Brug af diagnostiske opgaver til organisering af undervisningen

Diagnostiske opgaver giver læreren et godt indtryk af, hvor eleverne er fagligt, og hvilke emner der eventuelt skal bruges mere tid på. Lærerne kan også sammenfatte indsigten fra elevernes svar for sig selv i nogle punkter og prøve at 'reparere' på de vanskeligheder, der er afdækket. Det kan ske på forskellige måder – enten ved at 'fylde hullerne op' eller ved at bruge kompenserende hjælpemidler. Men opgaverne kan også bruges i selve undervisningen.   

Hvordan anvendes diagnostiske opgaver?

Diagnostiske opgaver og andre typer testopgaver kan give lærerne indblik i:

  • Hvordan eleverne oplever, tænker og handler.
  • Hvilke sammenhænge eleverne fungerer bedst i.
  • Hvad der er mest meningsfyldt for eleverne.

Se også beskrivelsen af Kortlægningsmodellen.

Organisering og differentiering af undervisning

Elevernes svar kan anvendes til at differentiere undervisningen:

  • Eleverne kan inddeles efter, hvor mange rigtige svar hver elev har.
  • Eleverne kan inddeles efter, hvilke fælles misforståelser og forståelser de har.

Elevernes svar kan også bruges til at lave fælles undervisning:

  • Man ser på fejltagelser og misforståelser (fx om brøker) som en mulighed for, at alle kan uddybe deres kendskab til eller lære mere om:
    • det matematiske emne
    • matematisk ræsonnement/argumentation, altså hvordan man afgør, hvad der er rigtigt eller forkert
    • hvilken betydning fejltagelser og misforståelser har for regnestykker i matematik og for regning i erhvervet.
  • Man ser på fejltagelser og misforståelser som en anledning til, at alle kan lære mere om:
    • matematikkens betydning i praksis: Hvilken betydning fejltagelser og misforståelser har for praksis i erhvervene. Her kan matematiklærere søge råd og få eksempler hos relevante faglærere.
    • hvilke huskeregler, hjælpemidler og argumenter bruges der traditionelt i erhvervene for at undgå fejl?

Eksempler på hvordan elever kan arbejde med diagnostiske opgaver

Flere af opgaverne nedenfor er ikke specielt rettet mod en erhvervssammenhæng. Mange elever vil uanset dette finde dem sjove. Matematikfærdigheder i sig selv er også vigtige at træne. Nogle af opgaverne kan eventuelt justeres efter en faglighed.

Individuelt

 

Lad eleven tænke sine svar igennem igen. Bed eleven prøve at skrive begrundelser ned eller på anden måde forklare sin tankegang. Ved at sætte ord på sin opgaveløsning skærper eleven sin opmærksomhed på egen tænkning og forståelse. Begrundelserne kan også anvendes i et senere gruppearbejde, hvor eleverne kan diskutere hinandens besvarelser og begrundelser.

I par eller grupper

Elever kan tale sammen to og to om opgaverne. Begge vil være aktive og kommunikere om deres forståelser. Denne form kan virke tryg for eleverne, da de kun sidder to sammen, og den kræver ikke så megen forberedelse.

Eleverne kan også sidde i større grupper og afprøve deres matematiske tankegang. Der vil være mere variation i forklaringer, og læreren skal overveje gruppesammensætningen. Homogene/heterogene i niveau, sociale/venskabelige relationer. Der kan også overvejes matrix-grupper, hvor elever efter gruppebyt, hver er ansvarlig for præsentation af en opgaveløsning med begrundelse.

Aktiviteter til par eller grupper

Tilpas matematikopgaverne til de bestemte fag. Det kunne fx være:

  • Beklædningsopgaver
  • Figurjagt i byens huse/møbler/kunst osv. efter geometriske figurer
  • Værktøjsdimensioner
  • Materialedimensioner
  • Indstilling af maskiner
  • Materialeforbrug/beregning
  • Processer og arbejdsgange
  • Løn og arbejdsdage
  • APV.

 

Opgave: Hvad er min regel?

Et spil mellem to elever. Den ene har på forhånd bestemt sig for en 'regel' – som den anden skal gætte.
For eksempel denne dialog, hvor Emma har en regel, som Magnus skal gætte:

 

  • Magnus: "Jeg siger 3."
  • Emma: "Jeg siger 7."
  • Magnus: "Jeg har gættet reglen (tror den er +4)"
  • Emma: "Hvad giver reglen, hvis jeg siger 6?"
  • Magnus: "6 giver 10."
  • Emma: "Forkert. 6 giver 13 efter min regel."
  • Magnus: "Hvad giver 4 da?"
  • Emma: "4 giver 9."
  • Magnus: "Nu ved jeg. hvad reglen er. Du ganger med 2 og lægger 1 til."
  • Emma: "Rigtigt."

Dette eksempel er rent matematisk. Man kunne også forestille sig mere faglige 'regler', som eleverne skal ræsonnere sig frem til.

 

Opgave: Først til 100

Et spil mellem to elever, hvor det gælder om at komme først til 100.

  • Spiller 1 siger et tal
  • Spiller 2 ganger dette tal med et tal, man selv vælger for at komme så tæt på 100 som muligt.
  • Spiller 1 ganger nu dette tal med et andet tal for at komme så tæt på 100 som muligt.
  • Osv.

Eksempel:

SpillerIndtaster, ganger med tallet der stårResultat på lommeregnerTænker
Lukas64
Mathilde1,596"For lidt"
Lukas1,2115,2"15 for meget"
Mathilde0,9103,68"3 for meget"
Lukas0,993,312"Øv, igen for lidt"
Mathilde1,08100,77696"Jeg vandt :-)"

 

Her er det tallet 100, som eleverne skal finde frem til. Andre tal kan også bruges afhængigt af fagligheden.

I klassen

Her kan udvalgte grupper fremlægge deres besvarelser på klassen. Det bør ikke være som 'show and tell', hvor elevgrupper én efter én blot fortæller, hvad de har lavet, men med refleksion og konklusion. Her har læreren en vigtig rolle. Læreren kan også vælge selv at fremlægge forskellige metoder: ”Sådan kan man også tænke”.

Eksempel på aktiviteter til klassen

Opgave: Sandt eller falsk

Dette spil er for flere elever, grupper eller hele klassen. Man kan enten lave nogle kort, hvor der på den ene side står et udsagn holdet skal erklære som enten sandt eller falsk, det kan stå på en seddel, eller elevgrupperne skal selv finde på noget.

For eksempel:

  • Når jeg ganger med 0 kan jeg sætte 0 på til slut.
  • Når man ganger et tal bliver det større.
  • Alle ulige tal er primtal.
  • Lange tal er større end korte tal.
  • Man kan dividere et lille tal med et større

 

Opgave: BUM-leg

For hele klassen. Legen er rigtig god til at træne tabeller, division og multiplikation, men ikke til at få ny viden om tabeller, division og multiplikation. Den kan varieres i sværhedsgrad.

Alle elever kan fra start sidde på bordene. Eleverne siger på skift tallene i rækkefølge, 1, 2, 3 osv. Hvis man leger BUM med 3, skal eleven sige 'bum', hver gang de kommer til tal der går op i 3.

Altså: 1, 2, BUM, 4, 5, BUM osv. Når en elev kommer til at sige tallet i stedet for BUM, sætter eleven sig ned på sin stol. Den sidste, der er tilbage, har vundet. Det kan gøres mere vanskeligt ved at lege BUM med flere end et tal. Man kan også inddele klassen i hold, som dyster mod hinanden.


Flere eksempler på diagnostiske opgaver

til: ERHVERVSUDDANNELSER
emne: TEST, KORTLÆGNING og DIAGNOSTISKE OPGAVER
 

Forfatter

Bettina Dahl Søndergaard

Lektor, ph.d. i matematikdidaktik
Aalborg Centre for Problem Based Learning in Engineering, Science and Sustainability under the auspices of UNESCO,
Aalborg Universitet/AAU


Udgiver

Temaer på matematikdidaktik.dk udvikles i tæt samarbejde mellem forskere og praktikere og udgives af NCUM.
Se redaktionen og vores redaktionelle retningslinjer

Kilder og litteratur om temaet

  1. Brekke, G., & Rosén, B. (1996). Diagnostisk undervisning. Nämnaren, 1996:2, 35-40. 
  2. Brekke, G. (1995). Introduksjon til diagnostisk undervisning i matematikk. Oslo: Nasjonalt lærermiddelsenter. 

Del tema Tag med