Todimensionelle former

Et trapez kan også defineres som en firkant, hvor kun to sider er parallelle. Det er en fin øvelse at overveje forskellen på denne definition og den ovenfor. Dette illustrerer også en pointe i matematik - at man i nogen grad selv kan vælge, hvordan man definerer matematiske begreber. Definitioner er ikke naturgivne i sig selv, men matematikere er blevet enige om dem. Den valgte definition med to parallelle sider er mere inkluderende på en måde, som gør, at andre firkanter også kan siges (samtidig) at være et trapez (se figur), fx en rombe og/eller et rektangel.

Kvadratet er den regulære firkant. I listen ser vi også, at det er essentielt, at vi for regularitet kræver lige lange sider og lige store vinkler. En firkant med lige lange sider kaldes en rombe, mens en firkant, hvor alle vinklerne er lige store, kaldes et rektangel. Karakteristikkerne af de forskellige firkanter bliver mere og mere specifikke. Det betyder, at kvadratet opfylder definitionerne af alle de andre fem firkanter. Altså er kvadratet også et rektangel, en rombe, et parallelogram, en dragefirkant og et trapez. Dette er meget svært for børn at forstå, så det behøver man ikke fokusere på, i hvert fald ikke før børnene har mange og varierede erfaringer med forskellige typer firkanter.

En femkant er en mangekant med fem sider. Vi har ikke nogen særegne navne på nogen af femkanterne, selv om nogen foretrækker at bruge det græske navn pentagon om den regulære femkant (det er fx derfor forsvarsdepartementet i USA kaldes Pentagon, da bygningen, som huser dette departement, har form som en regulær femkant!). En anden 'almindelig' femkant fremkommer ofte, når børn skal tegne et hus, da det tegnes som et kvadrat med en ligesidet eller ligebenet trekant som tag.

Helt tilsvarende er en sekskant en mangekant med seks sider og en ottekant en mangekant med otte sider. En regulær sekskant kan børn finde i bivoks, da bierne laver mange regulære sekskanter tæt på hinanden for at gemme honning i dem. Den regulære ottekant kan skabes ved hjælp af fire identiske store kvadrater som et kors i midten, og hvor fire lige store, ligebenede trekanter udgør resten.

Regulære trekanter, firkanter, sekskanter og ottekanter finder man mange gange repræsenteret i konkrete materialer,  som man kan købe til brug i daginstitutionen.

Den sidste todimensionelle form, vi vil nævne her, er cirklen. Denne form har været myteomspundet siden den græske oldtid. Cirklen er blevet set på som både magisk og mystisk. Det 'magiske' ligger i, at alle cirkler har identisk form, uanset deres størrelse. Hvis man måler cirklens omkreds og dividerer den med cirklens diameter, vil man altid få det samme forhold, uanset hvor stor cirklen er. Dette forhold betegnes med det græske bogstav π (pi) og er tilnærmet lig 3,14 hvis man begrænser sig til to decimaler. (I virkeligheden er der uendeligt mange decimaler!). En cirkel defineres således:

Cirkel: mængden af alle punkter i planen, som befinder sig i en given afstand fra et givet punkt.

Randen på cirklen kaldes cirkelperiferien, og det givne punkt kaldes centrum. Den givne afstand kaldes radius. Diameter er navnet på linjestykket, som går gennem centrum af cirklen, og som afgrænses af cirkelperiferien. Det er flere andre begreber, som er knyttet til cirklen, men det vil føre for langt at gå ind i alle dem her. Disse begreber er heller ikke specielt relevante for at give næring til børns udvikling af geometrisk opmærksomhed.