Diagnostiske opgaver

Diagnostiske opgaver i matematik er først og fremmest et værktøj til at teste elevernes skriftlige kompetencer, og de kan give læreren information til den videre tilrettelæggelse af undervisningen. Dette kaldes også: Evaluering FOR læring, og derfor er diagnostiske opgaver også rigtig gode at anvende som en integreret del af undervisningen for alle typer elever til at udvikle deres forståelse af matematikken.

Hvad er diagnostiske opgaver?

Vi kender ordet 'diagnostisk', når en læge stiller en diagnose efter en grundig undersøgelse. Vi bruger ikke ordet som en hentydning til, at eleverne er 'syge'.  Det skal forstås som et led i en grundig undersøgelse, hvor formålet er at finde ud af, hvordan eleverne tænker, og hvilke eventuelle fejlforståelser eleverne har i forhold til bestemte matematiske emner eller begreber.

Diagnostiske opgaver er et værktøj til at give læreren information til brug i den videre undervisningstilrettelæggelse (evaluering FOR læring). Når vi skriver 'evaluering' mener vi bedømmelse og vurdering af eleverne, og ikke evaluering af selve undervisningen. Diagnostiske opgaver giver læreren indblik i:

  • hvordan eleverne oplever, tænker og handler i forhold til et bestemt matematisk indhold
  • hvilke sammenhænge eleverne fungerer bedst i, når de skal bruge og lære matematik
  • hvad der har betydning for, om et matematisk emne eller begreb giver mening for eleverne.

Diagnostiske opgaver er mindre egnede som værktøj til evaluering af et undervisningsforløb, til bedømmelse af elevers faglige standpunkt og til rangering af elever, klasser eller skoler (evaluering AF læring).

Diagnostiske opgaver sigter altså på at afdække den enkelte elevs forståelse af og forhold til et givet matematisk indhold. Dermed kan sådanne opgaver naturligvis bidrage til at give et samlet billede af en klasse eller elevgruppe inden for det pågældende område.  

På erhvervsskolerne er diagnostiske opgaver med til at afdække, i hvilken grad eleven tænker 'matematisk' og/eller 'praktisk'-fagligt. Her er det særligt vigtigt, at eleverne både får opgaver, der ligner gængs matematik og opgaver, hvor de kan se deres fag.

 

Hvilke elever kan få diagnostiske opgaver?

Det korte svar er ALLE. Diagnostiske opgaver kan bruges til at afdække om elever, der som regel svarer rigtigt på matematikopgaver, gør det med en fuld forståelse. De kan også afdække, hvor svagt præsterende elever har en misforståelse, de konsekvent benytter sig af i udregninger.

Hvilke emner kan belyses med diagnostiske opgaver?

Hvordan kan man afgøre, hvilke emner der skal belyses med diagnostiske opgaver? Diagnostiske opgaver er rettede mod afdækning af elevernes forståelser og oplevelser i relation til et nærmere afgrænset indhold. Det kræver typisk mange opgaver at afdække elevernes fulde forståelse af et matematisk emne. Af tidsårsager er det derfor ikke realistisk, at man giver elever diagnostiske opgaver inden for alle matematiske emner.

Et pejlemærke kan være at skelne med 'need to know' og 'nice to know'. Vi anbefaler, at man kun giver de opgaver på emner, hvor man som lærer 'need to' have dybere kendskab til elevernes viden eller færdigheder. 

Vælg fx emner der:

  • typisk volder store problemer for de fleste
  • er særligt relevante, måske fordi andre emner bygger på det, eller det er særligt relevant for praksis
  • særligt volder problemer lige netop for det hold, man har nu.

Hvordan er diagnostiske opgaver anderledes end andre slags opgaver?

Diagnostiske opgaver er så snedigt udformet, at de ikke kan løses rigtigt, hvis eleven ikke har forstået de begreber, der er i spil. For eksempel som i opgaven nedenfor om decimaltal og positionssystemet:

 

I den diagnostiske opgave vil elever, som ikke har forstået positionssystemet fx vælge 0,3753, fordi dette tal har den længste decimaldel. Eleverne opfatter her kommaet som en brøk- eller divisionsstreg. De tror, at 0,3753 er i 10.000-dele og derfor meget lille.

Andre elever vil vælge 0,5, fordi dette tal har den mindste decimaldel, da 5 < 25 < 125 osv.
Hvis opgaven havde handlet om at udpege det største tal, kunne et typisk forkert svar også have været 0,3753 med den begrundelse, at det er tallet med flest cifre.

I den ikke-diagnostiske opgave kan elever vælge det rigtige svar, selvom de har grundlæggende misforståelser om positionssystemet. Den ikke-diagnostiske opgave giver derfor ikke nok information til læreren om elevernes forståelse af positionssystemet.

Hvad diagnostiske opgaver ikke kan

Diagnostiske opgaver giver læreren et indtryk af, hvordan eleven tænker og ræsonnerer i matematik. Men diagnostiske opgaver afdækker ikke alt, hvad der er værd at vide om elevernes tankegang. På norsk benævner man nogle gange diagnostiske opgaver som 'læringsstøttende prøver'. Der ligger heri, at de er værktøjer, som hjælper læreren til at forstå eleverne, så de bedre kan hjælpe dem. Derfor vil mange opgaver bede elever forklare, hvordan de er kommet frem til resultatet.


Forklar formålet

Nogle elever kan opleve denne skriftlighed som demotiverende af forskellige årsager og nogle vil kunne lave lignende opgaver i praktisk sammenhæng på et værksted, men ikke på papir. Når man giver en test med diagnostiske opgaver til eleverne, er det derfor helt afgørende, at man som lærer forklarer formålet med opgaverne for eleverne. Man skal have eleverne med på at gøre, hvad de kan for at forklare, hvad de tænker i forhold til deres besvarelser af opgaverne. De ikke skal være bange for at blotte sig over for læreren – det vil ikke blive brugt imod dem, men derimod til at hjælpe dem.


Eksempler på diagnostiske opgaver

Eksemplerne er primært fra den matematik, eleverne har i grundskolen, men som er en forudsætning for at kunne lære matematikken på EUD-uddannelsen.

Tal

1. Skriv tallet som har 8 hundrededele og 7 enere

  • OBS: Mange vil skrive 87 eller 78


2. Udregn: 0,3 ∙ 0, 12

  • OBS:
    Mange vil skrive 0,36, da fx 0,3 ∙ 0,4 = 0,12.
    Mange ganger bare det efter kommaerne.


3. Sæt ring om alle rigtige regneudtryk

- En pakke med 6 beslag koster 30 kroner. Hvad bliver stykprisen, når man køber en pakke?    

30 ∙ 6       30 : 6       6 : 30      6 ∙ 30       30 – 6       6 + 30

- En rulle vindpap koster 229 kr. Du skal kun bruge ¾ af den. Hvordan regnes prisen for det brugte ud?

229 ∙ 0,75     229 : 0,75     0,75 : 229     0,75 ∙ 229     229 – 0,75

4. Vælg den eller de fliseformationer, hvor 1/5 af arealet er blå:

  • OBS: Dette afslører, om de forstår, at delene må være lige store, og at det er en ud af fem og ikke en og fem.

Algebra

1.  Opgave om forståelse af regnearternes hierarki.    

Skriv rigtigt tal på linjen: ___ ∙ 2 + 4 = 12.  

  • OBS: Mange vil skrive 2, 3, 6, 8


2. Opgave om forståelse af lighedstegnets betydning.    

Hvis a + b = 43, da bliver a + b + 2 = ___  

  • OBS: Mange vil skrive 2abab2, 4, 86  


3. Opgaver om viden om konventionen 6n er 6 gange n og brug af en variabel    

Hvad er 6n + 3n = ___ 

  • OBS: Mange vil skrive 9nn, 6n3n, 6,3n, 9, 9n2, 9n 

Alternativ til ovenstående:



4. Opgave om konventionen b3 = b x b x b og indsættelse af en værdi for en variabel i et udtryk.    

Hvis b = 2, hvad er b3?      

  •   OBS: Mange vil skrive 23, 6, 2+2+2, 16, 23=16     

Geometri og måling

1. Sæt kryds ved den/de figurer, der er en trekant. (De fleste figurer kan findes i væg-, hus-, og tagkonstruktioner, og man kan erstatte standardfigurerne med billeder af disse.)   

  • OBS: Den sidste volder problemer typisk problemer, da den ikke ligner figurer, elever typisk har set i lærebøger

2. Hvilken vinkel er størst?

 

 

3. Hvilken vinkel er størst, sammenlign hjørnet i figuren til venstre med 'E' i figuren til højre? Samme opgave som ovenfor, men med konkrete og fagligt genkendelige figurer.

 

  • OBS: Nogle elever vil kunne svare rigtigt, når billedet viser noget fra deres faglighed, men ikke når der henvises til en abstrakt tegning eller geometrisk figur.

 

4.  Sæt rigtige enheder på:

  • En typisk lægtehammer vejer ca. 700 ___
  • På små byggepladser er der under 5 ___
  • På en arbejdsdag er der typisk 444 ___
  • En almindelig murerbalje rummer 200 ___
  • Et isoleringsbatt har en bredde på 600 ___     

Eksempel på samarbejdsopgave forankret i faglighed

1:1 opsnøringsopgave

Denne opgave vil måske kun være meningsfuld og mulig at udregne for nogle EUD-elever, fx tømrere. Opgaven skal ses som et eksempel på en meget praksisnær opgave, man som lærer kan konstruere i elevernes faglighed.

Opgaven er en samarbejdsopgave og foregår gennem en samtale mellem eleverne i grupper og læreren. Opgaven er en 1:1 opsnøringsopgave (dvs. at man tegner en bestemt konstruktion i 1:1), hvori eleverne skal oprejse en vinkel fra en linje på fx 20°, 25°, 30° osv.

Eleverne skal have en standardplade til rådighed på 1220 mm ∙ 2440 mm. Som passer kan bruges snor-søm-blyant, tommestok-søm-blyant, bræt-søm-blyant eller andet, de har til rådighed. Eleverne kan hjælpes, når det er nødvendigt, og deres problemer undervejs giver information til læreren om, hvad der bør få særligt fokus i undervisningen.

Trin i opgaven:

  1. Læreren introducerer cirklens vinkelsum på 360° og beder eleverne finde radius og diameter på en cirkel, hvis omkreds er 360 cm, og læreren forklarer sammenhængen mellem 1° og 1 cm i cirklen. 360 = π ∙ d, hvor d er diameteren.
  2. Eleverne skal derefter på en grundlinje tegne et cirkelstykke med den beregnede radius. Herefter skal eleven i cm afsætte nogle forskellige mål på cirklens periferi og tegne en streg fra punkterne til cirkelstykkets centrum for dernæst at undersøge sammenhængen mellem 1 cm og 1° med en vinkelmåler.
  3. Derefter skal eleverne sammen tegne spidse, rette og stumpe vinkler med samme radius. Derefter skal de forklare forskellen på disse tre til læreren.
  4. Til sidst sættes eleverne til at lave en opsnøring af det emne de faktisk og fysisk skal lave senere i praktik. 

Hent et helt opgavesæt med diagnostiske opgaver

I efteråret 2018 fik ca. 200 EUD-elever på grundforløb 1 og 2 på forskellige fag på niveauerne D, E og F en samlet diagnostisk prøve udviklet af Professionshøjskolen Absalon.

Opgavesættet kan bruges til inspiration, og opgaver kan plukkes ud, evt. justeres, efter behov.

FIND DET PÅ EMU.DK

til: ERHVERVSUDDANNELSER
emne: TEST, KORTLÆGNING og DIAGNOSTISKE OPGAVER
 

Forfatter

Bettina Dahl Søndergaard

Lektor, ph.d. i matematikdidaktik
Aalborg Centre for Problem Based Learning in Engineering, Science and Sustainability under the auspices of UNESCO,
Aalborg Universitet/AAU


Flere eksempler på diagnostiske opgaver


Udgiver

Temaer på matematikdidaktik.dk udvikles i tæt samarbejde mellem forskere og praktikere og udgives af NCUM.
Se redaktionen og vores redaktionelle retningslinjer

Kilder og litteratur om temaet

  1. Brekke, G., & Rosén, B. (1996). Diagnostisk undervisning. Nämnaren, 1996:2, 35-40. 
  2. Brekke, G. (1995). Introduksjon til diagnostisk undervisning i matematikk.Oslo: Nasjonalt lærermiddelsenter. 

Del tema Tag med