Additive og multiplikative situationer

Matematikdidaktisk forskning viser, at undervisning i etcifrede tal skal tage udgangspunkt i elevernes hverdag, og at der er forskellige typer af situationer, som kan løses med addition og subtraktion. Læs om de fire typer af additive situationer og de fire typer af multiplikative situationer og se eksempler på dem i nedenstående skemaer.

Forskningen siger følgende om læring af og undervisning i at regne med etcifrede tal:

  • Frem for at introducere til at regne med etcifrede tal i en ren matematisk kontekst (regnestykker som fx $3+4$), er det mere hensigtsmæssigt at tage udgangspunkt i hverdagsproblemer.
  • Additive situationer, dvs. hverdagsproblemer, som kan løses med addition og subtraktion, kan inddeles i fire forskellige typer. På samme måde kan multiplikative situationer, dvs. hverdagsproblemer, som kan løses med multiplikation og division, også inddeles i fire forskellige typer. De forskellige situationer har forskellig sværhedsgrad for eleverne, men det er vigtigt, at de møder alle de forskellige situationer i undervisningen.

Undervisningen skal tage udgangspunkt i hverdagsproblemer

Traditionelt er eleverne blevet introduceret til at regne med etcifrede tal i en ren matematisk kontekst, som så efterfølgende er blevet anvendt i eksempler fra elevernes hverdag. Der er imidlertid tre grunde til, at det ikke er en god ide at tage udgangspunkt i en ren matematisk kontekst. (Kilde 2)

De tre grunde:

  1. Nogle elever når aldrig til at arbejde med problemer fra deres hverdag.
  2. Når hverdagsproblemer præsenteres lige efter konkrete metoder til beregninger, bruger nogle elever disse metoder uden at reflektere over, hvorfor de er hensigtsmæssige i de konkrete situationer.
  3. Mange elever vil ikke skabe sammenhæng mellem den regningsart og de hverdagsproblemer, de kan bruges til at løse. Dermed mister regneoperationerne mening for eleverne, og de lærer ikke at bruge dem i forskellige situationer.

Forskning viser, at det i stedet er hensigtsmæssigt at starte med at løse hverdagsproblemer, når eleverne skal introduceres til at regne med etcifrede tal. Det gør eleverne dygtigere til problemløsning og lige så dygtige eller dygtigere til at regne. (Kilde 2)

Når elever kan tælle, kan de starte med at løse simple hverdagsproblemer med addition. Ideen er, at eleverne skal have mulighed for at løse problemerne i tæt tilknytning til konteksten, fx ved at tegne problemet. Det er afgørende, at eleverne kobler de konkrete problemer til regnestykkerne, samtidig med, at undervisningen sigter på, at eleverne i stadig højere grad kan tænke med tallene alene.

Læs mere om regning med etcifrede tal: Addition og subtraktion og Multiplikation
 

Additive situationer

Skemaet herunder beskriver de fire forskellige additive situationer. For hver situation kan man opstille tre forskellige typer af spørgsmål ved at lade to tal være kendte og det sidste ukendt:

Nogle situationer er sværere at arbejde med for eleverne end andre. Forskning peger på, at det er lettest for eleverne at begynde med situationer i venstre kolonne (ukendt resultat, ukendt helhed og ukendt forskel). Det er vigtigt at arbejde med flere forskellige situationer sideløbende og efterhånden inddrage alle.

Multiplikative situationer

Ligesom med additive situationer er der i forskningen fundet fire forskellige multiplikative situationer, dvs. fire typer af situationer, som eleverne vil møde i deres hverdag, som kan løses med multiplikation og division. (Kilde 3)

De fire multiplikative situationer kan opdeles i to grupper, symmetriske og ikke-symmetriske. Ved de ikke-symmetriske situationer er der forskel på de to faktorer, multiplikator og multiplikand, det er der ikke ved de symmetriske situationer. Ved symmetriske situationer er der derfor kun én situation, der kan løses ved division, hvor der ved ikke-symmetriske situationer er to: Når multiplikanden er ukendt, er der typisk tale om målingsdivison, og når multiplikatoren er ukendt om ligedeling.

Når multiplikative situationer introduceres, har de fleste elever svært ved at skelne mellem dem og additive situationer. Ofte forveksler eleverne de to typer af situationer, og en del elever får faktisk i starten sværere ved at løse problemer med additive situationer. (Kilde 2). Også her er det vigtigt, at læreren fokuserer på koblingen mellem den hverdagsproblemet og regnestykket, specielt når regnestykkerne er lette, da man ellers risikerer, at eleverne svarer uden at reflektere over denne sammenhæng.

TIL OVERVEJELSE I FAGTEAMET

  • Formulér eksempler på problemstillinger inden for de forskellige additive og multiplikative situationer, som elever på forskellige klassetrin kan arbejde med. Overvej sværhedsgraden af de forskellige situationer.
  • Hvordan harmonerer budskabet om, at undervisningen i at regne med etcifrede tal skal tage udgangspunkt i situationer fra elevernes nære omverden med jeres bogsystem, og den måde I arbejder med emnet i jeres undervisning?
til: GRUNDSKOLE - Indskoling
emne: ALGEBRA
UDGIVET: 2022

Forfatter

Kaj Østergaard 

Lektor, ph.d.
VIA, Læreruddannelsen i Aarhus


Udgiver

Temaer på matematikdidaktik.dk udvikles i tæt samarbejde mellem forskere og praktikere og udgives af NCUM.
Se redaktionen og vores redaktionelle retningslinjer

Kilder

  1. Kilpatrick, J., Swafford, J. & Findell, B. (Eds.) (2001). Adding it up. Helping children learning mathematics. National Research Council. Washington, DC: National Academy Press.

  2. Fuson, K.C. (2003). Developing mathematical power in whole number operations. In J. Kilpatrick, W.G. Martin, & D. Schifter (Eds.), A research companion to principles and standards for school mathematics (pp. 68–94). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematic

  3. Lannin, J. (2013). Putting Essential Understanding of Multiplication and Division into Practice in Grades 3–5. Columbia, MI: National Council of Teachers of Mathematics.


Del tema Print