Fra værktøj til personligt instrument

Processen at lære et værktøj at kende og at gøre det til et personligt instrument kaldes instrumentel genese, og er ofte lang og kompliceret. Læs om de dualiteter og processer, der gør sig gældende, når digitale teknologier går fra at være værktøjer til personlige instrumenter, der fungerer som elevens forlængede arm.

Instrumentel genese kan illustreres som her og forklares ud fra tre dualiteter. (Kilde 1)

De tre dualiteter

• Artefakt-Instrument
  Denne dualitet illustrerer den forskel, der er mellem et kendt og et ukendt værktøj. I starten er værktøjet, artefaktet, blot en ukendt størrelse for eleverne. Efterhånden som de lærer dets mange muligheder at kende, bliver værktøjet, eller dele af værktøjet, et mere personligt instrument, som kan bruges til særlige formål. Det er denne udvikling og proces fra artefakt til instrument, der kaldes instrumentel genese. 
• Instrumentering-Instrumentalisering
  Denne anden dualitet opstiller de to modsatrettede interaktioner mellem elev og værktøj i instrumentel genese. På grund af værktøjets udformning og autogeneret respons på elevens input er værktøjet med til at forme elevens tankegang og idéer om de matematiske begreber, vedkommende arbejder med i værktøjet. Dette kaldes instrumentering og kan for eksempel være i aktiviteter, hvor eleverne skal tilpasse en forskrift for at skabe et bestemt grafisk udseende. Omvendt styrer elevens tankegang og forståelse af de aktuelle begreber måden, vedkommende bruger værktøjet på, hvilket kaldes instrumentalisering.
  • Eksempel:
    Ved bestemmelse af et andengradspolynomiums rødder kan eleven vælge at gøre det grafisk, hvis eleven tænker på rødder som skæring med $x$-aksen, ved hjælp af CAS værktøjets solve-funktion, hvis eleven tænker på det som de $x$-værdier, hvor udtrykket er nul, eller ved at bruge CAS som lommeregner til at udregne diskriminanten og derefter de eventuelle $x$-værdier.
• Scheme-Teknik
  Denne tredje dualitet skelner mellem de observerbare fysiske handlinger med værktøjet, kaldet teknikker, og det ikke-observerbare kognitive fundament, kaldet scheme. (Kilde 2)
  Begrebet scheme stammer fra Piagets skema. Vi vælger at bruge det engelske udtryk scheme, da oversættelsen til skema ikke indfanger, at scheme er den kognitive struktur, der ligger til grund for de aktiviteter, vi udfører i bestemte situationer. Elevens scheme er dermed ikke direkte observerbart, men kan udledes ud fra elevens regelmæssige handlinger med værktøjet. 

Udviklingen af kognitive schemes i forhold til brugen af artefaktet er den væsentligste faktor for udviklingen af instrumentel genese. På denne måde indeholder et instrument altså både dele af artefaktet og de tilhørende schemes, eleven udvikler i aktiviteten, hvormed det bliver et personligt instrument. Denne scheme-teknik dualitet kan spille en særlig rolle i sammenhængen mellem brugen af CAS eller digitale værktøjer generelt og elevers begrebsudvikling.

Scheme skal ikke forveksles med det beslægtede begreb schema, som vi netop oversætter til skema. Dette begreb bruges blandt andet i APOS-teorien, som behandles i teksten omkring CAS og begrebsdannelse.