Forskningsresultater – udvalgte

Overordnet set er forskningsresultaterne i forbindelse med matematisk modellering af to slags, teoretiske og empiriske. (Kilde 1)

• Den teoretiske slags angår resultater inden for det matematikdidaktiske felt omhandlende modellering, herunder ikke mindst matematikdidaktiske begrebsdannelser, og omfatter bl.a. opstillingen og beskrivelsen af modelleringscyklussen og dennes processer, distinktionen mellem en holistisk og en atomistisk tilgang, definitionen af modelleringskompetence og andre centrale begreber såsom iværksat foregribelse samt ikke mindst skellet mellem modellering som mål og som middel.

Se også beskrivelserne af: Udvalgte centrale begreber og Modelleringscyklussen

• Den empiriske slags omfatter forskningsarbejdet med matematisk modellering i matematikundervisning og -læring. Forskningen viser, at der for hver proces (pil) i modelleringscyklussen knytter sig særegne vanskeligheder. (Kilde 2 og 3)

Den empiriske tilgang har vundet styrke de seneste årtier.

Se en række udvalgte eksempler på empirisk fundne resultater:

Ikke at kunne bringe matematikken i spil

En del forskning har vedrørt en skelnen mellem elevers (og studerendes) vanskeligheder med modellering og deres begrebsmæssige vanskeligheder vedrørende den matematik, der indgår i modelleringen.

Mens det måske i nogen grad giver sig selv, at elever med matematikspecifikke vanskeligheder også har svært ved at foretage matematisk modellering, er det måske mere overraskende, at mange elever, der klarer sig godt i (teoretisk) matematik, ikke desto mindre har svært ved at bringe matematikken i spil i en modelleringssituation.

Dette gælder fx i udskolingen (Kilde 4), men også fx for førsteårsstuderende på matematematikstudiet på universitet. (Kilde 5)

Elever og studerende, som vel at mærke ingen vanskeligheder har med at løse formaliserede matematiske problemer, kan være ude af stand til at identificere og analysere centrale variable, holde nogle konstante, samtidig med at der varieres på andre, osv.

Ikke at ville simplificere virkeligheden

Folks personlige erfaringer står undertiden i vejen for viljen til at modellere en given ekstra-matematisk situation.

Studier viser, at nogle simpelthen ikke ser en grund hertil, idet de mener, at deres personlige erfaringer er tilstrækkelige (Kilde 6), eller måske ligefrem 'overtrumfer' modeller. Andre er ikke villige til at 'gå på kompromis med virkeligheden', dvs. de er ikke villige til at foretage idealiseringer eller sågar ikke villige til at drage de konklusioner, som modellen udsiger på basis af udført og accepteret validering. (Kilde 7)

I en undersøgelse blandt svenske gymnasieelever fandt man, at de mest udfordrende skridt i modelleringscyklussen bestod i at simplificere antagelser angående den virkelige verden, at skabe klarhed over formålet med selve modelleringen samt at vælge en model. Konsekvensen var, at eleverne simpelthen ikke kunne komme i gang med modelleringsarbejdet! (Kilde 8)

Iværksat foregribelse er svært

Empiriske studier viser også, at særligt iværksat foregribelse volder elever problemer. (Kilde 9 og 10)

Man kan skelne imellem: helt manglende iværksat foregribelse, hvor ingen af de indikatorer der kendetegner iværksat foregribelse, er til stede i elevernes modelleringsproces, og mislykket iværksat foregribelse, hvor en utilstrækkelig iværksat foregribelse har fundet sted. (Kilde 7)

Læs også om begrebet iværksat foregribelse

Transferproblemet

Spørgsmålet om 'transfer' af læring er centralt i al matematikundervisning, men er særlig påtrængende i sammenhæng med modellering.

Transferspørgsmålet går ud på, om læring, der er skabt gennem arbejdet med bestemte situationer og omstændigheder, også af eleven kan bringes i spil i helt andre situationer, hvor indholdet af det lærte også er relevant, selv om det ikke optræder i eksakt den samme iklædning som i de oprindelige situationer.

Når det gælder modellering, går transferproblemet ud på, om det er muligt at overføre evnen til at udføre specifik modellering i bestemte kontekster til lignende modellering i andre kontekster.

Forskningen viser her, at dette på den ene side virkelig rummer store udfordringer, men på den anden side faktisk kan finde sted gennem målrettede og omhyggeligt tilrettelagte undervisningsaktiviteter, baseret på gradvis udvidelse af mængden af strukturelt analoge modelleringssituationer. (Kilde 1)