Løsnings- og erkendelses­orienteret brug af CAS

Elever benytter CAS både løsningsorienteret (pragmatisk) og erkendelsesorienteret (epistemisk). Anvendes digitale værktøjer kun løsningsorienteret, går vi glip af gode muligheder for at opnå erkendelse. Læs her om, hvilken balance mellem det pragmatiske og epistemiske vi kan søge at opnå.

Brugen af CAS kan deles op i to tilgange, pragmatisk og epistemisk, eller mere sigende løsnings- og erkendelsesorienteret brug. (Kilde 1)

Skelnen mellem løsnings- og erkendelsesorienteret brug stammer egentlig fra brugen af diverse metoder til at løse matematiske problemer i hånden. (Kilde 2)

Når vi løser matematiske problemer i hånden, vil vi også kunne opnå erkendelse omkring de matematiske begreber, vi bruger. Dette skyldes, at når vi løser noget i hånden, må vi igennem flere skridt, hvor underliggende processer bliver tydelige for os. Dette er ikke altid tilfældet, når vi fx bruger CAS løsningsorienteret.

• At bruge CAS løsningsorienteret kunne fx være i forbindelse med almindelig opgaveløsning som ugeopgaver og eksamensopgaver. Her får eleven stillet en opgave, hvor beregninger og resultat kan udføres og findes med CAS, hvorefter eleven kan svare på opgaven. Her opnår eleven ikke nødvendigvis ny erkendelse omkring problemet eller de matematiske begreber, fordi CAS skjuler underliggende processer.
• At bruge CAS erkendelsesorienteret er derimod, når vi bruger CAS til at udvide vores viden om et matematisk begreb eller relationer mellem begreber og dermed understøtter læring. Dette hænger ofte sammen med instrumentering i instrumentel genese, hvor elevens tankegang bliver påvirket af værktøjets udformning, som fx undersøgelser af sammenhænge mellem funktionsforskrift og graf. Det ses også ofte i forbindelse med undersøgelsesbaseret undervisning.

Se temaet om undersøgelsesbaseret matematikundervisning i gymnasiet.

Balance mellem det løsningsorienterede og erkendelsesorienterede

Bruger vi kun CAS-værktøjet løsningsorienteret, er der altså risiko for, at vi misser gode muligheder for at opnå erkendelse. (Kilde 3)

Der skal derfor samme gode balance mellem løsnings- og erkendelsesorienteret brug af CAS og andre digitale værktøjer, når de bruges i undervisningsøjemed, som når matematiske problemer løses i hånden.

Dette er ikke en nem opgave og kræver, at opgavedesignere, forskere og undervisere begynder at tænke ud fra værktøjernes muligheder frem for at anvende dem primært til løsning af standardopgaver, der lige så vel kan løses med papir og blyant. Heldigvis sker der meget på den front, særligt ved at dynamiske computerprogrammer er blevet integreret i CAS-værktøjerne, således at det er nemmere for elever i gymnasiet at undersøge sammenhænge mellem forskellige repræsentationer og mellem forskellige matematiske begreber.

Se eksemplet, hvor en elev i 3. g bruger CAS-værktøjets solve funktion udelukkende løsningsorienteret.