”fagordstavle” kan udvikle sig i antal, så begræns gennemgangen til 3 - 4 ord pr. lektion.

Hensigt: Øge opmærksomheden og motivationen ved at medbringe fysiske genstande, som kan illustrere nogle af de matematiske pointer, for at begrænse risikoen for at eleven falder fra og med negative følelser til følge.

Handleramme: Der er markant forskel i opmærksomheden på, om det drejer sig om sten der tælles, bradepandekage som opdeles i brøkdele, penge som skal fordeles, et vandrør, en vandflaske osv., eller om det drejer sig om tegninger af tingene eller forklaringer om dem.

Hensigt: Inddrage historier - fantasifulde eller virkelige - som kan øge opmærksomheden og hjælpe eleverne til at skabe billeder af matematikken. Overvej derudover, hvordan historien kan kobles til tidligere lektioner og genkendelige scenario fra elevernes hverdagsliv. Dette for, at fokuseleverne (som ved brug af artefakter) for at begrænse risikoen for at eleven falder fra og med negative følelser til følge.

Handleramme: Skab en kontekst, som fokuseleverne kan relatere til de matematiske begreber og faglige pointer for lektionen. Det kan være en historie som indeholder et dilemma eller en problemstilling som matematikken kan være med til at løse. I femte klasse kan det ved emnet brøkdele fx være dilemmaet med at skulle dele 3 pizzaer med 5 personer. Brug simple tal og figurer, så der sættes fokus på den faglige pointe og ikke beregninger eller procedurer.

Hensigt: Gør evt. faglige forklaringer så enkle som muligt og tidsmæssigt så korte som muligt, så fokuseleverne ikke mister koncentrationen og falder fra. Jo længere tiden går desto større risiko er der for, at fokuseleverne udvikler kedsomhed, håbløshed og nervøsitet.

Handleramme: Såvel erfaringer som forskning viser, at efter ca. 10 minutter er opmærksomheden hastigt for nedadgående.

Hensigt: Øge opmærksomheden ved at inddrage fokuseleverne med dialog, spørgsmål og deltagelse. Forsøge at overvinde frygten for og pinligheden ved at skulle svare og måske svare forkert.

Handleramme: Når der i iscenesættelse rejses et fagligt spørgsmål i klassen, kan man give tid til at elever an snakke med en makker. Samtale med en makker maksimerer deltagelse, fokuserer opmærksomheden og engagerer eleverne. Overvej spørgsmålenes karakter, så de ikke er for lukkede. Mange EIM vægrer sig ved at svare på spørgsmål og frygter at blive spurgt, så overvej måder eleverne føler sig trygge og tør deltage i klassesamtalen. (Man kan bl.a. finde inspiration i Tænk selv - tal med makker - del med andre (Think-pair-share) for en samarbejdsbaseret læringsstrategi. Denne strategi indebærer, at eleverne (1) tænker individuelt over et emne eller et spørgsmål; og (2) taler med makker om overvejelserne og (3) først derefter deler resultatet med andre.

Hensigt: Omfanget af information ved en faglig gennemgang i iscenesættelsen kan være for uoverskuelig og for vanskelig at fastholde for EIM. Det bør i videst muligt omfang begrænses til centrale faglige pointer og få enkle, centrale eksempler.  

Handleramme: Brug eksempler til at illustrere principper og begreber med henblik på at reducere kompleksitet fx ved at bruge enkle, kendte tal eller figurer. Læg vægten på forståelse og viden om det stofområde som er på dagsordenen - neddrosl gennemgang af færdigheder og procedurer. Henlæg dette til elevaktiviteten med den nødvendige decentrale hjælp.

Hensigt: Mildne vanskelighederne i overgangen fra iscenesættelse til igangsættelse af elevaktivitet/opgaveløsning for at begrænse frustration, håbløshed og hjælpeløshed.

Handleramme: Det kan være et særligt lærerbord eller … Samle eleverne som har brug for forklaringen en gang til. Kalde det for ”arbejdsbord” i stedet for ”hjælpebord”, idet det inviterer til at elever kan arbejde ved bordet og give hinanden hjælp. Ordet ”hjælpebord” giver mere association til blot at stå i kø for at få hjælp af læreren. Desuden opfordres lærerne til at bruge formuleringen: ”Hvad har jeg forklaret dårligt?”, for at undgå at forstærke en følelse af hjælpeløshed hos eleven. Lærerspørgsmål a typen ’Hvad kan jeg hjælpe med?’ eller ’Hvad kan du ikke klare selv?’ placerer derimod ansvaret for lærerens uddybende forklaringer hos eleven.  Det kan lindre elevens eventuelle følelse af hjælpeløshed, når eleverne ikke har forstået lærerens forklaring, at læreren ikke har forklaret det ”godt nok” /klargjort det tilstrækkeligt til, at eleven kan gå i gang med elevaktiviteten.

Hensigt: At finde hensigtsmæssige former for fremlæggelse som EIM føler sig trygge ved og kan opbygge tryghed igennem. Dette med henblik på at begrænse følelser som pinlighed, angst og flovhed.

Handleramme: Det kan være

• når der skal vises noget ved tavlen, fx et løsningsforslag er det med en makker - og det er forberedt, enten ved at man lige har “afprøvet” forklaringen sammen med en makker, eller ved at læreren har hørt hvordan, før det præsenteres for klassen.
• at man fremlægger for en lille gruppe - fx der arbejdes i 4-mandsgr., hvor man hjælper hinanden gennem arbejdet, og sikrer, at alle har noget at fortælle. Dan nye grupper, hvor én fra hver gruppe viser arbejdet for 3 fra 3 andre grupper.
• at man i indskolingen begynder med forberedte, afprøvede fremlæggelser i det små, hvor elever viser, hvordan de er nået frem til resultater.
• at man undgår ordet “fremlæggelse”, idet det kunne give anledning til utryghed. Kald det fx “vis os jeres løsningsforslag” el.lign.
• at forberede og animere fokuseleverne til at deltage i præsentationer.
• at give tydelige kriterier for ”fortællingerne”.  Vær meget konkret - fx ”Fortæl de andre om: jeres valg, jeres fremgangsmåde, jeres løsningsforslag jeres samarbejde”.
• at give tydelige kriterier for, hvordan elever skal lytte og give feedback, på andre elevers ”fortællinger”.

Hensigt: Flere EIM taler om at de oplever større faglig selvtillid ved mundtlige aktiviteter frem for skriftlige og dermed mindre negative præstationsfølelser. Eleven skal således opleve, at mundtlighed i matematik bliver værdsat af læreren, og at mundtlighed ’fylder’ i undervisningen, mindst lige så meget som læreren værdsætter skriftlighed og lader skriftlighed ’fylde’. Dette med henblik på at lindre følelsen af hjælpeløshed og frustration.

Handleramme: Man kan lade sig inspirere af Kjersti Wæge, leder af Matematikksenteret i Norge, taler om samtaletræk (samtaletrekk) i matematikundervisning, hvor målet er at skabe rum for målrettede matematiske samtaler (dialogic moves/talk moves). Samtaletræk er en pædagogisk tilgang til at fremme elevinddragelse og dybere forståelse gennem strukturerede samtaler. Vælg et eller flere træk, som synes at passe til din klasse - se evt. følgende link om samtaletræk fra Matematikksenteret. 

Hensigt: En del af elevernes oplevelse af forvirring kan ligge i en uoverskuelighed/manglende klarhed i elevernes roller og ansvar i den elevaktivitet, som følger efter iscenesættelsen. (Det er en del af den didaktiske kontrakt hvem der skal hvad, hvornår, med hvilke krav osv.)

Handleramme: Find en formidlingsform som tydeligt viser, hvad eleverne skal i elevaktiviteten, når de arbejder sammen eller arbejder alene. Det kan være som plakat - skriv på tavlen - QR kode osv. Afsæt tid til denne beskrivelse som kan række udover de tidligere omtalte max 10 minutter til en iscenesættelse.   

Hensigt: At komme i gang med noget enkelt ud fra den antagelse, at det er nemmere at arbejde videre, når man er lidt i gang i matematik, og dermed lindrer det følelse af hjælpeløshed.

Handleramme: For svære og komplekse indledende opgaver skal undgås idet de kan være mentalt blokerende for det videre arbejde. Fokuser på at de første opgaver er passende men ikke for udfordrende, så det kan give glæde ved at have succes. Et eksempel er princippet om “low floor high ceiling” som er opgavetyper hvor man indleder med spørgsmål, som alle elever kan deltage i. Der kan indgå nogle eksperimenterende elementer, som kan udvikle sig med udfordrende spørgsmål. 

Hensigt: Eleven skal opleve en balance mellem, at arbejdsopgaverne er overkommelige og også rummer passende udfordringer. Dette med henblik på at mildne følelsen af hjælpeløshed.

Handleramme: Afgør frihedsgraden i elevens eget valg af opgave. En balance mellem det svære og det lette, så eleven oplever en passende udfordring. Afprøv evt. valgfrihed fx ”Vil du i dag have udfordringer og spring fremad?”, ”Foretrækker du i dag at arbejde godt og grundigt?”, ”Vil du i dag gerne arbejde stille og roligt?” Overvej også omfanget af arbejdsopgaver, så fokuseleven oplever det realistisk at nå. 

Hensigt: Eleven skal opleve, at det er muligt at få fremdrift i opgaveløsningen i matematik ved at få indblik i de små skridt, der kan tages, og ved at tage disse små skridt. Dette med henblik på at lindre følelse af hjælpeløshed.

Handleramme: Synliggørelse af skjulte matematiske skridt. Opgaver – evt en kæde af opgaver udvalgt så de gradvist med meget små skridt kan lede frem til løsning af mere komplekse opgaver. Se eksempler (såkaldte sekvensopgaver) i Det tænkende Klasserum.

Hensigt: Eleven skal opleve, at det er muligt at prøve sig frem og nå resultater på den måde. Eleven skal også opleve, at ’mere åbne’ matematikopgaver kan give hyggelige stunder og gådefyldte, interessante aktiviteter. Dette med henblik på at lindre elevens følelse af hjælpeløshed og meningsløshed.

Handleramme: Tilstræb at eleven får lyst og tiltro til ’mere åbne’ opgaver, og får øget interesse for at arbejde med matematikken gennem undersøgende opgaver, hvor der kan være mere end et svar, og hvor klassekammerater ikke konkurrerer på hurtige svar, men på tænkning og kreativitet. Spørgsmål fra læreren skal gerne være undrende og anerkendende: ”Tror du så måske, at …”, ”Hvad tror du, der sker, hvis…” og ”Ej det kunne være fedt, prøv det”. Dette for at lindre hjælpeløshed og for at støtte, at elevens tænkning udvikler sig i en undrende og nysgerrig retning, og hvor eleven tør stole på og vil afprøve sine egne idéer.

Hensigt: Eleven skal opleve, at opgavespørgsmål og opgavesvar betyder noget ”i virkeligheden”, det man betegner som ”praksis”. Dette med henblik på at mildne følelsen af meningsløshed, og give mulighed for positive følelser over for matematik.

Handleramme: Det kan være produktorienterede aktiviteter som vil være meget afhængig af klassetrin og muligheder, idet det ofte involverer særligt værktøj og materialer. Det kan have en æstetisk tilgang hvor eleverne fx skal lave smukke symmetrier, når de folder, klipper og limer farvet gennemsigtigt papir til at hænge på vinduet. Det kan have en funktionel tilgang hvor der skal konstrueres og bygges noget som virker. Det kan fx være konstruktion af en papirflyver, som kan flyve mindst 5 meter. 

Det kan også være målinger og dataindsamling eller blot svar på, hvad eleven oplever som vigtige svar fx ”hvad kan bedst betale sig … ”.

Hensigt: Mange elever nævner følelser som frustration, hjælpeløshed, håbløshed og bekymring forbundet med opgaveløsning fx ”Jeg føler mig hjælpeløs når jeg sidder med en opgave, der ”bare” ikke kan løses, og hvis man har spurgt flere gange og stadig ikke kan”. En forbedret arbejdsvane kan være en vej til reducere blokeringen fra negative følelser ved et opgaveforløb.

Handleramme:  Eksempler på punkter, som læreren kan vælge fra til afprøvning af aktionen:

1. Gæt og prøv dig frem
2. Brug hjælpemidler til færdigheder du har svært ved, så der fokuseres på problemstillingen
3. Tegn/skitser på papir eller tavle
4. Beskriv opgaven for din makkre. Tal om en løsningsmodel, og om I har mødt sådan en opgave tidligere
5. Se efter et mønster
6. Gør opgaven enklere fx ved at bruge enklere tal eller enklere figurer
7. Arbejd systematisk – fjern distraktorer både fysisk og mentalt
8. Brug evt. modeller til overblik

Hensigt: Eleven skal opleve, at læreren interesserer sig for, hvordan timen er gået for eleverne, herunder om de mener, de har ydet en engageret indsats, og om de har lært noget. Dette med henblik på at mildne følelsen af forvirring, hjælpeløshed og meningsløshed.  

Handleramme: Der kunne være Exit-tasks. Fx: Tegn din hånd, skriv på hånden hvad vi har arbejdet med i dag + 5 facts på de 5 fingre. Det kunne være logbogslignende tilgange, en huskebog evt. fotografering af produkter og opgaver, som gemmes digitalt. Der er også mulighed for at tænke i porteføljelignende sammenhænge, men i en overkommelig og realistisk form som fungerer for fokuseleverne.

Hensigt: Fokuseleven skal opleve, at der er organiseret hjælpefunktioner som understøtter elevens arbejdsproces. Det betyder at eleven oplever en tryghed - og kan mildne frygten for at fejle, idet der er hjælp undervejs i fx en opgaveløsning med henblik på at lindre følelsen af frustration og håbløshed.

Handleramme: Der kan være udformet kort i kuverter med hints som eleverne kan trække hvis de går meget i stå i deres problemløsningsarbejde med diverse opgaver. Det kan være hjælpemidler af forskellige slags som fx kan reducere kompleksiteten i de færdigheder der indgår i en opgaveløsning eller illustrere problemstillingen og gøre den mere overskuelig. Ved tekstsvar kan der være hjælp med sætningsstartere. Der kan også være tale om, at fokuseleverne får udleveret resultatet af en opgave og sammen med makker skal finde en forklaring, så man reducerer oplevelsen af at have lavet noget forkert.

Hensigt: Eleven skal opleve, at læreren bestræber sig på at forstå elevens behov for hjælp, og at både lærer og elev bestræber sig på at lytte og at undgå at tale forbi hinanden. Hvis dialogen skal være ægte, må den være ligeværdig og undersøgende. Mange EIM omtaler, at de ikke bliver hørt og set, hvilket understøtter negative følelser som hjælpeløshed og frustration.

Handleramme: En væsentlig overvejelse for læreren er at balancere mellem at stille spørgsmål til eleven for at få indsigt i elevens behov for hjælp, og at angive retvisende forklaringer på det eleven har vanskeligheder med. Flere EIM omtaler ubehaget ved at læreren stiller spørgsmål, når eleven har brug for hjælp, frem for at læreren forklarer evt med hints om næste skridt. Elevers ubehag bør tages alvorligt. Til gengæld er det ofte mere lærerigt, hvis man kan lokke eleven ind i en dialog. Bemærk, at det kan være bremsende for dialogen, hvis læreren stiller spørgsmål som er faktatjek, fx hvor mange cm er der på 1 m?

Et eksempel på principper for en sådan dialog kunne fx være følgende inspireret af en artikel fra USA.

• Sig aldrig noget, som eleven selv kunne have sagt. Hver gang du får lyst til at fortælle eleverne noget eller svare på et spørgsmål, så tag dig i det og stil et spørgsmål i stedet for.
• Stil gode spørgsmål. Stil spørgsmål hvor eleverne får mulighed for at lære noget ved at svare på dem, og læreren samtidig får mulighed for at få indsigt i, hvad eleven kan og ved.
• Spørg oftere til processer end til produkter. Produktspørgsmål som ”Hvor meget er 4 + 9?” kræver ofte kun korte svar − i dette tilfælde 13, mens processpørgsmål tvinger svareren til tænke: ”Hvordan kan man finde ud af, hvor meget 4 + 9 er?”, ”Kan I finde andre plusstykker, som også giver 13?”, ”Kan I finde andre måder at finde resultatet på?”, ”Hvad er forskellen på de to måder?”
• Hav tålmodighed med dem, som svarer. Tænketid er vigtigt, og de fleste elever (også de som rækker hånden op med det samme) har brug for mere tid til at tænke og reflektere

Reference: Reinhardt, S. C. (2000). Mathematics Teaching in the Middle School.

Hensigt: Lave aftaler med eleverne – jeg kommer ned til dig igen, eller vil du sige det her når vi laver opsamling på timen i klassen m.m. Kom hen til eleverne - For lang ventetid skaber frustration. ’Hjælpebordet’ er ændret og kaldes nu for ’Læringsbordet’. Dette med henblik på at lindre følelsen af hjælpeløshed.

Handleramme: synlig rækkefølge i lærerens hjælp til forskellige elever. Brug tid på de elever, der har mest brug for det. Øv dig i tålmodighed. Vær opmærksom på om der er elever som falder under radaren i en hel uge/i hele to uger. Registrer hvem du hjælper. Afprøv hvorvidt eleverne oplever at der er mere tid til direkte lærerhjælp, og om klar struktur til hjælpen giver mere effekt for fokuseleverne.

Hensigt: Flere EIM taler om glemsel og at det lærte ikke ”vil bundfælde sig”. Visuelle repræsentationer (tegninger, grafiske repræsentationer m.m.) brugt systematisk, kan have fordele for EIM s matematiske præstationer, idet muligheden for at eleven selv kan danne sig billeder øges og dermed chancen for en fastholdelse i hukommelsen. En forstærket præstation styrker dermed deres faglige selvtillid og positive følelser over for matematik.

Handleramme: Der er flere retninger i denne tænkning fx CPA (Concrete, Pictorial, Abstrakt) som er et grundlæggende princip i SingaporeMath - senest anvendt i TRACK projektet. Der kan også henvises til Mona Røsselands bog: Tegning som strategi: i arbeid med matematiske utfordringer.

Hensigt: En meget høj procentdel af det eleven sanser omkring læreren er det visuelle - fx lærerens kropssprog til forskel for det auditive. Det er således vigtigt at der er en indsigt i de signaler man sender med kroppen og ikke kun det man siger. Et engageret kropssprog kan således være en faktor i mildning af fokuselevernes negative følelser for matematik. Godt engageret kropssprog øger elevernes opmærksomhed. Det skaber tryghed og motivation og kan øge oplevelsen af at læreren viser interesse for fokuseleven.

Handleramme: Eksempler på punkter som man kunne være opmærksom på:

• Sid ved siden af eller i let vinkel – ikke direkte overfor som til “eksamen”.
• Respekter elevens personlige zone men vær også tæt nok til at eleven oplever nærvær.
• Giv plads til tænkepauser uden at fylde stilheden.
• Vis med kropssprog (nik, rolig vejrtrækning), at pausen er okay.
• Undgå pegende fingre; brug åben hånd.
• Brug gerne bevægelser og gestik fx at tegne former i luften, når du forklarer- i geometri og i andre matematiske områder

Hensigt: Fokuseleverne skal opleve en støtte i læringsprocessen ved at have en makker man er tryg ved, og tør fejle sammen med. Dette med henblik på at lindre følelse af forvirring, hjælpeløshed og meningsløshed.

Handleramme: Fokuseleverne sættes sammen med en, læreren vurderer de vil arbejde godt sammen med, men tag fokuseleverne med i overvejelsen over, hvem de arbejder godt sammen med. Snak med dem om, hvem der er gode for hinanden. Det kan gøres med alle elever i klassen, det giver mere ansvar hos eleverne for, at de lærer noget (medindflydelse giver medansvar). Makkerpar i faste grupper i en længere periode, søg evt. inspiration ved projektet: Systematisk Klassekammerathjælp (SYKL).

Overvej om læreren bør vælge en fast makker, som EIM skal arbejde sammen med gennem forløbet. Makkerparret kan både være på nogenlunde samme ’niveau’ i det matematiske emne, I arbejder med, eller på forskellige niveauer; men vigtigere er ”arbejdskemien” hos makkerparret.

Hvis det er muligt, så anskaf små A4-whiteboard eller brug laminerede A4-ark, så det er nemmere at lave skitser, udregninger, visualiseringer m.m. - uden det skal være pænt i et hæfte.

Hensigt: Fokuseleverne skal opleve en støtte og en motivation i læringsprocessen ved at samarbejde med andre elever. Dette med henblik på at lindre følelse af forvirring, hjælpeløshed og meningsløshed.

Handleramme: Grupper lavet af læreren, hvor der er taget hensyn til, at elevernes fagligt niveau ligger tæt på hinanden. Grupperne skal i forvejen være kendt af eleverne. De skal virke over en længere periode. Der skal også tænkes i elevernes almene læringsforudsætninger. Hvor gode er de til at holde sig selv i gang? Hvor gode er de til at holde fokus på opgaven? Evt. laves grupperne på baggrund af sociale relationer. DTK - hvor man har gode erfaringer med tilfældige grupper a 3 elever i lodret læring. 

Arbejde med rolletildeling.

Oplevelsen af et arbejds- og læringsmæssigt fællesskab kan øges gennem en produktorienteret arbejdsproces. Det øger motivationen og mildner en række negative følelser hos fokuseleverne hvis man i grupper, gerne makkerpar er sammen om noget fysisk.  Det vil ofte øge oplevelsen af meningsfuldhed som skaber positive følelser som glæde