CAS, begrebsdannelse og negativ black boxeffekt

I eksemplet er begrebsdannelsen beskrevet ret lineært, fra handling til objekt, hvorved vi kan samle dette til et skema omkring ligningsbegrebet. Dog foregår begrebsdannelse sjældent så lineært, og ofte begynder vi også at arbejde med et begreb som objekt for nye handlinger og processer, før det rent faktisk er indkapslet som et objekt. Derfor kan det være en idé også at tale om, at et begreb som objekt kan 'udkapsles' til en proces, således at de underliggende processer og handlinger for begrebet bliver tydeligere. På den måde kan begrebet som objekt dermed konstrueres (igen).

Begrebsdannelsen ved ligning løst med CAS

Hvis en ligning derimod løses med CAS, uden eleven har kendskab til de underliggende processer, bliver begrebsdannelsen meget forsimplet og hullet i en sådan grad, at vi kan være i tvivl, om der overhovedet er tale om begrebsdannelse. (Kilde 2 og 3)

I dette tilfælde vil de kognitive processer af arbejdet med begrebet ligning nærmere se ud som:

• Ligning som handling kan forsimples til at taste den ind i CAS-værktøjets solve-kommando.
• Ligning som proces forsvinder, fordi de underliggende skridtvise processer indkapsles i en CAS-kommando eller række af kommandoer.
• Ligning som objekt kan være noget, der skal løses, eller måske endda 'solves'. Objektet ligning kan i dette tilfælde ikke nødvendigvis udkapsles af eleven selv, således at begrebet ligning kan (re-)konstrueres som et objekt.
• Skemaet her vil stadig kunne bestå af at kunne relatere begrebet ligning til fx funktionsbegrebet. Dog vil eleven ikke nødvendigvis kunne relatere begrebet ligning med symbolmanipulation, lighed og lighedstegnet, da de underliggende processer ikke vil være en del af skemaet.

Med andre ord kan (en begrebsmæssigt) ureflekteret brug af CAS som black box medføre, at eleven bliver afhængig af værktøjet til at udføre simple beregninger og symbolmanipulationer. Disse menes ellers at have stor indflydelse på begrebsdannelsens videre kognitive udvikling. (Kilde 4)

'Udkapsling' giver kognitivt fundament for begrebsdannelse

Tilsvarende kan sammenspillet mellem differential- og integralregning totalt indkapsles i CAS, når en kommando som 'desolve' introduceres til at løse differentialligninger. Tænk fx på alle de skridt, man skal igennem for at løse en differentialligning i hånden, som at bestemme typen af differentialligning, at vælge en metode til løsning af denne og at kunne integrere på diverse måder, alt efter hvilken type differentialligning der er tale om. Hertil kommer eventuelt bestemmelse af en bestemt partikulær løsning, der opfylder en given betingelse. De skridt indkapsles nu til én handling, som består i at taste differentialligningen ind i CAS-værktøjets 'desolve'-funktion. For den uøvede elev er en 'udkapsling' af dette sammensurium af procedurer så godt som umuligt. (Kilde 2)

Med hensyn til fx ligningsløsning kan flere CAS-værktøjer nu også udkapsle de underliggende beregninger, således at eleven kan løse ligningen ved hjælp af et CASværktøj. Herefter kan de enkelte skridt i ligningsløsningen studeres og hjælpe med at opbygge relationen mellem ligningsbegrebet som handling, proces og objekt. På denne måde kan elevens ligningsskema også understøttes og få flere aspekter af ligningsbegrebet med, hvilket er med til at give et bedre kognitivt fundament for videre begrebsdannelse.